教案资料|线性代数课程思想总结(热门11篇)

线性代数课程思想总结(热门11篇)。

■ 线性代数课程思想总结 ■

对于广大考数学的考生来说，数学无疑是考研复习的重头戏，尤其是对于想考名校的考生来说，能不能考取高分，关键就在数学的分数上，而线性代数对数学公共课的备考起着举足轻重的作用，因为这一科目涵盖的知识点范围很广，且各部分内容之间存在千丝万缕的内在联系，因此，对备考2011的考生而言，考研辅导专家提醒考生夯实基础、准确把握复习的重点和正确方法是冲击高分的必备前提！

其实，线代的学习并不是很难，主要有将以下几个方面要把握住。

这就是要求考生们对大纲进行研究，深入理解大纲，吃透大纲，抓住大纲中提到的每一个考点，然后根据这些考点进行系统的复习，这样就能够有计划地、认真地、全面地、系统地有针对性的'复习备考，使自己不做无用功。

为了让考生们在考试之前有所心理准备，每年教育部考试中心命制的试题，都具有稳定性，大体保持一致，局部慢慢变化。在往年的试卷中从来没有出过偏题、怪题，也没有出过超过大纲范围的超纲题。但是，一份试卷如果没有一点区分度，不能让高水平的同学发挥自己的能力，这也不是一套好的试卷，所以在试题中必然会出现难、易试题恰当的搭配。在试题知识面广的前提下，不能超过总的试题量。如果谁还心存侥幸心理去猜题，最后是不会取得好成绩的。只有自己付出了努力，认真做好了复习，抓住了考点，才能得心应手的应对考试。

这已经是一个老生常谈的话了，其实不管是哪科，基础都是必须要狠抓的方面。而在线性代数中又有他独特的方法。

要想有清晰地解题思路，基本概念就必须理清。不仅要知道它的内涵，还要研究它的外延，全面理解才能准确把握思路。有了清晰的解题思路，接下来就需要一个好的解题方法，对于线性代数来说，有很多基本的解题方法是很实用的，只要大家掌握了这些基本的解题思路，做起题来也是很轻松的。如何才能很好的掌握这些解题方法呢，不是死记硬背，而是理解掌握。抓住要点，抓住例子，总结出典型，轻松掌握。

在考研数学中，线代是最简单的了，只要掌握了基本知识，多作些题，再细心一些，这部分拿高分很容易。线性代数中概念多、定理多、符号多、运算规律多，内容相互纵横交错，知识前后紧密联系是线性代数课程的特点，故考生应通过全面系统的复习，充分理解概念，掌握定理的条件、结论及应用，熟悉符号的意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结，抓联系，抓规律，使零散的知识点串起来、连起来，使所学知识融会贯通。

这就是对我们自身的一个要求了，其实不管是数学还是政治还是英语，在所有科目复习之前都应该有一个良好的计划，安排好什么时候做什么事，才能够有效的复习。同时还要对自己严格要求，做到勤奋不懒惰，俗话说“早起的鸟儿有虫吃”，在考研复习中就要有这样的心理准备，任何事情做到比别人早一步，那么成功就离你更进一步。只要具备了这些，拿到高分就不是梦想了。

对于复习初期的学生，建议大家一定要看教材，这里面给大家推荐《线性代数》（第二版）清华大学出版社居余马编写；这本书比较权威，也是教育部考试中心命考的依据，首先大家必须把教材中的基本概念、基本定理及公式掌握清楚，自己把书中的例题都做一遍，课后习题可以挑选去做，复习的时候要给自己制定一个计划，每天至少要坚持学习2至3个小时，至少要做15个题目，有了一定的规划后，并且去很好的执行，相信一定可以取得理想的成绩！

最后就是关于辅导班了，建议对于基础较好的同学可以自己制定一个复习计划，可以不用上辅导班，但是对于基础薄弱或者不知道如何复习的同学来说上辅导班会有相当大的帮助，因为老师会给你讲解一些重难点或者给大家指点一下如何去复习等等，自己弄不懂的知识通过老师的讲解也会很快弄明白，想清楚。总之数学的学习不同于英语和政治，要早准备，多动脑思考，多动笔练习，数学学习是日积月累的过程。只有坚持不懈，才有最后的成功！

■ 线性代数课程思想总结 ■

数学考试大纲和去年相比，线性代数基本没有变化。这是数学学科本身的严谨性和稳定性的体现，对于考研的同学们来说也是一个好消息。线性代数每年考查的题型题量很固定，考查内容也很稳定，以考察计算题为主，相对来说，是同学们复习比较好拿分的科目。下面就线性代数的考查特点给大家做一个分析。

线性代数一共六章的内容。其中第一章行列式，它在整张试卷中所占比例不是很大，一般以填空题和选择题为主，但它是必考内容，即便没有单独考查的题目，也会在其它的试题中给以考查，如求特征值就是计算相应的行列式。行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，同学们要掌握降阶法求行列式，以及其它的像爪型、三对角、范德蒙、行和或列和相等的'行列式的求法。矩阵是后面各章节的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始末。这部分考点较多，像逆矩阵、伴随矩阵、转置矩阵、矩阵的幂、矩阵的行列式等概念的定义、性质、运算等等是每年考研的重点内容，同学们在复习的时候一定要注意归纳总结才可能掌握好。向量组的线性相关性是线性代数的重点也是考研的难点，大家复习的时候一定要吃透向量组线性相关性的概念，熟练掌握有关性质及判定方法并能灵活应用，还要弄清楚线性表出、向量组的秩及线性方程组等之间的联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解。历年考题中，方程组是每年必考的题目，这也是线性代数部分考查的重点内容。要掌握齐次和非齐次线性方程组的解的判定定理，能够熟练求解线性方程组。这部分内容是重点考查解答题的章节。特征值和特征向量也是考研的重点内容之一，题多分值大，共有三部分内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。相对而言，这部分计算量是比较大的，复习的时候一定要加强练习。由于二次型与它的实对称矩阵是一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，只要正确写出二次型所对应的实对称矩阵，就可以利用相似对角化的方法解决二次型的问题了。解线性方程组和矩阵相似对角化是每年两道大题最容易考查的地方。

线性代数的知识点比较多而且比较松散，而考研数学试题的综合性非常强，所以大家在复习的时候一定要注意总结常用的结论、性质，例如伴随矩阵的秩、矩阵相乘的秩等等，抓住重点，解决难点，只要我们把握住了命题规律，就一定能取得线代的高分，并最终取得考研数学的胜利。

■ 线性代数课程思想总结 ■

“很难想象一个不会与人相处的人在当今的社会将如何生存。”美国商界某知名人士的这一感叹，无疑给教育提出了新的命题：必须把我们的学生培养成会交往的人。有分工、有协作的合作练习，不仅增长了学生的技能，提高了课堂效率，更重要的是在潜意识里教会学生如何与人相处，促进了学生之间情感的交流。开展合作学习，让他们并肩作战，一起完成任务，这样可以让每个学生都认识到对方的重要性，体会到集体智慧的力量，从而无形中培养了学生团结互助的好品德，让他们乐于与人交往，善于与人交往。

■ 线性代数课程思想总结 ■

一、行列式常考的题型有：1.数值型行列式的计算，2.抽象型行列式的计算。

二、矩阵常考的`题型有：1.对矩阵的运算的考查，2.对逆矩阵的考查，3.初等变换，4.矩阵方程，5.矩阵的秩，6.矩阵的分块。

三、线性方程组与向量常考的题型有：1.向量组的线性表出，2.向量组的线性相关性，3.向量组的秩与极大线性无关组，4.向量空间的基与过渡矩阵，5.线性方程组解的判定，6.齐次线性方程组的基础解系，7.线性方程组的求解，8.同解与公共解。

四、特征值与特征向量常考的题型有：1.特征值与特征向量的定义与性质，2.矩阵的相似对角化，3.实对称矩阵的相关问题，4.综合应用。

五、二次型常考的题型有：1.二次型及其矩阵，2.化二次型为标准型，3.二次型的惯性系数与合同规范型，4.正定二次型。

■ 线性代数课程思想总结 ■

一、线性代数如果注意以下几点是有益的.

由易而难 线性代数常常涉及大型数组，故先将容易的问题搞明白，再解决有难度的问题，例如行列式定义，首先将3阶行列式定义理解好，自然可以推广到n阶行列式情形;

由低而高 运用技巧，省时不少，无论是行列式还是矩阵，在低阶状态，找出适合的计算方法，则可自如推广运用到高阶情形;

由简而繁 一些运算法则，先试用于简单情形，进而应用于复杂问题，例如，克莱姆法则，线性方程组解存在性判别，对角化问题等等;

由浅而深线性代数中一些新概念如秩，特征值特征向量，应当先理解好它们的定义，在理解基础之上，才能深刻理解它们与其他概念的联系、它们的作用，一步步达到运用自如境地。

二、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。

1、线性代数的概念很多，重要的有：

代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

2、线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：

行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

三、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。

线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解学生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查学生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家学习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

■ 线性代数课程思想总结 ■

名师点拨：考研数学之线性代数复习策略，考研复习的强化阶段已经结束，在这段时间，大家应该把所学的知识系统化综合化。数学题目千变万化，有各种延伸和变形，考生如果想在考研数学中取得好成绩，就一定要认真仔细的复习，重视三基（基本概念、基本方法、基本性质），多思考多总结，做到融会贯通。教材把线性代数的内容分为了六章：行列式、矩阵、线性方程组、向量、特征值和特征向量、二次型。但是从内容上线性代数可以分为三大块内容：

第一部分，行列式和矩阵。

行列式和矩阵是线性代数的基础部分，在考试中常以选择题填空题的形式出题。在这部分，重点内容是行列式的计算，逆矩阵以及初等变换和初等矩阵。其中，行列式是线性代数中最基本的.运算之一，考试直接考查行列式的知识点不多，但作为间接考查的内容，行列式的计算在后续各个章节的题目中都有所涉及。矩阵是线性代数中最基本的内容，线性代数中绝大多数运算都是通过矩阵进行的，其相关的概念和运算贯穿整个学科。线性代数中基本上没有题目不涉及到矩阵以及矩阵的运算的。

第二部分，线性方程组与向量。

线性方程组与向量是线性代数的核心内容，也是理解线性代数整个学科的枢纽。整个线性代数的前半部分的主要知识点都可以以线性方程组的相关理论为轴串联起来，后半部分的特征值与特征向量和二次型等理论也是通过线性方程组与前面联系起来的。因此，考研教育网提醒考生本章是考生系统地把握整个学科的关键。在考试中这部分所占的比重非常大，一般每年考查一道大题加一道小题。大题可以考向量组的线性相关性，也可以考含参数的线性方程组求解。

第三部分，特征向量与二次型。

研究生考试中，这部分所涉及的题目多，分值大，特征值与特征向量是线性代数的重要内容，也是重要的考点之一，既是对前面矩阵、线性方程组的知识的综合应用，也是后面二次型的基础。二次型是对特征值与特征向量相关知识的发展与应用，用到的方法也与上一章类似，在考试中一般与特征向量交替或是结合出题。

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人的记忆效果随着时间的推移而迅速下降，这是正常的现象。一是可以通过反复加强记忆，第二种办法就是加强要点和重点的作用，提纲挈领，从而掌握全局。因此，大家在第一轮全面复习的时候同时就要兼顾复习要点，让要点成为复习中的“刀刃”，起到提纲挈领、统领全局的作用。那么，考研数学复习中的“刀刃”都有哪些呢?考研辅导专家认为，高等数学是考研数学的重中之重，所以大家在备考高等数学时要特别注意。

大家在复习过程中，要对重要定理、重要的公式或者重要的结论应该经常翻一翻，已经有印象的，反复练习可以加深印象，使自己保持一个良好的状态。参加硕士研究生入学考试这种选拔性的考试跟体育竞技有些类似，想要保持一个良好的状态，必须把要考的内容在脑海里面反复强调。很多同学说把代数复习完以后，高等数学忘了，复习这个忘了那个，这个很正常，不要因为这个原因，就认为考不好数学，每个正常的人都会有这样的`感觉。考研辅导专家提醒考生，要解决这个困难，只有通过反复复习，学习英语亦是如此，通过反复使自己能够随时调用数学知识。记忆的关键就在于重复，如果大家能够把学习变成一种习惯，那势必会让你的复习锦上添花，也不会对学习产生抵触情绪，这样一来，效率和效果自然会高上无数倍。

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本章是线代里面的重点也是难点，抽象、概念与性质结论比较多。

重要的概念有向量的线性表出、向量组等价、线性相关与线性无关、极大线性无关组等。

出题方式主要以选择与大题为主。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，06年以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表出就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题，13年考查的则是向量组的等价，14年的选择题则考查了向量组的线性无关性。15年数一第20题结合向量空间的基问题考查了向量组等价的问题。16年数数一、数三第21题与数二23题考的同样的题，第二问考向量组的线性表示的问题。

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从大纲的角度来看，现在数一、数二、数三的考试大纲几乎完全一样，数一的同学多一个知识点，多一个向量空间，而今年恰好考了一个二次曲面的填空题，其实质是二次型化标准形的问题。线性代数今年这五道题来说，两道解答题，数一、数二、数三完全一样，选择题有一个是完全一样的，填空题是完全不一样的，但这三道题都是考察二次型的题目。从这几年考试的特点来看，线性代数题考得很基本，而线性代数题本身比较灵活，一道题往往有多种解法，基于这样的情况，作为的考生，如果要准备线性代数的复习的话，还是应该按照考研题的特点，重视基础，把概念搞清楚，把基本的东西搞清楚。

以上我们从考试知识点方面对考研数学试题线性代数部分考点进行了分析。从历年的数学考题来看，命题组的专家都是紧紧扣住三基本，“基本概念、基本理论、基本方法”，试卷中基础知识的考查占有相当大的比例，所以对准备20考试的考生来说，复习时首先应该注重基本概念、基本原理的理解，弄懂、弄通教材，打一个坚实的数学基础，书本上每一个概念、每一个原理都要理解到位，切不可开始就看复习资料而放弃课本的复习。在第一次的全面复习中，还要扎扎实实的把每个大纲要求的知识点都过一遍，查漏补缺;其次，注重公式的记忆，方法的掌握和应用。在研读教材时要重视习题，不要求每个概念都背下来，但一定要熟习它是如何反映在题目中的;最后，要注意综合。今年解答题主要是考察综合能力，我们这种综合能力不是简单的一个知识点、两个知识点，都是跨章节的，涉及多个知识点的综合题。不管是线性代数还是概率论与数理统计，还是微积分，一定要加强综合、加强训练。你只有一步一个脚印，方法得当，一定能取得好成绩。

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“线性代数”主要题型（以第三版的编号为准）

(注意：本复习要点所涉及的题目与考试无关)

一、具体内容

第一章、行列式：

1.1、四阶或者五阶行列式的计算。比如第1.3节例

3、例4，第四节的例3等。

1.2、n阶含字母或数字的行列式的计算。比如第1.3节例8，第四节的例4。

1.3、一些特殊的齐次线性方程组有非零解的判断。比如第1.5节例3。

第二章、矩阵。

2.1、矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算、行列式运算、逆运算以及它们的运算性质。

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2.2、矩阵方程的求解。比如第2.3节的例6，第2.5节的例7等等。

2.3、矩阵秩的计算。比如第2.6节例6等等

2.4、矩阵运算的简单证明题目。比如第2.2节的例

12、例13，第2.3节例8等等。

第三章、线性方程组

3.1、向量的线性运算。比如第3.2节的例1等等。

3.2、抽象的或n维向量线性相关性的证明。比如第3.3节的例

2、例

3、例4等等。

3.3、极大线性无关组的求解或证明。比如第3.4节的例

2、例3等等。

3.4、向量空间的基的计算或证明。比如第3.5节的例9等等。

3.5、线性方程的解的数量与结构的讨论。比如第3.1节的例4，第3.6节的例1等等。

第四章、矩阵的特征值

4.1、矩阵特征值、特征向量的计算。

4.2、矩阵特征值的性质及简单应用。比如第4.2节例6等等。

4.3、矩阵相似对角化的判断。比如第4.3节的例4等等。

4.4、实对称矩阵的相似对角化。比如第4.4节的例

1、例2等等。

第五章、二次型

5.1、用正交相似变换化二次型为标准型。比如第5.2节的例5等等。

5.2、正定矩阵的判别。比如第5.3的例4等等。

二、专业要求

1、非经管类专业的同学，最好掌握上述所有的内容。

2、经管类专业的同学的要求，相对要低一些：若是计算题目，计算量减少；若是证明题，证明难度降低；一般只有一道题目里面的参数需要讨论。比如“1.1”里面最多要求计算四阶行列式，“3.2”里面只要求n维向量线性相关性的证明，“5.2”不要等等。请相应的上课老师注意把握。

■ 线性代数课程思想总结 ■

《线性代数》针对应用型人才培养的特点及当前应用型本科、独立学院线性代数的实际教学情况，注重概念、理论背景，强调线性代数基本思想、方法，恰当介绍线性代数的基本应用和计算机实验。《线性代数》结构和内容吸收了近年来线性代数课程及教材建设的经验和成果，在满足线性代数教学基本要求的前提下，注重培养学生的线性代数素养和解决实际问题的基本能力。

《线性代数》内容体系结构新颖，分为矩阵及其运算、线性方程组与向量组和相似矩阵与二次型三章，突出矩阵及其运算，内容紧凑、简练，衔接紧密、自然，由浅人深，由易到难，由具体到抽象，同时，难点分散，叙述通俗，在每章开头增加本章知识结构和内容提要，并对重要的概念、结论、方法以提示形式予以强调，便于学生自主学习。

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