和倍差教案|和倍差教案（锦集14篇）
时间:2019-04-09 赵老师教案网和倍差教案（锦集14篇）。
♛ 和倍差教案
四岁的我，酷爱舞蹈，在经过我一个月的努力下，我将自己的杰作展现给了妈妈。妈妈看后，欣喜若狂：“噢，我简直不敢相信自己的眼睛，小霞，你的表演棒极了！”我大喜过望，脚下仿佛踩着一朵幸福的云。
“爸爸呢？”我问妈妈。
“噢，他在书房。”妈妈说。
我真有点迫不及待了，因为在我的印象当中，父亲几乎从来没有表扬过我，也不支持我跳舞，这一次，我要把自己最精彩的一面展示给爸爸，也希望得到爸爸的认可。
于是，我换上华丽的舞蹈服，来到父亲的面前，还真有些紧张，我给父亲跳了一遍，父亲却皱起了眉头，说：“我看呀，真是差极了。舞蹈中只有为动作而动作，没有与故事中的主人公产生共鸣，没有把自己的情感投入进去。这就正如语文的学习，你只顾着死记硬背，而没有把积累的语句同化为自己的语言来运用到自己的文章当中去，这样，你的语文素养能提高吗？‘滴水能把石穿透，万事功到自然成。’你仅仅练习了一个月的时间，就以为很了不起了……”听着爸爸一连串的斥责，我再也承受不了了。我冲出书房，跑进自己的房间，扑到床上，失声痛哭起来。我不明白，父亲为什么会这样？为什么长这么大我就得不到一次父亲的表扬呢？
几年后，我也参加了学校的几次大型舞蹈比赛，我才明白了父亲当年的教诲是对的，那时的我动作做得的确不协调，更不要说情感的倾注了。最后，在学校里，我被老师选为舞蹈中的主演，我把父亲以前对我说的话一遍又一遍地在心中重复着“滴水能把石穿透，万事功到自然成……”每天，我除了学校组织的集体舞蹈基本功训练，我还利用闲余时间模仿电视中的孩子强化自己的形体训练，掌握了一些舞蹈表演的技巧，这才有了让我大显身手的机会，在学校及原州区举办的舞蹈比赛中，我均以优异的成绩赢得了师生的称赞，母亲的表扬，更重要的是我终于赢得了父亲的夸赞：“孩子，你这次的表演棒极了！”
父母给予我们的爱是任何东西都无法代替的，在我们的成长过程中，父母的爱是不可缺少的。其实说父亲严厉也好，说母亲温柔也好，他们其实都有一个共同点，那就是爱，父爱如山，母爱如海，有了大海的“滋润”，有了高山的“庇护”，我们才能健康，快乐的成长。
♛ 和倍差教案
教材分析：
本文是一首文包诗，文辞优美，简洁，字里行间流露出对家乡的思念。
然而在教学时并不能如一般的阅读教学，停留在对文章的分析和理解上，教师自身要明白文包诗的特点，捉摸编者编写此类题材的意图。在小学阶段，让学生背诵古诗也许并不难，但是要求学生理解古诗字里行间的意思，以及写作背景就比较困难了，所以只有在小学35年级才会出现了文包诗，文包诗中的文就是用来帮助学生理解诗歌的，而随着学生理解能力的提高，以后就几乎不在出现文包诗这样的题材。那么在教学时要明确一点：文是为诗服务的，对文的所有理解最后都要回到诗中。
学生分析：
由于开展经典诵读，
三年级学生基本已经会背这首诗了，但是仅仅停留在背诵和明白这是一首思乡诗的层次上，
并不能感受到诗中字里行间融入的思乡之情。
学情分析：
三年级孩子在初读文时能大致感受到文和诗之间的联系，但是这种感受只是浮在表面的初步感知。通过教师的引导能够由文及诗，由诗入文感悟文中的思乡之情。
教学目标：
1、让学生了解文包诗这种课文形式。
2、能抓住关键词语有感情地朗读课文，体会王维在重阳节感到的举目无亲的孤寂。
3、能有味道地背诵出古诗，并能结合课文说说每逢佳节倍思亲的意思
教学过程：
一、导入：
（1）、我们在二年级时曾学过一首思乡诗，还记得吗？一齐背一背。
李白的《静夜思》
师：是啊，
对于远在他乡的游子来说，家乡就是一个让人魂牵梦萦的地方，叫人时时刻刻思念着地方，尤其是在万家团圆的节日，于是两千多年前，同样唐朝的一位大诗人王维写下了这样一首诗《九月九日忆山东兄弟》
谁来读？（指名读、齐读）
师：你们知道吗？这首诗的背后还有一个小故事呢！
下面听老师读一读这个故事。（师配乐范读）
二、学习生字词
A、师：之前大家已经作了预习了，这些词你能读好吗？
出示词语：思念
兄弟
异乡
重阳
回忆
情景
佳节
登高
扶老携幼
兴高采烈
天各一方
一年一度
独在异乡为异客
每逢佳节倍思亲
（指名两到三位，开火车领读）
B、写字指导
注意点：本课的生字难不难呀(不难)
生字是不难，但有几个看似容易的词语却特别容易写错，一个是佳字，注意右边是两个土字，不能一竖到底。
还有两个点要注意。幼字的一点不能丢，念字的一点不能添。
（老师范写、学生写一遍、描红一遍）
三、检查读课文
你们的字词真是读的又快又准啊，课文也能读的这么好吗？
文章一共几节？（四节）请四个人读，即时纠正。
四，学习第一自然段
（1）、这首诗是谁写的啊？（唐朝的王维），王维为什么在诗中说自己独在异乡为异客呢？
（请两位同学读读第一小节）
（2）如果变成这样，你会读吗？
唐代有个大诗人，名叫（），（）那年，他就离开家乡，来到（），不觉已经（）。
（3）读完以后，你想说些什么？
预设：王维很孤独，离开时只有15岁，王维很思念家乡，离开家乡已经两年了。
（4）你能读出王维的思乡之情吗？（指名3人）
是啊，王维离开家乡时只有15岁，比你们大不了多少，独自一人来到了哪里？
京城长安（他不在自己的家乡）异乡
是长安人吗？(不是）异客（外地人）
王维年仅十五岁，独自漂流异乡，感觉很孤独。能读好这一句吗？
独在异乡为异客（指名读，读出思乡之情。）
五、学习第二自然段
过渡：独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
（1）佳节是什么意思？
（美好的节日）
（2）在我们生活中，你知道哪些佳节？
八月十五的中秋节
五月初五的端午节
正月初一的春节
注意：要把话说完整
（3）对，这些节日都叫佳节，在本文中，佳节指什么节日？（重阳节）
师：重阳节就像其他传统佳节一样，是一个万家团聚的好日子，在这一天，王维看到了什么？
出示：一大早，大街上便热闹起来，人们扶老携幼，兴高采烈地去登高游玩。
（4）这一天，人们心情怎么样？
很高兴
（5）你从哪些词看出来的？
a、兴高采烈这个词是什么意思？
你能换个词吗？
预设（学生能说出兴致勃勃、欣喜若狂、高兴）
b、扶老携幼什么意思？
过节时，你们全家会出去玩吗？会有哪些人一起去玩？（爷爷奶奶，爸爸妈妈。）他们怎么走的呢？
搀扶着老人，带着孩子。
（可以做做动作）
c、全家出动，登高游玩，多开心啊？你觉得这一天，人们除了登高游玩还会做些什么呢？
课前布置学生预习，此时应该能说出重阳节的一些风俗。
师：是啊，多么开心的节日啊！可是独在异乡的作为异客的王维看到这样的情景会高兴吗？
（不会）王维看着家家户户欢度节日的情景，怎么样？更加思念家乡的亲人。这真是（引读）每逢佳节倍思亲，你知道倍是什么意思吗？
（更加）你能读出更加思念吗？（指名3-5人读，读出思念）
六、学习课文第三节
（1）王维在重阳节这天对家乡的亲人怀着深切的思念，他想了些什么呢？（文章第三节）
出示：以前在家乡时，每逢重阳节，总要和兄弟们头插茱萸，手挽着手去城外登高远眺。大家欢聚在一起，是多么让人高兴啊。（指名读）
（2）王维知道，现在兄弟们一定也在头插茱萸，登高远眺。可惜的是，出示：如今我们却天各一方，不能相会唉只少了一个人，是谁？（王维）
读：遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。（指名读35）
（3）师：此时此刻，兄弟们一定也在登高聚会，西望长安，思念着王维呢。你觉得家乡的兄弟在登高聚会时想对王维说些什么？
(生自由说)
预设：王维，我好想念你呀，你在长安还好吗？你什么时候才能回来啊？
（4）王维知道家乡的兄弟正在思念着自己，于是更加思念自己的亲人，也就是每逢佳节倍思亲。
（5）王维陷入了不可抑制的思乡之情中，一定想了很多很多，思绪万千，提笔写下了这样一首诗《九月九日忆山东兄弟》一齐读。
指名配乐朗读（35）人（有感情的朗读）
能背上吗?
(有感情的背诵)
师总结：以后，人们离开家乡，漂流在外地，每逢节日总会特别思念家乡时，便会说每逢佳节倍思亲啊。这首诗成为了千古绝唱，而这句话便成为万千游子口中的千古绝句。
七、拓展延伸
思乡之情充溢着游子的内心，王维除了写这首诗千古绝唱外，还写这样一首思乡诗
出示：杂诗
君自故乡来，应知故乡事。
来日绮窗前，寒梅着花未？
师翻译大致意思，
你觉得王维除了想知道家乡的梅花有没有开以外，还想知道什么？
预设：想知道家乡的兄弟好不好，身体是不是很健康
八、作业：
1、结合课文说说每逢佳节倍思亲的意思。
2、搜集几首思乡诗，小组交流背背。
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教学目标：知识与技能：
1、通过有感情地朗读课文体会王维孤独、思念之情。
2、抓住重点词句理解课文内容
过程与方法
1、抓住重点词句，小组合作体会王维在重阳节长安大街上热闹场面下内心的孤独与思乡之情
2、诗文对照理解诗句的意思。
情感态度价值观：
抓住人物的内心体会王维的思念之情。
教学重点：
抓住重点词句体会诗人思念之情
教学难点：
借文学诗，理解古诗的意思及其所表达的情感。
教学过程：
一、出示课题，导入课文
1、(板书课题)朗读课题，你读懂了什么？
佳节：美好的节日，文中指重阳节
（课文中心词）思亲：思念亲人（华山以东）
2、简介王维
（1）文章的主人公王维是唐代一位大诗人，课题就来自这首有名的诗《九月九日忆山东兄弟》（指名读、齐读古诗）。（要求：读准字音、读准节奏）在学生读准字音、读准节奏的基础上，师范读奠定本诗忧伤的基调。
（2）说说这首诗中哪些词语你不理解。
独异茱萸倍忆山东
3、讲解本课的题材：本文的题材比较特殊，文章中包含了一首古诗，这篇生动活泼、语言优美的故事主要围绕诗歌《九月九日忆山东兄弟》创作的背景及本诗所抒发思念之情来写的。这篇文章的题材称为“文包诗”。
学习方法：诗歌是文章的浓缩和提炼，在课堂上我们抓住相关语句来理解诗人当时身处环境和的心理来理解古诗，简称为“借文学诗”
二、诗文对照，理解古诗
（一）细读第一自然段
1、自读第一小节，画出令你感受深刻的句子，圈出词语，说说你的感受。
2、交流相关语句，体会王维的孤独
（1）15岁离开家乡来到京城长安。从这里我们可以看出王维年纪很小就离开父母，离开兄弟，离开朋友。
（2）与我们同学相比较，体会王维的孤独。
（3）不觉已经两年了。从这里我们可以看出王维离开家乡的时间很长。再次与自己比较体会王维的孤独。
3、有感情地朗读课文，读出王维的孤独。
3、理解异乡，异客
说话练习：长安再繁华，这里没有________没有_________
那么，长安对于王维来说就是“异乡”，王维对于长安来说就是“异客”。
4、“异”字解释：
理解异：1、奇异，特别；2、别的；
异乡，异客中异的理解
5、这样的情景这样的孤独与诗中“独在异乡为异客”相对应。
有感情地朗读这句诗，读出王维的孤独。
（二）学习第二小节
1、一年一度的重阳节又到了。说说重阳节有哪些风俗。（指名说）
出示图片（欣赏着一张张图片，你能用那些词语来形容人们过重阳节的情景）
出示：“热闹”
2、重阳节，长安大街也是一片热闹的情景，课文第二小节哪些地方可以看出热闹来？画出相关语句，圈出相关的词语，把你的体会跟你的同桌说说。
（1）出示“一年一度的重阳节又到了。一大早，大街上便热闹起来。人们扶老携幼，兴高采烈地去登高游玩。”
找相关词句，说体会
①抓住“扶老携幼”“兴高采烈”说热闹。
（2）有感情地朗读（读出热闹的场面）
3、理解字词
度：1、表示事物的性质；2、限度；3、量词，次；4、过
一年一度（）欢度节日（）、
4、在这热闹的节日里，王维诗怎样的？
（1）有感情地朗读句子
（2）这与哪句诗相对应？“每逢佳节倍思亲”
（3）有感情地朗读诗句
（4）理解诗句，倍：更加，读出感情（三）学习第三小节
1、自学要求：
（1）朗读第三自然段，抓住重要的词句体会王维的心理
（2）理解“遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。”
2、小组合作学习
3、全班交流：说“思亲”
（1）王维心里想了什么
（1）兄弟们会对王维说些什么？
（2）王维想到的不仅是他的兄弟们，看，文中还有一个省略号呢，你能把他补充出来吗？
4、说话练习：
（1）以前在家乡时，每逢重阳节我与父母_____________，我和好朋友_________。
（2）王维想到的不仅是人还有与自己相关的事物呢。比如说__________________。
5、可如今，我们天各一方不能相会，这怎么不让人思念呢！读出思念之情。
6、交流古诗的意思，说说诗句中“遍插茱萸少一人”少了谁？
7、有感情地朗读古诗。
三、有感情地朗读古诗
在这浓浓的节日氛围中，王维想到了很多人，很多事，心理久久不能平静（心绪不宁）写下了这首诗
出示古诗
1、指名读
2、有感情地朗读古诗（抓住重点字词）
3、全体朗读（配乐）
4、吟唱古诗
四、拓展
1、每逢佳节倍思亲
(1)以后，人们离开家乡，漂流外地，每逢节日总是特别思念家乡思念亲人，此时人们会吟诵“每逢佳节倍思亲”；为此，这句诗也成了万千游子口中的千古绝句，读“每逢佳节倍思亲”。
（2）很多同学离开家乡，遇到团圆佳节，心中充满对亲人的无限思念，此时我们就可以吟诵“每逢佳节倍思亲”；中秋佳节，出差在外地的爸爸心理十分想念妈妈和你，此时他也会说“每逢佳节倍思亲”；春节快要到，今年不能回家陪家人过年，心中无限惆怅，此时，我们可以吟诵“每逢佳节倍思亲”。
2、思念家乡的诗
举头望明月，低头思故乡。
露从今夜白，月是故乡明。
但愿人长久，千里共婵娟。
春风又绿江南岸，
明月何时照我还。
3、《杂诗》
君自故乡来，
应知故乡事。
来日绮窗前，
寒梅著花未？
五、板书
23每逢佳节倍思亲
九月九日以山东兄弟
独在异乡为异客，文包诗
每逢佳节倍思亲。借文学诗
遥知兄弟登高处，
遍插茱萸少一人。
六、反思
这篇课文是我的一堂教研课，在之前试上中学校领导、教研组成员都给我提出了许多宝贵的建议。在几经修改中，我最终确定本堂课的教学。
1、抓住文章的题材确定教学方法。本文是一篇题材特殊的`文章，文包诗。作者根据古诗包含的情感再现诗人创作场景与诗人当时内心活动。因此就此我确定文本的学习方法为“借文学诗”。借助课文来学校古诗，理解古诗的意思，感受古诗所蕴含的情感。教学中，我先出示课文，抓住文中主要词句来体会诗人的心理。如第一小节中“15岁”、“离开家乡”、“两年”等词语体会王维当时的年幼、孤独。第二小节中“扶老携幼”“兴高采烈”再现当时热闹的场面，并与诗人当时的孤独形成鲜明的对比，从而突出诗人更加思念家乡思念亲人的感情。在这基础上理解古诗，学生觉得容易了多。
2、以古诗为主
本文虽说是一篇文包诗的课文，但是在教学中我尝试着以古诗为主。上课伊始我出示古诗要求学生读准字音，读准古诗的节奏。在理解课文时，通过每一小节的学习我要求学生找到相对应的诗句并读出感情。在课文结束时学生对人物感情有了进一步的提高，同时他们对古诗的情感也进一步的升华，学生朗读古诗的感情就自然流露出来。
3、“先扶后放”的学法指导
俗话说：教师为了不教。在课堂上不仅要教给学生知识更要教会学生的学习方法。在课文第一小节中我们师生一起通过关键词语的理解来体会诗人的情感；第二小节中我给学生提出学习要求：课文哪些句子、词语可以看出重阳节长安大街的热闹？画出句子圈出词语把你的感受跟小组交流一下。；第三小节中，我直接出示自学要求：
（1）朗读第三自然段，抓住重要的词句体会王维的心理
（2）理解“遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。”这样通过先扶后放的方法教给学生学习方法，引导学生学会学习。正所谓“授之以鱼不如授之以渔也”。
♛ 和倍差教案
知识、技能、情感、态度、价值观目标：
1、了解作者及《红楼梦》相关内容。
2、体会精彩的语言描写，揣摩人物性格。
3、感受《红楼梦》的文学成就，吸收古典文化的营养。
教学方法：速读课文，然后讨论，最后归纳。
课前准备：阅读红楼梦第二十四回“醉金刚轻财尚义侠，痴女儿遗帕惹相思”
第一课时
一、学生阅读课文，然后讨论。
1、《红楼梦》这部文学作品你知道的有多少？能给大家谈吗？
2、就文中所涉及的内容，说说自己的看法。
二、学生再读课文，然后回答下列问题。
1、你了解曹雪芹吗？学生先说说自己找到的资料，然后教师归纳。
曹雪芹，中国清代小说家，字梦阮，号雪芹，又号芹圃、芹溪，祖籍辽阳，生于1715年，卒于1763年。其先世原是汉族，后为满洲正曹雪芹白旗包衣（家奴）。曹雪芹的曾祖父曹玺，祖父曹寅，父辈的曹颙和曹頫相继担任江宁织造达60余年之久，颇受康熙帝宠信。曹雪芹在富贵荣华中长大。雍正初年，由于封建统治阶级内部斗争的牵连，曹家遭受多次打击，曹頫被革职入狱，家产抄没，举家迁回北京，家道从此日渐衰微。这一转折，使曹雪芹深感世态炎凉，更清醒地认识了封建社会制度的实质。从此他生活一贫如洗他能诗会画，擅长写作，以坚韧不拔的毅力专心致志地从事小说《红楼梦》的写作和修订，披阅10载，增删5次，写出了这部把中国古典小说创作推向巅峰的文学巨著。《红楼梦》以其丰富的内容，曲折的情节，深刻的思想认识，精湛的艺术手法成为中国古典小说中伟大的现实主义作品。乾隆二十七年（1762），幼子夭亡，曹雪芹陷于过度忧伤和悲痛，到这一年的除夕（1764年2月1日），因贫病无医而逝世（关于曹雪芹逝世的年份，另有乾隆二十八年和二十九年两种说法），入葬费用由好友资助。
2、《红楼梦》是一部什么样的书？学生自由讨论。然后教师也做一小结。
《红楼梦》原名：石头记作者：（清）曹雪芹
红楼梦共一百二十回，前八十回由曹雪芹作，后四十回一般认为是由高鹗所作。曹作八十回在撰写、修改过程中就以抄本的方式流传。乾隆五十年(1791年)，程伟元将前八十回及后四十回续稿以活字排印，从此一百二十回本流行。但前八十回的文字曾又改动。红楼梦介绍：红楼梦写于十八世纪中叶的清乾隆时代，内容以贾、王、史、薛四大家族为背景，以贾宝玉、林黛玉的爱情悲剧为主线，着重描写贾家荣国府和宁国府由盛到衰的全过程。作品语言优美生动，善于刻画人物，塑造了贾宝玉、林黛玉、王熙凤、薛宝钗、尤三姐等个性鲜明的人物。本书规模宏大，结构严谨，具有很高的艺术成就。
3、文中有不认识的字吗？请同学们整理出来。
臊起更麝香趔趄倪簇拥
三、作业：课外阅读《红楼梦》，然后自己整理出几个人物来，写出自己的评价性的语言，下节课和大家一起交流。
第二课时
一、把自己课外整理的“作品”展示，同学互相传阅，然后评出优劣，师做出评价。
示例：借什么“风”上什么“云”
薛宝钗是反面人物还是正面人物？他在谁护封建利益的活动中，有没有个人的目的、动机、欲望？这是长期争论不体的问题。我们先看他的一首《柳絮词》“百玉堂前春解舞，东风卷得均匀。蝶围蜂阵乱纷纷：几层随逝水？岂必委芳尘？万绿千丝终不改任他随聚随分。韵华休笑本无限：好风凭借力，送我上青云。”“诗言志。”薛宝钗在《红楼梦》七十回中，为柳絮翻案的这一首，《临江仙》的确是他的言志之作。“好风为何物？是林黛玉《葬花词》中，“一年三百六十日，风刀霜剑严相逼”所谓“风刀”那就是贾府这个封建势力横行之地，就是封建礼教。“好风”和“风刀二人指的是一个东西，不过是感受截然不同罢了。在薛宝钗眼中，林黛玉的词太慈观了，所以薛的词几乎句句针对林作；薛认为：封建社会的制度正好可以让他乘此“好风”，直上“青云”。“青云”又是什么？古代中国历来用“蔷云”来比喻地位极高，所谓“直上青云”即为此物。薛之所以要怡守封建礼教，其实不过是获得利益的一种工具，他的理想就是要作“宝二奶奶”，正符言他平日坚持的人生理想。在他最终凭着“好风”，做了“宝二奶奶”之后，他有在宝玉不知林黛玉已死时告诉他：“那二日你不知人事时，林妹妹已经亡故了”露出了他的真面目；仅从这词中就可看出：薛宝钗根本不是后人评说的正面典型，而正好是相互对拉的，对于人为薛是正面人物的看法，其实相当片面。
刘姥姥
看了《红楼梦》其中关于刘姥姥的戏，感觉不错。刘姥姥没有什么文化，也没见过大世面，她在大观园里对一切感到新鲜，对所有珍贵的事物都很好奇。这些“土”的表现使其它的主仆嘲笑她，戏弄她。但她依然哪么朴实，能干，并不理会。偶而也故意犯“土”逗大家笑，刘姥姥是个地地道道地农村百姓，有着农村的泥土气息，也带有农民的勤劳，朴素，朴实。和大观园里的小姐，夫人，老祖宗形成对比，也将两个阶层的人物进行了鲜明的对比，反映出当时社会贫富之间的差异。让人难过，留下深刻印象。
概说紫鹃
《红楼梦》故事的中心地位是贾宝玉和他的表妹林黛玉,表姐薛宝钗之间的爱情婚姻纠葛,环绕他们三人的还有一大群少女少妇青春守寡的是史湘云、李纨，出嫁一年便被丈夫折磨死了的迎春，远嫁的是探春，悲观绝望青春出家的是惜春，被训斥而无法忍受气愤而死的是情雯。而在这众多的人物中，黛玉身边的紫鹃也是可值得一提的。她和众姑娘年纪相仿，非常关心体贴林黛玉，天凉了会给黛玉加衣，劝黛玉继续吃药，心灵手巧手艺活懂得很多，又热心帮助其他丫鬟刺绣，照顾黛玉的衣食住行好不周到，因此黛玉和她越来越不可分离虽说懂事但是这个年龄总爱说些俏皮话。她骗宝玉说黛玉就要同她回苏州嫁人了，结果弄的宝玉又呆又傻，搞的贾府上下不得安宁，而解铃还需系铃人，当她把真相告诉宝玉时，这事才算平息了。从那可以看出来紫鹃性情比较顽皮些，爱使鬼点子寻人开心，但是还是时时刻刻为主人着想，该严肃认真对待的事物决不马虎有时说几句玩笑讨大家的欢心。全书中写她的篇幅不少，但是她的身上可以看到尽职尽责的丫鬟的典范
二、人物分析
1、说说本文的主人公是个什么样的人？学生只要说得有道理就行，如能找出文中的句子来回答问题更好。
他是个伶例乘巧的人，善于动脑子，心理想着干事的人。
2、倪二呢，还有卜世仁呢，凤姐呢，你都能说出他们的各有自的性格来？
倪二：快人快语，直截了当，从不转弯抹角。真诚大方，慷慨解囊，是个“尚义侠”。
卜世仁刚好与倪二相反，是个虚伪冷漠小气的人，连自己的外甥也不肯帮上一把。
3、凤姐呢，说出自己的观点吧。结合你自己读了小说后的感想不到综合来说一说。
如：《红楼梦》四十四回说道王熙凤在窗外听到鲍二家的说的话，顿时气不打一处来，连打带骂将平儿赶走了，平儿到了宝玉处，用宝玉处上等的脂粉，仔细梳妆，显出美丽姿态。平儿是王熙凤傍边的贴身丫鬟为人精明能干，也很有管理才能，可以说是王熙凤的心腹，李纨曾说：“平儿姑娘几是二奶奶的一把钥匙。”足见王熙凤对她的信任。平儿长的美丽，贾母说：“凤丫头和平儿还不是美人怡子？”贾宝玉也认为“且平儿又是个极聪明，极绣俊的上等女孩，比不得那些俗拙蠢物。”府内上下对平儿都有很好的印象，而平儿又会为人处事，对贾琏的俗，凤姐之戚，她也能处理的周全妥帖，实属不易，但她有些精过了头。有时也做一些太太梦，故才招了凤姐之妒，惹了鲍二家的谗言，挨了这次打骂。虽然如此但平儿仍是凤姐的亲信，凤姐还是信任平儿的，而平儿也决了太太梦。足见平儿也是个识大体，知是非的聪明人。不过平儿也毕竟是封建制度的牺牲品，由于封建礼教约束，平儿一往受了很多苦，生了不少气，但她无处诉说，心灵也是很孤独。
三、谈一谈你对《红楼梦》的看法。
四、课外学习。
1、下列词语有别字的一组是：（D）
A、繁华旧梦细加厘剔截长补短挥霍
B、颇以为憾准情酌理补遗订讹淘汰
C、锦衣纨袴饫甘餍肥假语村言敷衍
D、惊人之笔扭捏做作锁细杂乱忏诲
2、下列各句中加点成语使用错误的一句是：（C）
A、《红楼梦》是曹雪芹在穷愁潦倒中写的一部自叙传性质的小说。
B、《红楼梦》是曹雪芹历经数十年，集腋成裘，辛苦创作而成。
C、从前研究《红楼梦》的人总是拐弯抹角地去看书中塑造的人物。
D、《红楼梦》的好多'技巧'是后来人不曾好好儿发扬光大的。
3、对茅盾在文中的观点概括有误的一项是：（C）
A、《红楼梦》是曹雪芹做的，所谓石头与空空道人等名目都是曹雪芹假托的缘起。
B、续作《红楼梦》后四十回的人是高鹗，程伟元所说的鼓担上得了十数卷，是一种托词。
C、《红楼梦》为政治小说，有民族主义的排满思想；文中的贾宝玉影射康熙朝宰相明珠的儿子纳兰成德。
D、曹雪芹造出'通灵宝玉和灵芝草的神话，是为掩饰他对婚姻不自由的礼教的攻击。
4、对《红楼梦》一书评说有误的一项是：（B）
A、长篇小说《红楼梦》代表了中国古典小说的最高成就，它不但在国内家喻户晓，在世界文坛上也是举世公认的文学名著。
B、《红楼梦》的初名叫《石头记》，它以手抄本的形式在社会上流传时，就受到人们的喜爱。《红楼梦》问世以后，人们争相阅读它，谈论它。同时，《红楼梦》也受到封建官僚和封建卫道者的推崇，把它作为教育孩子的教材。除此外，《红楼梦》还引起人们的研究兴趣，后来被称之为'红学'。
C、《红楼梦》一开始，就把读者带进五光十色的荣国府。这是一个由少数主子和数百奴仆所组成的贵族大家庭。这些贵族家庭成员每天想的就是如何享乐。就在这个贵族家庭中，曹雪芹塑造出贾宝玉、林黛玉具有光彩的男女主人公，以及众多的少女形象。
D、曹雪芹是塑造人物的高手，在《红楼梦》中，共出现四百五十多个人物，而每个人都有自己的特色。另外，由于曹雪芹对诗词、金石、书画、医学、建筑、烹调、印染等各门学问都十分精通，所以在描写贵族家庭的饮食起居，园林建筑，家具器皿，服饰摆设，车轿排场，都真实而细腻。
♛ 和倍差教案
“求一个数是另一个数的几倍”是苏教版小学数学第四册第八单元的内容。这个教学知识点主要有两个：一是认识“倍”，理解“倍”的含义；二是在此基础上，学习“求一个数是另一个数的几倍”的简单实际问题。“倍”的概念是依据乘除知识中“份”的概念扩展而来，通过两个数量的比较，由“份”引出“倍”，使学生初步认识“倍”的含义，自主体会到“求一个数是另一个数的几倍”的方法。在此基础上，教材明确指出：求一个数是另一个数的几倍，“可以用除法计算“。
♛ 和倍差教案
教学目的：
1、初步建立“倍”的概念，理解“几倍”与“几个几”的联系。
2、培养学生观察、推理、迁移能力及语言表达能力。
3、培养学生善于动脑的良好学习习惯和对数学的学习兴趣。
4、培养他们的创新意识和实践操作能力。
教学方法：启发、讨论、竞赛、直观、游戏相结合式的综合教学法
教具准备：学生准备三角形，圆形印尼（或圆片、三角形），教学挂图
教学过程：
一、设计问题情景，引入新课：
挂图出示：校园里有一个美丽的大花坛，花坛里五颜六色的花开了，招来了许多蝴蝶。
教师：图中有几只白蝴蝶？有几只花蝴蝶？花蝴蝶比白蝴蝶多几只？
学生：2只白蝴蝶，6 只花蝴蝶，花蝴蝶比白蝴蝶多4只，白蝴蝶比花蝴蝶少4只
教师：同学们说得很好，我也说一句，花蝴蝶是白蝴蝶的3倍，你知道这句话是什么意思吗？
（揭示今天的学习内容，板书：倍）
二、谈话讨论共建倍的概念：
教师：我把两只白蝴蝶看成一份。（课件展示1个圈，把两只白蝴蝶圈上）
花蝴蝶有几个两只呢？（课件展示3 个圈，每两只花蝴蝶圈一个圈）
花蝴蝶与白蝴蝶比：板书白蝴蝶有两只；花蝴蝶有3个两只
当花蝴蝶的只数有3份白蝴蝶那么多时，我们就说花蝴蝶的只数是白蝴蝶的3倍。
（板书：花蝴蝶的只数是白蝴蝶的3倍）
分组讨论：
花蝴蝶的只数是白蝴蝶的几倍？你是怎样知道花蝴蝶的只数是白蝴蝶的3倍？
学生：因为花蝴蝶的只数和白蝴蝶比，白蝴蝶有2只，花蝴蝶有3个2只，所以花蝴蝶的只数是白蝴蝶的3倍。
教师：肯定结论的正确性，对说出问题结论的同学给予表扬，并同时用贴图飞来2只花蝴蝶并且提出问题，现在花蝴蝶的只数是白蝴蝶的几倍呢？为什么？
学生：4倍，有4个2只
教师：又飞来1只花蝴蝶和1只白蝴蝶，现在花蝴蝶的只数是白蝴蝶的几倍呢？为什么？
共同小结：要回答花蝴蝶的只数是白蝴蝶的几倍，就要看白蝴蝶有几只，把它看成一份，再看花蝴蝶的只数有几份白蝴蝶那么多？花蝴蝶的只数，就是白蝴蝶的几倍。
三、集体练习：
1、图片展示：
教师： 的个数是 的几倍？为什么？
老师：在黑板上摆
教师： 的个数是 的2倍，谁会摆？同学们拿出学具自己摆或用印尼在练习本上印。
（ 请一个同学上台摆，教师来回巡视，帮助有困难的学生完成 ）
2、拍手游戏：
教师：第一次拍几下？（3下）第二次拍几个3下？（2个3下）
第二次拍的是第一次的几倍？
师生对拍：
教师：拍2下，要求学生拍的是自己的4倍
教师：拍1下，要求学生拍的是自己的5倍
同桌对拍练习：
3、组织分小组找倍数关系比赛：
教师：用课件展示动物园图，要求学生看一看动物园里有哪些动物？数一数每一种动物各有几只？
分小组说一说：
谁和谁比，以谁为标准，把谁看成一份，谁是谁的几倍。（对一题加10分）
（学生回答，教师板书）
小鸟的只数是熊猫的5倍。 （5 个2只，2只）
猴子的只数是松鼠的2倍。 （2个3只，3只）
兔子的只数是大象的4倍。 （4个1只，1只）……
四、教师总结：
这节课我们对倍有了初步的认识。（将板书完整：倍的认识）
板书设计：
倍的认识
花蝴蝶的只数是白蝴蝶的3倍 小鸟的只数是熊猫的5倍。
（5 个2只，2只）
（1份） 猴子的只数是松鼠的2倍。
（2个3只，3只）
兔子的只数是大象的4倍。
（4个1只，1只）
♛ 和倍差教案
和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10组，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名;若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。
和差化积公式
sina +sin B =2sin[(a+β )/2]2 cos[(a-β)/2];
sina -sinβ =2cos[(a+β )/2]°sin[(a-β)/2];
cosa +cos β =2cos[(a+β )/2]2 cos[(a-β)/2];
cosa -cos β=-2sin[(a+β)/2]°sin[(a-β)/2];
sinQ2 cos β =0.5[sin(a+β )+sin(a-β)];
cosQ2sinβ=0. 5[sin(a+β)-sin(a-β)] ;
cosa2 cos β =0. 5[cos(a+β )+cos(a-β)];
sinQ2sinβ=-0. 5[cos(a+β)-cos(a-β)];
♛ 和倍差教案
差倍问题是中小学数学中常见的一类问题，它涉及到数学的运算和推理能力，是培养学生思维能力和解决问题能力的重要手段之一。本教案将探讨大致的解决方法以及教学过程，帮助学生更好地理解和解决差倍问题。
一、教学目标
1. 知识目标：了解差倍问题的基本概念和解题方法；
2. 技能目标：掌握运用差倍问题解决实际问题的能力；
3. 情感目标：培养学生合作探究、独立思考和解决问题的积极态度。
二、教学准备
1. 教具准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT；
2. 学具准备：趣味差倍问题练习册。
三、教学过程
1. 导入
教师通过展示一道差倍问题：“一辆车从A地到B地，全程400公里。上午9点离开A地，中午12点到达B地。下午2点从B地出发回到A地。问：上午和下午这两段路途所用的时间比是多少？”引起学生的思考和兴趣。
2. 概念讲解
教师介绍差倍问题的概念：“差倍问题是指通过已知条件，根据两个量的差值和倍数关系，来求解这两个量本身的问题。”并通过教学PPT讲解差倍问题的示例，引导学生理解差倍问题的含义和解题思路。
3. 解题方法讲解
教师通过具体的例子，分别讲解差加法法和差乘法法的解题方法。如：差加法法，通过根据已知的条件，求出差值，并利用差值加上已知的较小量就能得到另一个量。差乘法法，通过计算两数的比值，再通过所给的比值来求出其他条件。
4. 练习与评价
教师提供一些生活实际中的差倍问题让学生进行小组讨论，并在黑板上选择一些学生的答案进行解答和解析。然后通过练习册的差倍问题进行个人练习，教师巡视和辅导学生的解题过程。教师进行学生解题的评价和总结。
5. 拓展应用
教师提供一些更复杂的差倍问题让学生进行探究和解答，培养学生独立思考和解决问题的能力。
6. 归纳总结
教师引导学生回顾差倍问题的相关知识点，并进行归纳和总结，进一步强化学生对差倍问题的理解。
7. 作业布置
教师布置一些差倍问题的作业，巩固学生的差倍问题解题能力，并告知下节课的主题。
四、教学反思
本节课通过引入问题和概念讲解，使学生初步了解差倍问题的求解思路。通过讲解解题方法和进行实际练习，巩固学生的解题能力和运用能力。通过拓展和归纳总结，提高学生的探究和总结能力。整个教学过程设计合理，有助于学生理解和掌握差倍问题的解题方法和思维逻辑，培养学生解决实际问题的能力。
♛ 和倍差教案
学习目标：
1.正确、流利、有感情地朗读课文，背诵、默写《九月九日忆山东兄弟》；
2.理解兴高采烈、思绪万千等核心词语的含义；
3.能积极主动地投入课堂学习，敢于提问，自主读书，合作讨论，直至解决问题。
教学重点：正确、流利、有感情地朗读课文，背诵、默写《九月九日忆山东兄弟》。
教学难点：体会诗人身居外地在重阳佳节思念家人，思念亲朋的思想感情。
教学过程：
一.导入
师：今天我们继续学习《每逢佳节倍思亲》
师：读了课文你就会知道老师为什么把这个思写成红色
读课题：
师：看一看，思下面是什么？上面是什么？对，心田。从心田里发出的声音才是最真、最美的声音，让我们用心里的声音来读课题。
师：看到这个课题，小朋友，你想知道些什么？
师：这些问题，你打算怎么解决？
师：那就请你用自己喜欢的方式去寻找问题的答案。
二.自主读书，讨论交流。
师：小朋友们读得很认真，现在谁能告诉我们，是谁每逢佳节倍思亲？
板书：王维
师：王维是谁？谁来告诉我们？
板书：长安
师：读得真好，但老师还想见一见王维，谁来扮演王维作一个自我介绍？
师：佳节指什么节日？什么时间？又有哪些风俗呢？
板书：九月九日
师：书上有一个词语准确地写出了重阳节的长安人们的心情，老师相信你只要仔细的读书，一定能找到？
板书：兴高采烈
师：请你接着老师的话说下去，用上兴高采烈。
师：六一儿童节到了
师：谁还能用兴高采烈说一句话？
师：谁能用你的声音让我们感觉到长安人们的兴高采烈？
师：王维兴高采烈吗？那他怎么样？他想到了哪些人？还想到了哪些事？
板书：山东兄弟
师：这就叫思绪万千。
板书：思绪万千
师：你有过思念的感觉吗？你会用什么方法表达你的思念？
师：今天是传统佳节重阳节，现在我--王维的兄弟，已经头插茱萸，登上高处。此时此刻，不知远在他乡的王维怎么样。哎，不如打个电话给他。谁愿意做我的兄弟王维？
师：可是当时还没有如此先进的通讯设备，就连写一封信，也要很长时间才有可能寄到家乡。作为诗人的王维表达思念的最好方式是写诗。
三.感悟诗歌
1.朗诵：
师：下面我们掌声有请唐朝大诗人王维为我们朗诵他的诗作--《九月九日忆山东兄弟》。
2.学生读诗
师：诗写得棒，读得也棒！连我都想读了。谁敢和我比一比？
师：我读诗的水平可不简单，要想和我比，你可得多读几遍。
出示《九月九日忆山东兄弟》配乐
3.小比赛
4.谁能背诵这首诗？
四.小结课文
师：现在谁明白了老师为什么把这个思写成红色？
五.默写古诗
师：谁来帮帮老师，把黑板上的这首诗写完整。其余的同学请在底下默写。
（提醒书写和握笔姿势）
评价：
师：连粉笔字都写得这么好看，你的钢笔字一定更好看！
茱萸这个词书本不要求会写，你都能写出来，真不简单。
六.延伸
师：你回家还想做什么？
师：课后小朋友就做自己想做的事吧。
今天的课就上到这儿。
板书：
兴高采烈
长安
九月九日
山东
思绪万千
（王维）
每逢佳节倍思亲
（兄弟）
♛ 和倍差教案
一、谈话导入，初读诗句。
1．小朋友们，老师想了解一下：你们最爱的人是谁？为什么？
2.是啊，亲人们给予了我们许多的关爱，亲人的关爱总是给我们带来快乐，带来力量。可是在唐朝就有一个少年，15岁就离开了家，独自一人在外求学，（音乐响起，插图出示）他就是---王维。王维是唐朝有名的大诗人，他九岁就开始写诗，人们都把他当作神童。后来他的山水田园诗写得尤其出色，人们称赞他的诗诗中有画，画中有诗。
今天，陈老师给小朋友们带来了王维写的一首非常有名的诗：《九月九日忆山东兄弟》（出示诗句）教师配乐范读。
3.想读吗？抽生读（正音：逢、插）→齐读。
自由朗读→指名读，正音→齐读
二、初读课文，整体感知。
1、师：一首诗就是一幅画，一首诗就是一片情。王维为何会有如此的感叹？让我们一起走入今天的课文-----生齐读课题每逢佳节倍思亲
请同学们拿出课文纸，放声读读课文，把课文读通读流利，再想想课文主要讲了一件什么事。。
2、⑴生交流，师板书：王维重阳节长安（用谁在什么地方干什么的方式概括课文主要内容既简洁又明白。）
⑵关于重阳节，你了解些什么？
根据学生回答，随机出示生字集中的句子，检查字词：（是呀，课文中也提到了这些习俗。）
王维想，以前在家乡时，每逢重阳佳节，总要和兄弟们头插茱萸，手挽着手去城外登高远眺。（抽生读→理解字词→齐读）
（了解茱萸茱萸是一种带香味的植物，传说可以祛病驱邪。手挽着手：做动作理解。登高远眺：目字旁，与眼睛有关，猜猜眺是什么意思？眺是怎样的看？我们来读读这个词语就会有所发现---站在高处往远处看。根据词语来理解字的意思也是一种方法。）
师感情导入：王维为什么会每逢佳节倍思亲呢？让我们细细品读课文，去触摸王维内心深处的思乡之弦，你们会对这句中蕴涵的情感有更多的深刻的了解。
三、品读课文，读中悟情
1、读中感受异乡的孤寂。
读读课文第一自然段，映入你眼帘的是哪两个数字？
▲15岁那年，他就离开家乡，来到京城长安，不觉已经两年了。（15、两）
（1）15----你们现在几岁？王维才比我们大5、6岁，就离开了家乡，一个人来到京城长安。他的家乡在华山以东的蒲州（师画草图），那里离长安可远啦，如果走去的话，要走一个多月呢。
⑵两----是啊，王维离开家乡已经两年了，一年365天，两年有700多天，700多个日日夜夜。你离开过自己的爸爸妈妈一段日子吗？多久？那时的你心情如何？而王维是整整两年没有与亲人相见啊！
（3）如果你就是王维，此刻你最想说的是什么？最想做的是什么？带着这份情，指名朗读→一起读
（4）走进了王维的生活，走进了他的内心，我们此刻被他身在异乡的孤寂深深震撼，再读这句，该怎样读？自己练练？（自由读→指名读→齐读）
（出示）独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲（指名朗读）
评：你读出了他身处异乡的悲凉和孤寂！真好。
评：我听出了你想回家的渴望！
2、想象中感受思乡的快乐和哀愁。
（1）了解佳节
这里的佳节就是-----重阳节
头插茱萸，登高远眺是当时人们过重阳节的风俗习惯，这就好比是我们现在过春节（学插话生回答包饺子，拜年），过端午节（吃粽子、划龙舟），过中秋节（吃月饼，赏月亮）。
过重阳节，他们登高远眺、头插茱萸；
就像过春节，我们_________；
就像过端午节，我们__________；
________，我们________
（2）逢年过节家家户户是多么热闹呀，课文中哪些句子能让你感受到这种欢度节日的热烈场面呢？（指名读）
▲课件出示句子：一年一度的重阳节又到了。一大早，大街上便热闹起来。人们扶老携幼，兴高采烈地去登高游玩。
a抓住扶老携幼这个词语，推进对话这个成语很有意思，老师发现老和幼是反义词，你还发现了什么？（扶和携是近义词，都表示手的动作。）扶老携幼就是爸爸、妈妈一手搀扶着（学生：老人；爷爷、奶奶），对啊，还一手牵着（学生：小孩子；我们），对，这就叫（扶老携幼）。弄懂了每个字的意思就理解了整个词的意思。
b一家人团聚在一起，享受着天伦之乐，真是其乐融融，无比幸福。课文中哪个词写出了人们很高兴，很快乐？（兴高采烈）
c兴高采烈能换个词吗？（兴致勃勃欣喜若狂欢天喜地喜笑颜开）
d感情朗读
e古时候的重阳节可是个特别喜庆、热闹的节日。让我们一起到大街上走一走，来看一看重阳节的热闹场面吧！课件演示各幅重阳节热闹、欢快、团圆的照片。其间配上欢快热烈的中国民族音乐。
同学们，你能将你感受的热闹的节日气氛，用朗读的形式表现出来吗？谁想来读给大家听听？（指名读，齐读）。
你读的真的太热闹了，还有同学也想来试试？
谁也能和他一样读出这种热闹的气氛？→让我们一起来试试好吗？
⑶此时的王维呢？
▲课件出示王维看着家家户户欢度节日的情景，更加思念家乡的亲人。(其间配上哀伤的音乐)
a抽一生读。
b这真是（齐读）：独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。(课文中是哪个词就是倍的意思，把它圈出来。)
C师生合作读
过渡：是呀，看到家家户户欢度重阳节，王维更加思念自己的亲人。他会想到哪些人？哪些事？（抽2人）
⑷学习第三自然段。大家和王维想到一起去了。
A默读第三自然段，边读边画出三个表示时间的词，感受一下王维复杂的心情→交流。
B时间在慢慢推进，王维的心情也在不断变化着。
▲课件出示：王维想，以前在家乡时，每逢重阳佳节，总要和兄弟们头插茱萸，手挽着手去城外登高远眺。大家欢聚在一起是多么让人高兴啊！
a用心读读这段话，你感受到什么？
b为什么高兴？感情朗读。→从你的言语和神态中我已经感受到了这份喜悦！谁再来读读。
e快乐的时光总是令人难以忘怀。然而如今，王维只身一人身处长安，他在山的这头，而家乡和亲人却在山的那头，那么遥远的。（板书：亲人）这就是天各一方，不能相会。课件出示句子：
▲如今我们却天各一方，不能相会
a王维想到了过去和兄弟登高的欢乐，想到了现在独自一人的孤独，内心是百感交集。这里的省略号就像一声长长的叹息，唉从这声长长的叹息中，你们品出了什么？
b能把你感受到的通过朗读表达出来吗？指两名学生读。
过渡：王维还想了些什么呢？课件出示句子
▲此时此刻，兄弟们一定也在登高聚会，西望长安，思念着我呢。（抽生读）
a看，王维的兄弟们真的插上了茱萸，正登高西望思念这王维呢！他们会说些什么呢？
→这真是：遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。
b多好的兄弟，多深的情谊。思念就像一跟长长的线，将他们的心紧紧地拴在一起。这是兄弟们在思念王维，更是王维在思念兄弟们。让我们再次走进王维的内心深处，感受那刻骨铭心的思亲之情。（出示整节文字）教师师生合作朗读。
四、情感涌现，吟诗抒情
1、王维想了很多很多，想到了过去，想到了现在，想到了兄弟们对自己的思念，王维此时的心情可以用书上哪个词来表达呢？（思绪万千）指导感情读词。
2、王维将无限的思念，凝聚笔端，挥笔写下了《九月九日忆山东兄弟》这首流传千古的名诗。课件出示古诗《九月九日忆山东兄弟》。感情齐读。
3、独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。多么简朴的诗句，却是最深情的、最能打动人心的。这句诗，不知牵动过多少游子的心。让我们用我们的笔把这千古佳句写下来，牢牢地记在心里。书写指导：佳、倍
五、情感延伸，课外拓展
1、割不掉的是深深的乡情，舍不弃的是浓浓的亲情。老师找了一些思念家乡、思念亲人的诗付在课文后面，小朋友们课后去读一读，品味诗人那浓浓的思乡之情，感受祖国文化的博大精深，也可以试着去写一写。
2、让我们再次深情地背一背这首诗，作为我们这节课的结课吧.于是，当我们身在远方，思念家乡、思念亲人的时候，我们就可以吟诵这首《九月九日忆山东兄弟》，来倾诉我们的情感。（配乐集体诵读古诗）
♛ 和倍差教案
sinαsinβ=-[-cos（α-β）]/2【注意等式右边前端的负号】
cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2
cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2
这里用到了sin（-α）=-sinα 即sin（α-β）= - sin（β-α）
证明
法1
积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明。
即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明：
sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ]
=--(cosαcosβ+sinαsinβ）]
=--cos（α-β）]
其他的3个式子也是相同的证明方法。
（该证明法逆向推导可用于和差化积的'计算，参见和差化积）
法2
根据欧拉公式，e^ix=cosx+isinx
令x=a+b
得e ^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
编辑本段
记忆方法
积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了特点各自的简单记忆方法。
这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该 是
[-2,2]，而积的值域却是[-1,1]，因此除以2是必须的。
也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：
cos（α-β）-cos（α+β）
=(cosαcosβ+sinαsinβ）-(cosαcosβ-sinαsinβ）
♛ 和倍差教案
教学内容：
二年级（下册）第73—74页。
教学目标：
1．使学生在具体情景中初步理解“倍”的含义，能解决“求一个数是另一个数的几倍”的简单实际问题。
2．使学生经历解决简单实际问题的过程，发展初步的观察、比较、操作能力和有条理地表达能力。
3．使学生在参与数学活动的过程中，初步体会变与不变的辩证关系，激发对数学学习的兴趣。
教学过程：
1．引出“倍”，揭示课题。
谈话：春天来了，花园里五彩缤纷的鲜花都张开了笑脸！瞧，这里有黄花和蓝花（课件演示同样多的黄花和蓝花）。
提问：黄花的朵数和蓝花的朵数怎么样？（课件演示增加黄花的朵数）现在谁来说说黄花和蓝花的朵数关系呢？
小结：其实，黄花与蓝花的朵数之间，除了小朋友们刚才所说的多与少的关系，还有“倍”的关系。今天，我们就一起来研究有关倍的知识。（揭示课题：倍的认识）
【评析：从学生熟悉的生活情境引入，通过让学生比较黄花和蓝花的朵数，从而引出“倍”的概念，沟通新旧知识之间的联系。】
2．在圈画中形成对倍的初步认识。
出示：2朵蓝花，6朵黄花。
谈话：如果我们把蓝花的2朵圈起来，看作一份的话，（师边说边圈）那么，黄花有这样的几份？可以在练习纸的第一题上圈一圈，再告诉大家。
提问：谁来说说你是怎么圈的呢？黄花有这样的几份呢？
小结：蓝花有2朵，黄花有3个2朵，我们就说黄花的朵数是蓝花的3倍。（板书）
课件出示：蓝花2朵，黄花12朵。
提问：黄花变成12朵，现在黄花的朵数是蓝花的几倍呢？能用圈一圈的方法解决吗？在练习纸的第二题上试一试。
提问：谁来汇报？说说你是怎么圈的？发现黄花是蓝花的几倍了？
（修改板书：黄花有6个2朵，黄花的朵数是蓝花的6倍。）
设疑：我们来观察刚才的两幅图。你们是怎么一眼就从图中看出第一幅图中黄花是蓝花的3倍，而第2幅图中黄花是蓝花的6倍的？
追问：第二行有3个圈就是有这样的3份，也就是3倍，有6个圈就是有这样的6份，也就是6倍。真就这么简单吗？
【评析：在学生掌握“几个几”的知识基础上，帮助学生初步认识“倍”的概念，符合学生的认知规律。通过让学生自己在图上圈一圈，有利于学生建立“倍”的表象。再通过对比，使学生感知，能圈出这样的几份，就是一份数的几倍。有利于学生理解“倍”的含义。】
3．在比较中充实对倍的认识，掌握倍的内涵。
课件出示下图
谈话：你觉得下面的哪一幅图是表示黄花的朵数是蓝花的几倍呢？黄花的朵数是蓝花的是3倍、还是2倍呢？先认真地独立思考，再把你的想法跟小组里的同学说一说。
学生小组内交流。
设疑：看来，在圈的时候，能不能随意的去圈？得根据什么来圈？
【评析：教师提供反例，让学生在观察中比较和思辨，使学生认识到黄花不是随意圈的，要根据蓝花的朵数来圈，从而加深对“倍”的理解。】
课件出示：12朵黄花，没有红花。
提问：我们再来看看，黄花的朵数是红花的几倍呢？
引导：大家觉得有困难吗？
小结：看来1份红花有几朵太关键了！
提问：那就让你来猜，你猜猜红花可能是多少朵，再说说你又会怎么圈？
提问：如果红花有3朵，黄花的朵数是红花的几倍呢？
在练习纸第3题上先圈一圈、再填一填。
交流：谁来说说是怎么圈的？得出什么结论了？
追问：如果把1份红花有4朵、6朵，它们之间的倍数关系又会是怎样呢？
完成练习纸的第4、第5题。
交流：你是怎么圈的？得出什么结论。
提问：如果红花只有1朵，黄花还是12朵，黄花的朵数是红花的几倍呢？我们在自己的脑海里默默地圈一圈，再告诉我答案。
交流：你能说说脑海中是怎么圈的吗？
设疑：如果红花是12朵，黄花也是12朵，现在它们的倍数关系又怎样呢？
交流：孩子们，黄花一直是12朵，那为什么两种花之间的倍数关系也发生了变化？（出示上述蓝花3朵、4朵、6朵、1朵、12朵的5幅图）
【评析：创设变式情境，不断引起学生认知的冲突，让学生在困惑中感受“1份数”的重要性与关键性，使学生的认识得到了升华，对“倍”的认识更加深刻。】
谈话：孩子们，我们每人的信封里，都有一些圆片，你能摆一摆，表示第二行的圆片个数是第一行的2倍吗？摆完的同学可以跟小组的交流交流自己的方法。
请学生做小老师介绍方法。
提问：还有不同的摆法吗？或者你还想到了什么不同的摆法？
追问：咦，老师发现了一个奇怪的现象：你们都是表示第二行圆片的个数是第一行的2倍，怎么你们用的圆片个数并不一样呢？能具体说说吗？
小结：只要第一行的1份的个数确定了，第二行就摆这样的几个几。
设疑：那如果要摆第二行是第一行的3倍，该怎么想？5倍呢？10倍呢？
♛ 和倍差教案
教学内容：
课本第76页例2、例3
教学目标：
1、使学生初步建立“倍”的概念。
2、会解决简单的关于求一个数的几倍是多少的问题。
3、通过动手操作，发展学生的实践能力，养成学生动手、动脑、和动口的学习习惯，发展学生的基本数学素养。
教学重点：
1、使学生初步建立“倍”的概念。
2、会解决简单的关于求一个数的几倍是多少的问题。
教学难点：
理解倍的概念。
教学准备：
若干小棒。
教学过程：
一、谈话引入，教学例2。
1、摆小棒游戏。
1）请大家用自己的小棒在桌面上摆一个正方形，数一数要多少小棒？
2）在教师的引导下摆出第二个正方形，数一数两个正方形要几根小棒？
3）在教师的引导下摆出第三个正方形，数一数三个正方形要几根小棒？
设计意图：通过学生自己独立的动手操作，从1个4到2个4，再到3个4的等，逐步明确几个几的问题，便于理解“倍”的概念。
2、揭示“倍”的概念。
刚才大家在用小棒摆正方形的时候，每个正方形都用去4根小棒，摆2个正方形就用去2个4根，摆3个正方形就用去3个4根……这里的3个4，我们还可以来表达——那就是4的3倍。
引导学生用所学的知识描述2个4的情况，以及5个4、6个4等情况。2个4我们可以怎样说呢？5个4、6个4呢？
二、教学例3，强化概念，巩固认识
1、出示例3引导明确题意。请大家认真观察图示，谁来说一说这副图的意思？
2、引导分析，正确解答。
1）小精灵提出了求“第二行摆了多少个？的问题，请大家想一想：第二行摆的圆片数和谁有关系？请找出题目中相关的语句。
2）引导学生继续摆圆片。
3、引导学生说己是怎样摆的？
4）引导学生列出算式。4个2是多少？你能够列出一个相应的算式吗？
设计意图：尝试解答关于求一个数的几倍是多少的题目，继续巩固和强化对相关概念的理解，进一步明确求该类问题所用的方法。
三、学习效果测评
1、指导尝试练习。
2、完成教材76页《做一做》
3、说出你是怎样列式的？说出你的想法。
设计图意：加深对“倍”的概念的理解，为下一步学习做好铺垫和孕伏。
四、课堂
这节课我们学习了什么知识？
你有什么收获？
♛ 和倍差教案
一、课前复习。
看图说一说有几个几，12里面有几个3
二、创设情境，揭示课题。
让学生根据主题图提出数学问题。引导学生从两个数量之间的相差关系切入，然后再进一步关注两数之间的新型关系即倍数关系，使学生初步认识到“倍”是指两个数量之间的关系
三、认识“倍”。
1、首次感知“倍”的含义
课件出示2朵蓝花，6朵黄花。把2朵蓝花看成一份并把它圈一圈，那么黄花有这样的几份呢？
老师揭示：把2朵蓝花看成1份，黄花有这样的3份，就可以说，黄花的朵数是蓝花的3倍。
2、再次感知“倍”的含义
减少2朵黄花，问学生，现在黄花的朵数是蓝花的几倍？为什么？再减少2朵呢？
3、老师再添上一朵蓝花，现在黄花的朵数是蓝花的几倍？
通过这三个步骤，让学生明白，要回答黄花的朵数是蓝花的几倍，首先要先看蓝花有几朵为一份，再看黄花这样的几份，那么黄花朵数是蓝花的几倍。
4、说一说，谁是谁的几倍？
5、按老师的要求动手摆小棒。
四、求一个数是另一个数的几倍。
1、让学生在前面学习的基础上，自己动手圈一圈，填一填，说出红花的朵数是蓝花的4倍。
2、红花的朵数是蓝花的几倍，还可以用什么方法计算？为什么？
引导学生这样想：蓝花有2朵，红花有8朵，8朵里面有几个2朵，红花的朵数就是蓝花的几倍，它其实就是求8里面有几个2，所以用除法计算。再扩展开来，“求一个数里面有几个另一个数”就是“求一个数是另一个数的几倍”。
五、练习。
课本第73-74页的“想想做做”第1-4题、“森林运动会”。
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