因式分解小班教案(系列十七篇)
时间:2021-06-16 赵老师教案网因式分解小班教案(系列十七篇)。
✪ 因式分解小班教案
教学目标
1．知识与技能
了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．
2．过程与方法
经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．
3．情感、态度与价值观
在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．
重、难点与关键
1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．
2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．
3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．
教学方法
采用“激趣导学”的教学方法．
教学过程
一、创设情境，激趣导入
【问题牵引】
请同学们探究下面的2个问题：
问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．
问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．
二、丰富联想，展示思维
探索：你会做下面的填空吗？
1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；
2．x2－4=（ ）（ ）；
3．x2－2xy+y2=（ ）2．
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
三、小组活动，共同探究
【问题牵引】
（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
①（x+1）（x－1）=x2－1；
②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；
③7x－7=7（x－1）．
（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．
①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；
②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．
四、随堂练习，巩固深化
课本练习．
【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？
五、课堂总结，发展潜能
由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：
1．什么叫因式分解？
2．因式分解与整式运算有何区别？
六、布置作业，专题突破
选用补充作业．
板书设计
15.4.1 因式分解
1、因式分解 例：
练习：
15.4.2 提公因式法
教学目标
1．知识与技能
能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．
2．过程与方法
使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．
3．情感、态度与价值观
培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．
重、难点与关键
1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．
2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．
3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
教学方法
采用“启发式”教学方法．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【复习交流】
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
（1）2x2+4=2（x2+2）； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；
（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my；
（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．
问题：
1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？
2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y．
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
二、小组合作，探究方法
【教师提问】 多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？
【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
三、范例学习，应用所学
【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．
解：－4x2yz－12xy2z+4xyz
=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）
=－4xyz（x+3y－1）
【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．
解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2
=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]
=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]
=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）
解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2
=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2
=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]
=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）
【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．
【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．
解：0.84×12+12×0.6－0.44×12
=12×（0.84+0.6－0.44）
=12×1=12．
【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？
四、随堂练习，巩固深化
课本P167练习第1、2、3题．
【探研时空】
利用提公因式法计算：
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、课堂总结，发展潜能
1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．
2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．
六、布置作业，专题突破
课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．
板书设计
15.4.2 提公因式法
1、提公因式法 例：
练习：
15.4.3 公式法（一）
教学目标
1．知识与技能
会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．
2．过程与方法
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．
3．情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：利用平方差公式分解因式．
2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．
3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．
教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的'思维．
教学过程
一、观察探讨，体验新知
【问题牵引】
请同学们计算下列各式．
（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．
【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．
（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；
（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．
【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．
1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．
【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．
（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．
【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．
二、范例学习，应用所学
【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）
（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；
（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．
【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．
【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．
【学生活动】分四人小组，合作探究．
解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；
（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；
（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；
（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；
（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）
=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．
三、随堂练习，巩固深化
课本P168练习第1、2题．
【探研时空】
1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．
2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．
四、课堂总结，发展潜能
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．
五、布置作业，专题突破
课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．
板书设计
15.4.3 公式法（一）
1、平方差公式： 例：
a2－b2=（a+b）（a－b） 练习：
15.4.3 公式法（二）
教学目标
1．知识与技能
领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．
2．过程与方法
经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．
3．情感、态度与价值观
培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．
重、难点与关键
1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．
2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．
3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．
教学方法
采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．
教学过程
一、回顾交流，导入新知
【问题牵引】
1．分解因式：
（1）－9x2+4y2； （2）（x+3y）2－（x－3y）2；
（3） x2－0.01y2．
✪ 因式分解小班教案
龙杭菊
素质教育背景下的数学课堂教学要以学生为主体，从学生的实际情况出发，关注、关心学生的成长，创设良好的课堂学习氛围，激发学生的学习兴趣，教会学生学会学习，学会思考，使学生成为学习的主人。学生是变化的，课堂教学也是变化无穷的，而我们老师在课堂上的角色如何充当，如何处理突发问题，下面以《因式分解》一节课的反思谈谈“以学生为主”自己的一些感悟：
这是《因式分解》的第一节课，内容为因式分解的概念和用提取公因式进行分解因式，这一节课的教学目的是让学生掌握因式分解的概念和学会用提公因式法进行因式分解，在学生对因式分解概念有了初步的了解后，我例举了5a+5b，5a-20b，5am+5bm，4am2+8bm，5am3-25bm2等进行因式分解，一直例举了5a（x+y）+5b（x+y），a（x-y）+b（x-y），到这里学生还勉强接受，再例举下去，对于a（x-y）+b（y-x）与a（x-y）2-b（y-x）2等就模糊了，这连续的例举让学生们有点招架不住了。自己认为这样做感觉不错，但课后我认真总结与反思这一节课，觉得有以下不足：
一。“以学生为主，老师为导”的理念
落实得不够。特别是在老师出题这一环节上，我想在学生自己自学理解了公因式后，应让学生自己探究，将全班分为若干个小组，在各个小组中要求学生自己编出能用提公因式法分解的题目，再根据学生所编的题目让别的同学说出公因式，分解因式，然后各小组选出最有代表的一题参加小组竞赛活动，看看哪个小组出的题能难倒对方。我想这样做既改变了教的方式，又能促进学生学习，变被动学习为主动学习，不但增加学生学习的兴趣，而且培养学生的竞争能力，这样学生学习才不会感到枯燥，学习才有味。
二。这节课我对学生的实际情况研究不够，应针对学生进行备课。对我们农村学校的学生，他们学习的积极性不高，基础不是很好，在刚刚接触因式分解这个概念后，学生还理解不够，基础也不够扎实，对于公因式是单项式的容易接受，但提出了多项式是公因式的分解，对于部分的学生来说是有点接受不了，所以这节课的效果不是很好。我想应在课前根据班级、学生的实际情况进行备课，从学生的学习接受知识和乐于学习的角度去备好每一节课。
三。课堂上不能“过于求全”。我们总认为每一节课都要按一定的步骤和程序进行，这样才觉得完美，其实不然，关键是如何让学生更好的学会每一个知识点，老师讲清每一个知识点，而一节课的时间是有限的，我们再根据学生、课堂的实际情况去处理好问题与时间，这节课完成不了的内容下节课再讲，可以让学生带着问题走出教室，让学生多思考、多动手、多动口，把学习的主动权还给学生，这也充分体现出以学生为主的思想。
我们老师应走出演讲者、唱主角的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。学生能自己做的事教师不要代劳，我们教师应在学生的学习的过程中，在恰当的时候给予恰当的帮助与引导，让学生在不断的探索过程中获得知识，体验获取知识的乐趣。
（作者通联：445035湖北省恩施市盛家坝民族中学）教学反思》
✪ 因式分解小班教案
一、教学目标
（一）、知识与技能：
（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。
（二）、过程与方法：
（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。
（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
（3）通过对分解因式与整式的.乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。
（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。
二、教学重点和难点
重点：因式分解的概念及提公因式法。
难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。
三、教学过程
教学环节：
活动1：复习引入
看谁算得快：用简便方法计算：
（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；
（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；
（3）992–1= 。
设计意图：
如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．
注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。
活动2：导入课题
P165的探究（略）；
2. 看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
设计意图：
引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。
活动3：探究新知
看谁算得准：
计算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；
（2）(a+b+c)= ；
（3）（+4）(-4)= ；
（4）（-3）2= ；
（5）a(a+1)(a-1)= ；
根据上面的算式填空：
（1）a+b+c= ；
（2）3x2-3x= ；
（3）2-16= ；
（4）a3-a= ；
（5）2-6+9= 。
在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。
活动4：归纳、得出新知
比较以下两种运算的联系与区别：
a(a+1)(a-1)= a3-a
a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？
✪ 因式分解小班教案
因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，因因式分解与乘法公式是相反方向的变形，故结合着单项式*多项式的整式乘法讲授什么是因式分解及提公因式法。
提取公因式进行因式分解关键在于正确找到公因式。如何找公因式？
1、系数部分：各项系数的最大公约数作为公因式的系数；
2、字母部分：相同字母作为公因式的字母部分；
3、相同字母指数部分：各项中相同字母指数中最低的一个作为相同字母的指数。
找到公因式后，第一步，把各项都转化成公因式与某个因式积的形式
第二步，提出公因式，且把各项剩余的部分用括号括起来作为一项。
学生课堂板演中暴露的问题主要有：
1、找不全公因式，或直接不会找公因式。
2、提出公因式后，不知道接下来如何去做。
我总结的原因主要有：
1、思想上不重视，只是将它作为一个简单的内容来看，听起来觉着会了，做起来就不容易了。
2、最好结合例子说明提取公因式进行因式分解的步骤。
3、拿到题目先观察各项特点，再动笔写。
✪ 因式分解小班教案
句型结构基本概念
句型结构基本概念：与汉语相似，英语句子是由主语(subject)，谓语动词(verb)，宾语(object)，表语(predicative)，状语(adverbial)，宾语补足语(objectcomplement)等成分组成，按照这些成分的组合方式英语句子可分为五种基本句型。
复合句
复合句(Complex Sentence)由一个主句(Principal Clause)和一个或一个以上的从句(Subordinate Clause)构成。
主句是全句的主体，通常可以独立存在；从句则是一个句子成分，不能独立存在。
从句不能单独成句，但它也有主语部分和谓语部分，就像一个句子一样。所不同在于，从句须由一个关联词(connective)引导。
✪ 因式分解小班教案
考研数学解题方法技巧分类总结
考研数学打好基础固然重要，但知识点公式背下来，不会解题也是不行的，数学题型灵活，大家一定不要背答案，而是掌握各类不同题型的解题思路和要点方位正解。下面就和大家详细谈谈。
立足基础，融会贯通
解答题作答的基本功还是在于对基本概念、基本定理和性质以及基本解题方法的深入理解和熟练掌握。因此首先做好的有两个层面的复习：
第一，把基本概念、定理、性质彻底吃透，将重要常用的公式、结论转变为自己的东西，做到不靠死记硬背也可得心应手灵活运用，这是微观方面;
第二，从宏观上讲，理清知识脉络，深入把握知识点之间的内在关联，在脑海中形成条理清晰的知识结构，明确纵、横双方向上的联系，方可做到融会贯通，对综合性考查的题目尤为受用。
分类总结解题方法与技巧
主观题分为三大类：计算题、证明题、应用题。
三类题型分别有各自独特的命题特点以及相应的做题技巧。例如计算题要求对各种计算(如未定式极限、重积分等)常用的定理、法则、变换等烂熟于心，同时注意各种计算方法的综合运用;而证明题(如中值定理、不等式证明等)则须对题目信息保持高度敏感，熟练建立题设条件、结论与所学定理、性质之间的链接，从条件和结论双向寻求证明思路;应用题着重考查利用所学知识分析、解决问题的能力，对考生运用知识的综合性、灵活性要求很高。
同学们在复习的过程中要注意针对三种不同的题型分别总结解题方法与技巧，及时归纳做题时发掘的小窍门、好方法，不断提高解题的熟练度、技巧性。在做题的过程中，保持与考纲规定的范围、要求一直是首要原则，可以选一本根据最新考试大纲编写的主观题专项训练题集，对三大类解答题进行针对性的训练与深入剖析，在做题的`过程中提炼解题要领、解决各类题型的关键环节与作答技巧，做到触类旁通，活学活用，获取知识掌握与解题能力的同步提高。
抓好两个基本点
这里的两个基本点指的是对每一位同学解题备战至关重要的两大要素——核心题型及易错题型。核心题型包括近年考试常考的题目类型，如高等数学中的洛必达法则、复合函数求导、二重积分计算，线性代数中的特征值、特征向量、矩阵对角化，概率统计中的随机变量密度函数、独立性、数字特征等问题，都需要同学们熟练掌握题目解法，落实到底。另外很重要的一点就是对自己掌握不太好的题型、经常做错或者感觉无从下手的题型也要多花时间彻底搞懂，弄通，并且通过更多的同类题目的练习加深巩固，直到对此类题目及与此相关的题目都能够轻松破解，变难题为拿手题，长此以往解题能力必可获得显著提高。
✪ 因式分解小班教案
教材分析
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也对因式分解常用的四种方法减少为两种,且公式法的应用中,也减少为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的'重要作用。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续—分式的化简、解方程等—恒等变形的基础,为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。本章的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点,培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。
学情分析
通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，让学生发表自己的观点，从交流中获益，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心。
教学目标
1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。
2、通过公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。
3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。
4、通过活动4，能将高偶指数幂转化为2次指数幂，培养学生的化归思想。
教学重点和难点
重点： 灵活运用平方差公式进行分解因式。
难点：平方差公式的推导及其运用，两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的综合运用。
✪ 因式分解小班教案
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也对因式分解常用的四种方法减少为两种,且公式法的应用中,也减少为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续—分式的化简、解方程等—恒等变形的基础,为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。本章的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点,培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。
✪ 因式分解小班教案
教学目标：
1、进一步巩固因式分解的概念;
2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点：灵活运用因式分解解决问题
教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3
教学过程：
一、创设情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
判断下列各式哪些是因式分解？（让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系）
（1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法
（3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解
（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解
（7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解
2、规律总结（教师讲解）：分解因式与整式乘法是互逆过程。
分解因式要注意以下几点：
（1）。分解的对象必须是多项式。
（2）。分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。
（3）。要分解到不能分解为止。
3、因式分解的方法
提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法
公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2
4、强化训练
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的.规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质？
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
试一试把下列各式因式分解：
（1）。1—x2=（1+x）（1—x）（2）。4a2+4a+1=（2a+1）2
（3）。4x2—8x=4x（x—2）（4）。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）
三、例题讲解
例1、分解因式
（1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）
（3）（4）y2+y+
例2、分解因式
1、a3—ab2=2、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）—15=
4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3
四、知识应用
1、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2、（a2b—ab2）÷（b—a）
3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2
4、。若x=—3，求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？
五、拓展应用
1。计算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）
2、20042+20xx被20xx整除吗？
3、若n是整数，证明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍数。
五、课堂小结
今天你对因式分解又有哪些新的认识？
✪ 因式分解小班教案
因式分解是数学的一个分支，各位，我们一起看看下面的因式分解练习题吧！
2、分解因式 x3y-x2y2+2xy3=xy(_________)
6、当k=_______时，二次三项式x2-kx+12分解因式的结果是(x-4)(x-3)
8、已知矩形一边长是x+5，面积为x2+12x+35,则另一边长是_________
10、化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________
A、m(a+b)=ma+mb B、ma+mb+1=m(a+b)+1
C、(a+3)(a-2)=a2+a-6 D、x2-1=(x+1)(x-1)
3、把-a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)分解因式正确的结果是( )
4、-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式后所得的`答案( )
A、4x2-y2 B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y2
A、(m-n)2+ (m-n)+ B、(m-n)2+ (m-n)+
C、(m-n)2- (m-n)+ D、(m-n)2- (m-n)+
7、下列多项式(1) a2+b2 (2)a2-ab+b2 (3)(x2+y2)2-x2y2
(4)x2-9 (5)2x2+8xy+8y2，其中能用公式法分解因式的个数有( )
8、把多项式4x2-2x-y2-y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是( )
A、(4x2-y)-(2x+y2) B、(4x2-y2)-(2x+y)
C、4x2-(2x+y2+y) D、(4x2-2x)-(y2+y)
(1) (m3+m2-m)-1 (2) 4b2+(9a2-6ac+c2)
(3) (5x2+6y)+(15x+2xy) (4)(x2-y2)+(mx+my)
12、已知x2+ax-12能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是( )
1、x-xy2 2、
5、(x2+x)2-8(x2+x)+12 6、x4+x2y2+y4
四、已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为x厘米、y厘米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的面积。
五、分解因式(x2+5x+3)(x2+5x-23)+k=(x2+5x-10)2后，求k的值。
六、已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5)，且m+n=17，试求m、n的值。
(1)试将多项式写成两个非负数的和的形式。
(2)令A=0，求a、b的值。
✪ 因式分解小班教案
教学目标：
（1）知识目标：①在整除的情况下，会应用因式分解进行多项式相除。②会应用因式分解解简单的一元二次方程。
（2）能力目标：培养学生的计算能力；培养学生科学的思维方法和良好的思维品质；培养学生观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。
（发现问题，探究新知，从中充分调动学生的学习积极性，增进对数学学习的兴趣。
教学重点与难点：
教学重点：学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。
教学难点：应用因式分解解简单的一元二次方程。
教学过程：
（一）创设情境，以旧引新
1、根据同学们前面所学的内容，请同学们将下列各式因式分解.
（（
（教师收起四位学生的答案，用投影显示，根据学生的练习，及时分析、评价。）
÷（
[设计意图]通过用练习引入，也就是对因式分解的提取公因式和公式法进行了复习，这样有利于学生从旧知识中寻找新知识的生长点，能激发学生的求知欲，同时又为下面解决多项式除法运算作铺垫，从而也就引出了课题（教师板书课题）。
（二）师生互动，探索新知
1、运用因式分解进行多项式除法
[例（÷（（÷（
对于(÷（=-÷（=-，由教师板书，最后由学生总结解题步骤。
[设计意图]为了突出本堂课的重点，使学生能掌握用因式分解法进行多项式的除法运算，通过提出问题，引导学生去发现答案，使学生始终处于思考中，从而让我们知道用因式分解进行多项式的除法运算的一般步骤是先因式分解再约去公因式。
[课堂练习
（（3）
（叫三位学生板演其他学生独立完成，教师可巡视，针对学生的答案教师作出评价。）
[设计意图]通过此练习可以检查学生对新知识的掌握情况。
2、合作学习
提问：你知道什么样的两位数相乘的积为零？
（1）讨论下列问题：
若A·B=0，下面两个结论对吗？
①A和B同时都为零，即A=0且B=0
②A和B中至少有一个为零，即A=0或B=0
以四人为一组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法及解题步骤，然后得出结论。
[设计意图]培养学生的合作交流能力及语言表达能力，提高学生观察问题及解决问题的能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学生的学习兴趣。
（（=
[设计意图]进一步巩固以上问题讨论的结果，并为下面解方程作铺垫。
3、运用因式分解解简单的方程
[例（2）
<1>由教师讲解并板书；<2>先让学生独立完成，然后组织交流，再由教师作讲解，最后由教师引导学生一起总结解题的一般步骤：①移项，使方程一边变为零；②等式左边因式分解；③转化为解一元一次方程。其中教师作说明：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，如x1，x2
等。
[设计意图]为了突出本堂课的重点内容以及突破难点，使学生能更好地掌握如何运用因式分解法解简单的方程。
[课堂练习
（（叫两位学生板演，其他学生独立完成，教师巡视，同桌交换批改，针对学生的答案教师给予评价）。
[设计意图]检查学生对用因式分解解方程的掌握情况。
（三）提高认识，力求创新
1、如图，现有正方形纸片3张，长方形纸片3张．请将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式因式分解．
[设计意图]以上两个问题第一问题是为了更加突出因式分解的重要性，突出教材中利用图形面积的不同算法来说明整式的乘法与因式分解之间的关系，让学生进一步从“形”的角度去理解“数”的内容。第二个问题是属于知识的延伸，旨在挖掘学生潜能，提高认识，进一步培养学生的创造性思维，以期达到对基础知识与基本技能的掌握。但可能会由于时间原因没有时间延伸。
（四）梳理知识，总结收获
先由学生谈一谈本堂课主要收获，然后再师生共同补充完成（投影显示知识点）
[设计意图]使学生能从方法、情感的角度加深对本节课的印象，同时也为了提高学生的概括能力及表达能力。
（五）布置作业
1、作业本6.4
[设计意图]进一步巩固强化所学知识，落实教学目标。
✪ 因式分解小班教案
各位评委老师：
上午好！我是最后一号，非常不好意思，因为我让大家痛苦而充实的等到现在。我今天说课的课题是因式分解（板书课题4.1因式分解）。我将主要从教材分析，教法分析，学法指导，教学过程及补充说明等五个方面来具体阐述这节课。下面开始我的说课。
一、教材分析
（一）教材的地位与作用
本节课是初中数学人教北师大版八年级下册第四章第一节的内容。在此之前，学生已经学习了整式乘法的相关知识，这为过渡到本节的学习起了铺垫作用。同时本节课也为后续知识一元二次方程求解方法的学习奠定一定的作用，因此在教材中本节课起着承上启下的过渡作用，而且本节课镶嵌着深刻的数形结合思想、类比思想，有利于学生思维的深化。
（二）教学目标
根据以上对教材的认识分析和学生的实际情况，结合数学新课标，我制定如下教学目标：
1、知识与技能
（1）了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
（3）培养和提高学生分析、解决问题的能力
2、过程与方法
通过因式分解的学习，让学生经历因式分解概念的探索过程，感知、了解数学概念形成的方法，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。
3、情感态度与价值观
鼓励学生积极主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；让学生体会数形结合的数学思想；领会数学的应用价值，培养学生善于观察、勇于质疑的优良品质。
（三）教学重点、难点
根据新课程标准，在吃透教材的基础上，我将本节课的重难点确立为因式分解的概念，通过多层次展示，多角度分析，多方面练习，以达到突出重点，突破难点的目的。
二、教法分析
数学是思维的体操，是一门以培养人的思维，发展人的思维为目的的重要学科，因此，在教学中，教师不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”。
我们在师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点和学生的实际情况，主要采用启发诱导、自主学习、合作探疑相结合等教学方法。
三、学法指导
现代的文盲不再是不识字的人，而是不会学习的人。数学课重在让学生逐渐学会自主学习，养成良好的学习习惯和规范的数学思维方式、方法。基于此，在学生的学习过程中，教师要对学生顺势启发、恰当点拨，以达到优化学生学习结构的目的。
结合教材、教法和学情，本节课借助多媒体、活页学案等辅助手段进行，以达到增加课堂直观效果，打造高效课堂的目的。
四、教学过程
结合《数学新课标》和学生已有的知识及生活经验，根据新课改的理念，本节课我主要设计以下几个教学环节：①温故知新（3分钟）②探究新知（25分钟）③基础过关（7分钟）④课堂小结（3分钟）⑤课堂自测（5分钟）⑥课堂质疑（2分钟）
接着，我再细说一下这几个环节
（一）温故知新
给出以下两个抢答题
这一环节的目的既达到温习乘法分配律，又起到预热学生思维的目的，以保证学生尽快进入课堂学习的角色。
（二）探究新知
1、因式分解的概念
（1）想一想
能被 整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
（2）议一议
你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.
（3）拼一拼
分别写出箭头两边的面积
_____________________________=___________________
✪ 因式分解小班教案
一、案例背景
现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习积极性，使之主动地探索、研究，让学生都参与到课堂活动中，通过学生自我感受，培养学生观察、分析、归纳的能力，逐步提高自学能力，独立思考的能力，发现问题和解决问题的能力，逐渐养成良好的个性品质。
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。
二、案例分析
教学过程设计
(一)『情境引入』
情境一：如何计算375×2.8+375×4.9+375×2.3 ?你是怎么想的?
问题：为什么375×2.8+375×4.9+375×2.3可以写成375×(2.4+4.9+2.3)?依据是什么?
【评析】：(1)、复习旧知，加深记忆，同时为下面的学习作铺垫。
(2)、学生对这样的问题有兴趣，能迅速找出一些不同的速算方法，很快想出乘法分配律的逆向变形，设置这样的情境，由数推广到式，效率较高。还为新课内容的学习创设了良好的情绪和氛围。
情境二：分析比较
把单项式乘多项式的乘法法则
a(b+c+d)=ab+ac+ad ①
反过来，就得到
ab+ac+ad =a(b+c+d)②
思考(1)你是怎样认识①式和②式之间的关系的?
(2)②式左边的多项式的每一项有相同的因式吗?你能说出这个因式吗?
【评析】：(1)、探索因式分解的方法，事实上是对整式乘法的再认识，因此，在教学过程中，教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。
(2)、本题注重培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的'数学思想方法。
(二)『探究因式分解』
1、认识公因式
(1)、【概念1】：多项式ab+ac+ad的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式。
(2)、议一议
下列多项式的各项是否有公因式?如果有，试找出公因式.
①多项式a2b+ab2的公因式是ab，…… 公因式是字母;
②多项式3x2-3y的公因式是3，…… 公因式是数字系数;
③多项式3x2-6x3的公因式是3x2，……公因式是数学系数与字母的乘积。
分析并猜想
确定一个多项式的公因式时，要从 和 两方面，分别进行考虑。
①如何确定公因式的数字系数?
②如何确定公因式的字母?字母的指数怎么定?
练一练：写出下列多项式各项的公因式
(1)8x-16 (2)2a2b-ab2
(3)4x2-2x (4)6m2n-4m3n3-2mn
【评析】：(1)、教师不要直接给出找多项式公因式的方法和解释，而是鼓励学生自主探索，根据自己的体验来积累找公因式的方法和经验，并能通过相互间的交流来纠正解题中的常见错误。
(2)、对公因式的理解是因式分解的基础，所以在解决这个问题时要注意配以练习，特别是多次方及系数的公因式，要让学生注意。
(3)、找公因式的一般步骤可归纳为：一看系数 二看字母 三看指数。
2、认识因式分解
【概念2】：把一个多项式化成几个整式积的形式的叫做把这个多项式因式分解。
(课本)P71练一练第1题
(1)、下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是?
①. ab+ac+d=a(b+c)+d
②. a2-1=(a+1)(a-1)
③.(a+1)(a-1)= a2-1
(2)、你认为提公因式法分解因式和单项式乘多项式这两种变形是怎样的关系?从中你得到什么启发?
【评析】：(1)、本题主要是为了加深学生对因式分解概念的理解，使学生清楚因式分解的结果应是整式乘积的形式。
(2)、教师安排本题意图就是引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，从而降低了本节课的难点。
(三)『例题研究』
例1：把下列各式分解因式
(1)6a3b-9a2b2c (2)-2m3+8m2-12m
解：(1)6a3b-9a2b2c
=3a2b·2a-3a2b·3bc(找公因式，把各项分成公因式与一个单项式的乘积的形式)
=3a2b(2a-3bc)(提取公因式)
(2)-2m3+8m2-12m
=-(2m·m2-2m·4m+2m·6)(首项符号为负，先将多项式放在带负号的括号内，注意放入括号中各项符号的变化。)
=-2m(m2-4m+6)(提取公因式)
【评析】：(1)、因式分解的概念和意义需要学生多层次的感受，教师不要期望一次透彻的讲解和分析就能让学生完全掌握。这时先让学生进行初步的感受，再通过不同形式的练习增强对概念的理解例。
(2)、教师在讲解例题时，应鼓励学生自己动手找公因式，让学生通过动手动脑、实际操作，教师可在下面收集错误，再加以点评，加深对因式分解方法的理解。
(3)、教学中教师不能简单地要求学生记忆运算法则，更要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达能力。
本题的易错点：
(1)、漏项：提公因式后括号中的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。
(2)、符号：由于添括号法则在上学期没有涉及，所以有必要在此处强调，添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要变号。
(四)『巩固练习』
练一练：辨别下列因式分解的正误
(1)8a3b2-12ab4+4ab=4ab(2a2b-3b3)
(2)4x2-12x3=2x2(2-6x)
(3)a3-a2=a2(a-1)= a3-a2
解(1)错误，分解因式后，括号内的多项式的项数漏掉了一项。
(2)错误，分解因式后，括号内的多项式中仍有公因式。
(3)错误, 分解因式后,又返回到了整式的乘法。
【评析】：(1)、这些多是学生易错的，本题设置的目的是让学生运用例1的成果准确辨别因式分解中的常见错误，对因式分解的认识更加清晰。本例仍采用小组讨论、交流的方式，让学生都参与到课堂活动中。
(2)、当多项式的某一项恰好是公因式时，这一项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1。1作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。
(3)、进行多项式分解因式时，必须把每一个因式都分解到不能分解为止。
(4)、教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到真正强化，也分散了本节课的难点。
(五)『想一想』：
如何把多项式3a(x+y)-2b(x+y)分解因式?
解：3a(x+y)-2b(x+y)= (x+y)(3a-2b)
评析：公因式(x+y)是多项式，属较高要求，当多项式中有相同的整体(多项式)时，不要把它拆开，提取公因式时把它整体提出来，有时还需要做适当变形，如：(2-a)=-(a-2)，教学时可初步渗透换元思想，将换元思想引入因式分解，可使问题化繁为简。
【概念3】把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
✪ 因式分解小班教案
1、通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力，发现问题，及时反馈。
2、把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
3、通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。
4、通过课堂小结，了解学生对概念的.熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予引导和启迪。
5、通过当堂作业，了解学生对知识的掌握情况与综合运用知识及灵活运用知识的能力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，可以更及时、更准确地了解学生思维发展的情况，矫正的针对性更强。将作业设计为选做和必做，让不同层次的学生得到不同的发展，真正起到“培尖补差”的效果，
6、改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段和“先学后教，当堂训练”的教学模式进行教学，不仅增大了教学的容量和直观性，更让每位学生都有事可做，从而提高教学效率和教学质量。
✪ 因式分解小班教案
9．把下列各式分解因式：
③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2
10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．
11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．
答案：
9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2
5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．
7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．
8．已知a2+14a+49=25，则a的`值是_________．
答案：
5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12
A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1
A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2
C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2
A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2
✪ 因式分解小班教案
我说课的题目是选自华东师大版，八年级上册，第十四章第四节，因式分解，这是初中数学传统的经典，在新课标的理念下，重新理解它深刻的内涵。
为此，我设定说课程序是：
一、重新审视因式分解的教育价值
二、教材处理的设想
三、教学总体设计
四、教学过程概述
（一）重新审视因式分解的教育价值
传统的因式分解，是数学的工具使学生熟练掌握一些因式分解技能技巧，本来十分简单的问题演绎得十分复杂（如填数法，拆项法，凑和法，十字相乘法）
新课程把因式分解作为培养学生逆向思维，全面思考，灵活解决矛盾的载体。为此，淡化理论。简化难题，紧紧掌握最基本的教学方法（提取公因式法和公式法）即可。这是新课程体现教育价值最明显的变化。为此，在学生思维方法和对世上的事，要正，反两方面认识上下功夫，是这节课的重要所在。
通过整式乘法与因式分解互为逆向变换，使学生澄清这种逆是反过来的变换，不是逆运算—是教学的难点（逆运算，是在一个算式中，以两种形式不同实质不变的两种运算，而因式分解是一种恒等变换的两种说法）
为实现本节课的教育价值，在教学目标的确定上，重点考虑我的学生理解能力弱，善于模仿，满足于一知半解，我确定：
1、知识的能力目标：理解因式分解的意义，掌握提取公因式法和公式法，激发学生学习兴趣，培养学生创编因式分解题目的能力
2、方法与过程目标：采用自学自练的方法，逐见打开学生思维的大门，学会两分法看问题，体验知识发生过程就是学生思维发展的全过程
3、情感态度与价值观：通过情境教学，使学生在参与中激发学习情感，关注每一个学生的思维变化，鼓励成功全面体现学生的价值观，使学生满腔热忱，科学积极的态度，投入本节课的学习
（二）教材处理设想
我以我是教学资源的开发者的身份，重新组织教学内容，增加教学情境的创设，明确目的与动机，用实际问题是学生体验到这节内容的价值（见教学过程）
（三）教学总体设计
教学总体框架：教师设计生活中的实际问题，使学生在问题情境中展开思考→通过揭示因式分解的概念学习因式分解的意义→学生实践探索，发现提取公因式和公式法→熟练运用这种方法解题，发展学生的理性思维→通过学生的编题活动，培养学生思维创造性。
教学的主体是概念与方法20分钟训练上主题部分由学生自主探索，合作学习。
（四）教学过程概述
教学环节一：创设情境：“去过本溪吗？”“本溪的著名矿产是什么？”〈铁矿〉本溪歪头山的铁矿石，每吨含铁75%，采矿工人第一天采矿石203吨，那么，第一天矿石含铁多少？（75%×203）第二天采矿石198吨含铁（75%×198）第三天采矿216吨，含铁（75%×216）现将这三天采矿石的含铁量总数用代数式表示：75%×203+75%×198+75%×216，还可表示：75%（203+198+216），若果用a表示75%，用x、y、z表示三天的采矿数就有ax+ay+az=a（x+y+z）
通过此例，揭示因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，就是因式分解，结合ax+ay+az=a（x+y+z）揭示，这种方法叫提取公因式法“正好相反”通过讨论，认识到整式乘法与因式分解不是逆运算，而是互逆变换，从而突破了教学难点，实现了教学的第一目标
教学环节二：思维在探索中展开：教学中，抓住“反过来”让学生从思维的逆向考虑，如何分解因式，这里在学生完成
a（x+y+z）=ax+ay+az的基础上，再完成
ax+ay+az=a（x+y+z）
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）（a+b）
（制课件）
整式乘法因式分解
原型单项式与多项式、多项式与多项式相乘单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相加
结果多项式因式乘积
范围都能完成不能完成：3ab+5ac+7mn
在学生的实践过程中，认识到多项式的因式分解是有条件限制的，不是所有的多项式都能因式分解。因此，会观察，判断，十分重要。
教学环节三：思维在展开教学中定势：本节课重点，掌握1、提取公因式法2、公式法对于这一新知识点，学生感到陌生，必须先使他们头脑中牢记，这就是先形成的思维定式
例如，公式法中，平方差公式a2—b2=（a+b）（a—b）
如—a2+25b216x2—4/9y2
特点：1两项式2平方3异号
教学环节四：思维在编题中创新：学生在认识整式乘法与因式分解的关系后，就不难编出很多因式分解的题目来（要求编题中，简单，明了，易解）
总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在学习情感，态度的价值观上发生深刻的变化。
✪ 因式分解小班教案
导语：
因式分解是数学中非常重要的一部分，它涉及问题求解、方程的解法以及代数式的简化等方面。在英语教育中，为了更好地学习和理解因式分解，可以通过编写一份生动的英语教案来帮助学生更好地掌握这一概念。本教案主要旨在通过实际例子和互动活动来帮助学生理解因式分解的概念以及在实际应用中的重要性。
教学目标：
1. 学生能够理解因式分解的概念。
2. 学生能够应用因式分解解决实际问题。
3. 学生能够简化代数式并解决相关的数学题目。
教学准备：
1. 白板、黑板或投影仪来展示教学内容。
2. 学生练习册或作业本。
教学步骤：
步骤1：引入因式分解概念（10分钟）
学生会发现数学中的代数式经常出现多个项的乘积，比如(a + b)、(a - b)等。引入因式分解的概念，解释代数式可以进行因式分解，从而更好地理解和简化代数式。
步骤2：理解因式分解的重要性（15分钟）
在这一部分，老师可以通过大量的实例，如多项式的乘积、简化分数等，来帮助学生理解因式分解在求解问题和简化计算中的重要性。
步骤3：展示因式分解的步骤（10分钟）
解释因式分解的步骤，例如将代数式进行拆分，找到公因子，应用分配律，最终将代数式简化为乘积的形式。通过在黑板上解决一些示例问题，让学生理解具体的步骤。
步骤4：实际应用案例（20分钟）
给学生一些实际的应用案例，如利用因式分解解决面积和周长的问题，解决一元二次方程的根等。让学生通过解题来巩固他们对因式分解的理解并应用所学知识。
步骤5：团队合作活动（15分钟）
将学生分成小组，给每个小组一个因式分解的问题。要求学生协作解决问题，并在规定时间内完成，然后展示他们的解决方案。通过这种互动活动，学生可以互相学习并巩固因式分解的知识。
步骤6：总结和扩展（10分钟）
总结因式分解的概念和步骤，并鼓励学生在课后进一步探索因式分解的应用，如解决更复杂的代数问题，求解方程等。鼓励学生发现数学中的因式分解的重要性，并将其扩展到更广泛的数学领域。
扩展活动：
1. 请学生自行搜索因式分解的应用实例，并在下节课上进行分享。
2. 提供更复杂的代数式让学生进行因式分解，并进行讨论和解释。
3. 给学生类似于迷思或解谜的数学问题，让他们运用因式分解的技巧解决问题。
教学评估方式：
1. 在课堂上观察学生对因式分解概念的理解程度。
2. 让学生解决一些基本的因式分解题目，并批改他们的答案。
3. 观察学生在团队合作活动中的表现和解决问题的能力。
结语：
通过这份因式分解英语教案，学生能够在实际例子和互动活动中更好地理解因式分解的概念和步骤，并学会应用因式分解解决数学问题。这样的教学方法将帮助学生培养数学思维能力和解决问题的技巧。通过互动和扩展活动，学生还能够深入探索因式分解在数学中的更多应用，进一步拓宽他们的知识面。
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