鸽巢问题教案第二课时
时间:2025-10-26 赵老师教案网鸽巢问题教案第二课时(必备20篇)。
作为一名认真负责的人民教师，编写教案是至关重要的，它有助于学生系统地理解和掌握知识。以下是我们整理的人民教育出版社《鸽巢问题》第二课时的教案，希望能为大家提供参考和帮助。
鸽巢问题教案第二课时 【一】
汉阳区玫瑰园小学 陈媛
一、设计说明
排列和组合的思想方法不仅在生活中运用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是培养和发展学生抽象的逻辑思维能力的好素材。本节课主要是使学生通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单事物的排列数和组合数；初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识；使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学、探索数学的浓厚兴趣。我从以下几个方面进行了一些尝试：
l 、创设情境，激发兴趣 :为了激发了学生学习的主动性，把各项教学内容全部贯穿于活动当中，增强了学生的参与意识，提高了学生学习的积极性。
2 、关注合作，促进交流:为了充分体现学生学习的主体性，我运用小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通，把积极思考的主动权完全交给学生，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高。
3、组织活动，引发思考:为了让学生真正成为自主探索、合作、交流的主体，我组织了许多与教学内容紧密相连的活动，充分体现了数学学科所独有的特点——数学思考。
二、教学内容：
义务教育课程标准实验教科书（人教版）三年级上册第112—114页。
三、教学目标 ：
1、使学生通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动，找出简单事件的排列数或组合数。
2、通过互相交流，使学生体会解决问题策略的多样性，发展符号感。
3、结合具体情境，使学生经历解决实际问题的过程，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强应用数学的意识。
4、使学生在探索规律的活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心。
四、教学中重、难点：
培养学生初步的观察分析和推理能力，以及有顺序的全面的思考问题的意识。
五、教学过程 ：
一、揭示课题
今天我们一起进入有趣的数学广角。（板书课题）
二、探究新知
1、创设情境
小红的衣柜里放着五件衣服（出示图片），她可以怎样搭配？一共有几种不同的穿法？
活动策略：①教师请同学们拿出课前老师发给你的衣服卡片，自己摆一摆。
②引导讨论：有这么多种不同的穿法，怎样才能做到不遗漏、不重复呢？
③教师结合课件演示，介绍连线法。
三、课堂实践，巩固新知。
l、破密破。（课件出示课件密码门）
（1）学生用数字抽拉卡拉一拉，并记下结果。
（2）学生汇交流（老师根据学生的回答，点击课件展示密码）
（3）生生相互评价。
2、早餐搭配。（课件出示情境图）
（l）老师提出要求：饮料和点心只能各选一种，可以有多少种不同的搭配呢？
（2）学生独立练习，在书上连一连。
（3）学生汇报早餐搭配方案。
3、路线选择。降件展示游玩景点图）
（l）师引导观察：从儿童乐园到百鸟园有几条路线？从百鸟园去猴山有几条路线？
（2）学生独立思索后小组交流
（3）全班同学互相交流
4、评选小小节目主持人活动。
师提出要求：主持人要求一名男同学与一名女同学搭配，每小组根据男、女生人数设计搭配方案，由组长作好活动记录。
（1）小组活动，老师参与小组活动
（2）各小组展示记录方案
（3）师生共同评价
四、总结 :通过今天的学习你有什么收获？
六、板书设计 : 搭配问题
鸽巢问题教案第二课时 【二】
《数学广角》教学设计
学习内容：数学广角p112-113
学习目标：
1、通过观察、猜测、实验等活动，能找出简单事物的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察、分析及推理能力和有顺序地、全面的思考问题的意识。
3、感受数学在现实生活中的广泛应用，能尝试用数学方法来解决实际生活中的问题。
4、初步学会表达解决问题的大致过程与结果。
教学难点：
能有序地找出简单事件的排列数
教具、学具准备：
课件、学具衣服、数字卡
教学过程：
一、情境导入，展开教学
师：同学们，你们都看过《机器猫》吗？喜欢吗？
师：今天是大雄的生日，他邀请静香带着我们去参加他的生日聚会，你们愿意去吗？
师：去参加生日会，得穿得漂漂亮亮的，静香从衣橱里选出自己最喜爱的一些衣服。她犯愁了，该穿什么衣服好呢？（出示课件）
二、自主探索，解决问题
1、出示衣服和裤子图
1）师：你觉得静香可能穿什么衣服去？
根据学生的回答，展示各种搭配的效果图。（实物投影）
2）师：看来同学们个个都是搭配衣服的高手，帮静香设计出这么多套衣服。那么两件上装和三件下装到底会有多少种不同的搭配方法呢？这就是我们今天要学习的内容“搭配问题”。（板书课题：搭配问题）
3）师：下面请同学们拿出信封里的衣服图片，摆一摆。
预设以下情况：
a.2种----衣1和裤1、衣2和裤2。
b.8种----学生操作重复、手忙脚乱。
c.6种。
问：他们摆的，你们感觉怎么样？（乱，引导说出“有顺序”）
追问：那么，怎么样摆才有顺序呢？保证不遗漏，不重复。
先选衣服，再选裤子或先选裤子，再选衣服。（生说，师连线）
a： 3 + 3 = 6 （种） 2×3=6（种）
b 2 + 2 + 2 = 6 （种） 3×2=6（种）
4）实物连线抽象化
用自己喜欢的方式，把连线记录在本子上。
5）出示学生的图式
引导学生讲评出它们的优缺点。
师：你们说得真好。还可以用哪些形式来表示呢？（多鼓励学生）
三、出示点心图。
师：静香穿着漂亮的衣服和大家高高兴兴地来到大雄家，来了这么多客人，大雄太开心了，拿出那么多好吃的来招待大家。
1、出示饮料和点心。
师：我们来看看都有些什么好吃的呀？
（有优酸乳，可乐，雪碧，饺子，蛋糕，汉堡堡）
师：你们想吃吗？
师：每个人只能选一种饮料和一种点心。想想，会有多少种不同的选法？
2、要求学生独立在作业纸上完成。（实物符号化）
3、展示讲评。
四、数字游戏
师：喝过饮料，吃完了可口的点心，小主人大雄想和大家一起玩数字游戏，我们也来一起玩吧。
1.出示数字卡7,3,9
问: 7、3、9可以组成多少个不同的三位数呢？
(你用什么方法做到不重复、不遗漏)
引导:先确定第一个数，然后后两个交换位置。
739 379 973
793 397 937
2.是不是所有的三个数字都能摆成6个三位数？
师：我们一起来验证。（出示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）
任选三个你喜欢的数学组成三位数。
师巡视全班学生完成情况。
问：你组成几个三位数？
有不同于六个三位数的吗？（学生投影展示）
补充：我们班有一位同学也选了三个数，可是他摆来摆去就只有四位数，同学们你们猜一猜，他可能选了哪些数呢？
小结：0不能放在第一个位置。
六、全课小结，深化新知
师：今天，在大雄的生日会上，我们遇到了这么多关于搭配的问题，想一想生活中还有哪些地方可以运用到搭配的知识？（乒乓球比赛出场顺序，密码锁，电话号码，路线的选择……）
师：对，这些都可以运用到搭配的知识。在今后的学习和生活中，让我们学好数学知识，让它能真正地为我们的生活服务。
鸽巢问题教案第二课时 【三】
一、指导思想
以《数学课程标准》为指针，以苏教版小学数学教材为蓝本，依靠科学的态度和方法，调动学生的复习积极性，使毕业班数学复习工作有条不紊、有序高效地进行，实现学生的全面、持续与和谐地发展。
二、总体目标
总复习分"数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用"四部分进行，前三部分先回忆重要的基础知识和思想方法，沟通知识之间的联系，整理成合理的认知结构。再通过适量的练习，加强对知识的理解，形成必要的技能。第四部分综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活密切联系的、具有挑战性的问题，发展解决问题的能力，培养应用意识。
通过总复习，使学生的"双基"得到落实，能力得到提高。学生能将所学知识与生活实际紧密联系，并进行拓展与运用，使其创新精神和实践能力得到培养;通过总复习，使学生养成良好的学习习惯，掌握科学的学习方法，更好地应用数学知识解决实际问题，让学生体会到学习数学的价值，为第三学段的数学学习乃至终身学习打下坚实的基础。
三、具体措施
1、关注学生的学习情感，激活学习潜能
亲其师，信其道。教师的亲和力，学生的学习气氛往往和热烈的感情联系在一起。学生常常会因为尊敬喜欢教师而有意识地增强自己的学习责任心，愿意学习他们喜爱的教师的学科。对于我们毕业班的学生，他们个个是有思想、有主见的个体，并且承载着教师家长的期盼，面对的也是第一次如此重要的考试，难免会紧张、焦虑。我们更要对他们少一点"师道尊严"，多一点学生心理，少一点疾风骤雨，多一点阳光明媚，少一点呵斥，多一点呵护。
鲁迅先生说"没有兴趣的学习，无异于一种苦役，没有兴趣的地方，就没有智慧和灵感。"在我们最后的复习阶段，我们要关注学生的学习情感，珍爱学生，想他们所想，做他们所做。入情才能入理，激情才能启思，深情才能调动学生的学习积极性，使课堂成为"天高任鸟飞，海阔凭鱼跃"的学习天地。
2、构建有效的教学模式，凸显课堂魅力
构建"学程导航，互动课堂"这一教学模式，是提高课堂效率的有力武器与重要途径，我们要认真备好复习课的教案，上好每一节复习课，特别是向40分钟要质量，搞好课堂教学，充分体现"三个为主"(老师为主导、学生为主体、练习为主线)，课堂上要加强训练力度。在复习课中，首先目标要简明，不能面面俱到。其次，目标要具有可操作性和可检测性，每一节课、每一个教学环节的设计要达到什么目标，要做到心中有数。
上好复习课，首先要重视基础知识的复习，注意知识间的联系，把已学的数学基础知识加以回忆，并进行系统的整理，不是讲授新知识。复习课要改变过去那种教师"一言堂"的现象，把更多的时间和空间还给学生，要实施开放式教学，即让学生自主选择复习的内容和形式，自己总结复习的方法。教师的任务在于"宏观调控"，把握复习的方向和进度，进行适时的引导和点拨等，共同把所学的知识加以整理，使之系统化。在回忆和整理时，要多让学生发言，互相补充，逐步形成系统的、完整的、明确的知识网络。这样易于使学生对所学的知识加深理解，印象深刻，同时使学生感到通过整理和复习确实有所提高，从而调动学生复习的积极性，提高复习的效果。
3、确保练习的精致合理，提高复习效率
在复习中，练习是学生进行学习最基本的活动形式，但是如果不厌其烦地布置作业、批改作业，让学生在"练习→再练习"的'重复的作业堆里徘徊，大量耗费了本属于学生自主发展的时间和空间，使学生对作业产生了厌烦情绪，认为作业是无可奈何的负担，这就有悖于我们预期想要的结果了，所以，练习设计不应停留在对知识的重复模仿、机械记忆上，而应针对不同的教学内容，打破单一的书面作业形式，注重多样化练习，体现趣味性、层次性、开放性、实践性等特点。优化作业设计，能调动学生的学习积极性，凸显学生主体，变被动地完成任务为主动探索研究，培养学生的创新意识与实践能力，从根本上提高学生的综合素质。
每一位教师加入到练习资源的开发工作中来，对数学书、一课一练、补充习题、《复习指导用书》等资料中的练习题进行重组与整合，精选或设计出具有代表性、时代性、新颖性与一定挑战性的练习，让学生用极短的练习时间，既梳理了旧知，形成数学的思想与方法，大幅度地提高复习效率。我们还实行：每复习一个单元，认真严格考核，各班要协调一致。达到统一进度，统一时间，统一标准，统一考核，要及时批改、评讲、补救，实行单元过关。
4、注重学生的提优补偿，促进个性发展
在复习时要随时注意学生的反应，在课堂上加强学生的独立作业，及时检查，及时发现问题，根据错误的情况及时采取适当的措施加以解决。对于不同水平的学生继续贯彻因材施教的原则。学习成绩较好且学有余力的学生可以适当安排他们做《走进数学王国》中的习题或其他补充的提高题，提高他们复习的兴趣，进一步发展他们思维的灵活性，提高综合运用知识解决简单的实际问题的能力;对于学习成绩较差的学生，则要着重帮助他们掌握好基础知识和基本技能，提高解题的正确率，以达到小学数学教学的基本要求。
鸽巢问题教案第二课时 【四】
学情分析
小学毕业总复习是小学数学教学的重要组成部分，是对学生全面而系统地巩固整个小学阶段所学的数学基础知识和基本技能，提高知识的掌握水平，进一步发展能力。毕业总复习作为一种引导小学生对旧知识进行再学习的过程它应是一个有目的，有计划的学习活动过程。所以，在具体实施前必须制定出切实可行的计划，以增强复习的针对性，提高复习效率。
我所带的班级尖子生不多，中等生一般，后五分之一学生却很多，大多是三十分上下的，平时的学习都是一问三不知，真不知道复习阶段会怎么样?这是我最担心的，因此我的复习重点应该放在五分之一学生的辅导上面，同时兼顾尖子生的培养。
小学数学毕业总复习的任务
从小学毕业总复习在整个小学数学教学过程中所处的地位来看，它的任务概括为以下几点：
1、系统地整理知识。实践表明，学生对数学知识的掌握在很大程度上取决于复习中的系统整理，而小学毕业复习是对小学阶段所学知识形成一种网络结构。
2、全面巩固所学知识。毕业复习的本身是一种重新学习的过程，是对所学知识从掌握水平达到熟练掌握水平。
3、查漏补缺。结合我校六年级学生学情实际，学生在知识的理解和掌握程度上不可避免地存在某些问题。所以，毕业复习的再学习过程要弥补知识上掌握的缺陷。
4、进一步提高能力。进一步提高学生的计算、初步的逻辑思维、空间观念和解决实际问题的能力。让学生在复习中应充分体现从“学会”到“会学”的转化。
复习内容和目标
(一)数的认识
1、数的意义、读法和写法。
(1)掌握自然数、整数、小数、百分数的意义。
(2)掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，能正确读写数。
2、数的改写和大小比较
(1)知道改写和略写的区别，掌握改写和略写的方法。
(2)能根据要求熟练地求一个数的近似数。
(3)能正确进行分数、小数、百分数的互化，并比较大小。
3、因数、倍数与分数、小数的基本性质。
(1)理解因数、倍数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数、质数、合数、互质数的要概念。
(2)能用多种方法找出两个数或三个数的公因数、公倍数、最大公因数和最小公倍数。
(3)熟练掌握2、3、5的倍数的数的特征。
(4)理解分数、小数的基本性质，并运用这些性质进行分数的通分、约分和化简。
(二)数的运算
1、四则运算的意义和法则
(1)理解四则运算的意义和法则，记住并正确运用四则运算的各部分之间的关系。
(2)熟练进行四则运算，提高计算能力。
2、四则混合运算和运算定律的运用
(1)掌握运算顺序，正确进行计算。
(2)能正确运用运算定律，使计算简便。
(三)式与方程
1、理解并掌握用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常用的数量关系、运算定律、计算公式。
2、根据字母所取的值，算出含有字母的式子的值。
3、进一步理解方程的意义，能熟练地解方程，并能运用方程解决问题。
(四)常见的量
1、掌握长度、面积、体积、容量、质量、时间几个常见的计量单位，及各单位间的进率和换算方法。
2、能进行单名数和复名数之间的互换。
(五)比和比例
1、理解比的意义和比的基本性质，能熟练地求比和化简比。
2、理解比与分数、除法之间的关系。
理解比例的意义和基本性质，能熟练地解比例，掌握比例尺的有关知识，理解正比例、反比例的意义判断成正、反比例关系的量，并运用这些知识解决实际问题。
(六)图形的认识与测量
1、认识所学的平面图形与立体图形。
2、掌握所学平面图形的周长、面积计算公式，并能应用公式熟练计算图形的周长和面积。
3、掌握所学立体图形的表面积、体积和棱长和的计算公式，并运用公式熟练计算。
4、体验图形的测量方法。
(七)图形与变换
1、理解对称、平移、旋转的含义。
2、能熟练地判断对称图形，会画轴对称、平移和旋转图形。
3、能运用所学的知识设计
简单的图案，并解决一些实际问题。
(八)方向与位置
1、根据实际情况，能熟练地确定比例尺，并画出方位示意图。
2、会根据方向的距离确定物体的位置。
3、会描述简单的路线图。
4、能在方格纸上用数对表示物体的位置，并能运用数对知识表示具体情境中物体的位置。
(九)统计与概率
1、能读懂简单的统计表，并根据统计表提供的信息分析问题、提出问题、解决问题。
2、能从实际生活中收集信息，并选择合适的统计图，直观有效地表示数据。
3、理解平均数、中位数、众数的意义，并能熟练地求出一组数据的平均数、中位数和众数。在生活中，能选择合适的函数，恰当地表示一组数据的状态。
4、能设计简单的统计活动，并根据统计结果作出判断和预测。
5、体验事件发生的可能性与公平性，会求一些简单事件发生可能性的概率，并根据可能性的知识，设计游戏方案。
(十)综合应用
1、综合应用所学知识解决相关的实际问题，比称物体(等量代换)、打电话、植树问题、抽屉原理，鸡兔同笼等，感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。
2、获得一些运用数学知识解决实际问题的活动经验和方法。
复习重点、难点、关键
重点：重视基础知识的复习，注意知识间的联系，使概念、法则和性质系统化、网络化。
难点：在基础知识复习中，注意培养学生的能力，尤其是综合运用知识解决问题的能力，注重数学与生活的联系。
关键：在复习过程中，教师要注意启发、引导学生主动的`整理复习。
具体提高教学的措施
1、贯彻大纲，重视复习的针对性。
大纲是复习的依据，教材是复习的蓝本。要领会大纲的精神，把握好教材，找准重点、难点，增强复习的针对性。教师要认真研究大纲，把握教学要求，弄清重点和难点，做到有的放矢。要引导学生反复阅读课本，弄清重点章节，以及每一章节的复习重点。要根据平时作业情况和各单元测试情况，弄清学生学习中的难点、疑点所在。计划先根据教材的安排进行复习;再分概念、计算、应用题三大块进行训练;最后适当进行综合训练，切实保证复习效果。
2、梳理拓展，强化复习的系统性。
复习课的一个重要特点就是在系统原理的指导下，引导学生对所学的知识进行系统的整理，把分散的知识综合成一个整体，使之形成一个较完整的知识体系，从而提高学生对知识的掌握水平。如分数的意义和性质一章，可以整理成表，使学生对于本章内容从分数的意义到分数与除法的关系、分数的大小比较，分数的分类与互化，以及分数的基本性质与应用，有一个系统的了解，有利于知识的系统化和对其内在联系的把握。再如，复习分数的基本性质，把除法的商不变的性质、比的基本性质与之结合起来，使学生能够融会贯通。再如，四则运算的法则，通过复习，使学生弄清楚它们的共性与不同，从而牢固掌握计算法则，正确进行计算，做到梳理——训练——拓展有序发展，真正提高复习的效果。
3、倡导解题方法多样化，提高解题的灵活性。
解题方法多样化可以培养学生分析问题的能力，灵活解题的能力。不同的分析思路，列式不同，结果相同，收到殊途同归的效果，同时也给其他的学生以启迪，开阔解题思路。复习时，要引导学生从不同的角度去思考，引导学生对各类习题进行归类，这样才能使所学的知识融会贯通，提高解题的灵活性。
4、有的放矢，挖掘创新。
数学复习不是机械的重复。复习题的设计不宜搞拉网式，什么都讲，什么都练是复习的大忌。复习一定要做到精要，有目的、有重点，要让学生在练习中完成对所学知识的归纳、概括。题目的设计要新颖，具有开放性、创新性，能多角度、多方位地调动学生的能动性，让他们多思考，使思维得到充分发展，学到更多的解题技能。
5、教师事先对复习内容有全盘的把握。
要制定切实可行的复习计划，精心备好复习课，课前充分准备，努力提高课堂教学效益。教师要能摸清学生知识掌握现状，对于薄弱环节要进行强化训练，并注意训练形式的多样化，合理安排分类练习和综合练习。在基础知识扎实时，适当的将知识向纵深拓展，培养学生综合运用知识的能力。
鸽巢问题教案第二课时 【五】
一、学情分析：
已经接班一年了，从我班学生整体看来，学生的基础比较薄弱，学生间的学习差距较大，我班学习优秀、反应灵活的学生有，但个别学生仍存在不能按时完成作业，自主学习的情况。教学中我也发现有些学生在数学上有困难，不过学习还是很努力的。因此，本学期的教学重点将继续放在改变学生的学习习惯上，并加强对后进生的辅导，促使这些学生的学习成绩能有所提高，为后面的总复习打下结实的基础。
二、本册教材分析：
本册教材内容包括：位置，分数乘法，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。其中分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容;而两个数学综合应用的实践活动，则让学生进一步体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受数学的愉悦，培养学生的.数学应用意识和实践能力。
在数与代数方面，教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。会解决简单的有关百分数的实际问题，是小学生应具备的基本数学能力。
在空间与图形方面，教材安排了位置、圆两个单元。通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置;初步认识研究曲线图形的基本基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。在统计方面教材是安排扇形统计图。进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。
在数学解决问题方面，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
三、教学目标：
1、理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3、理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题
4、掌握圆的特征，会用圆规画圆;理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面积。
5、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形;能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
6、能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标思想。
7、使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
8、认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
四、教学措施：
1、激发学生的学习积极性，提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
2、认真备课，钻研教材，做到课堂上能深入浅出进行教学;加强操作、直观的教学，以发展他们的空间观念。
3、平时的练习和作业有针对性，对于后进生和优秀生要因材施教。
4、借助线段示意图等数形结合的方式帮助学生分析数量关系，提高分析和解题能力。重视用方程解答较复杂的分数解决问题，化难为易。
5、多与学生交流，了解学生思想动态;对学生进行学习目的教育，端正学习态度，抓好班级学生作业书写质量
6、多方面调动学生的积极性，努力完成本学期教学任务。
7、充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。
五、教学进度计划及课时安排
略
鸽巢问题教案第二课时 【六】
教学任务分析：
小学数学二年级上册第99页的“数学广角”其主要的教学内容是简单的排列与组合。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。传统教材中没有单独编排这部分内容，有关这方面的知识是新编实验教材新增设的内容之一。这节课的教学任务就是通过学生日常生活中的最简单的事例，让学生运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，向学生渗透有关排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。当然在“摆数”、“握手”等活动中，通过学生的合作交流、互相沟通，也促进知识的互补和互联，培养学生的合作意识。
学生分析：
简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生通过平时的奥数辅导都能做到不重复、不遗漏地排列。再如组合题中用钱买物品等，学生基本上都能准确地回答出结果。针对这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。并在设计“摆数”、“握手”这些活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都能有事可做。同时，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。
教学目标：
1.使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数与组合数。
2.培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识。
3.引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。
4.培养学生的合作意识和人际交往能力。
教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。
教学准备：三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。
教学过程：
一、以故事形式引入新课
师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？（边说边贴出动物头像：小刺猬、小鸭、小鸡）小刺猬、小鸭和小鸡三个好朋友今天准备到企鹅博士家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，它们三个只有小鸭和小鸡带了伞，小刺猬没带伞，怎么办呢？
▲（学生可能出现的答案有：①小鸡和小刺猬拼一把伞，小鸭自己打一把伞。②小鸭和小刺猬拼一把伞，小鸡自己打一把伞。③小鸭和小鸡拼一把伞，小刺猬自己打一把伞。）
▲当学生在回答以上方法时，教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。
师：大家想的办法都不错。的确，三只小动物都和你们一样试了上面这三种方法，可最后它们却选择了第③种方法，你们知道这是为什么吗？原来呀，当它们开始用前面两种方法时，可没走几步，小刺猬身上的刺就把小鸭和小鸡给刺疼了，所以只能选择第③种方法。
（教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。）
二、用开密码锁的方法进行数的排列活动
师：三只小动物到了企鹅博士家，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁（边说边在黑板上贴出图片）咦，锁上还有一张纸条呢，让我看看纸条上写着什么呢？（教师读纸条上写的内容：欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这把密码锁打开，锁的密码提示是：请用数字1、2、3摆出所有的两位数，密码就是这些数从小到大排列中的第4个。──企鹅博士留。）
师：三只小动物都犯傻了，怎么办呢？同学们能不能给他们帮帮忙？
（生略）
师：那么我们就先每人拿出数字卡片，自己摆一摆，边摆边记，完成后，再小组内交流汇总，组长把整个小组摆出的数全写出来，当然重复的数字不用再写，然后全组同学一起把这些两位数从小到大排列起来，找到密码。
▲ 学生先自己摆、记，然后小组汇总、排列、交流，教师进行巡视并作适当指导。
（教学设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。同时从学生已有的知识基础出发，适当增加了难度，让这个密码出现在所有的两位数从小到大排列的第4个，这也是做到了“下要保底、上不封顶”的设计意图。）
师：你们找到密码了吗？是多少？你们是怎么找到的呢？
▲请几个小组的学生汇报找密码的过程。（略）
师：那么刚才你们摆两位数时，你摆出了几个呢？请用手势表示一下。
▲学生举手后，问没摆全的学生是怎么摆的，问全摆出的学生又是怎么摆的，学生出现的情况可能有：有把1、2组成12，然后再交换位置变成21；1、3组成13，交换位置后是31；2、3组成23，交换位置后是32。或者是随便摆一个看一个的。或者是这样摆12、13、23、21、31、32等。对这些摆法可让学生去比较一下，得出第一种方法有序地去摆不会重复也不会遗漏。
▲让刚才不是用第一种方法去摆的学生按这种方法再重新摆一摆，感觉一下是不是比刚才方便多了。
师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。
（教学设计意图：既然是数学活动课就该让学生充分地摆，充分地说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题。）
（三）模拟小动物之间的握手来解决组合问题。
师：通过大家的帮忙，企鹅博士家的密码锁被打开了，小动物们可高兴了，它们激动地互相握起手来，小刺猬边握手边在想：“我们三个互相握一次手，一共握了几次手呢？”（教师边说边在小刺猬的头上打个问号。）
▲ 学生猜好后，教师指出可以以四人小组为单位，三人模拟小动物握手，一人数握手的次数，找出答案。最后通过模拟得出：3人一共握了3次手。
师：排数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？（学生交流后得出：两个数字可以交换组成2个两位数，而两个人握手不能交换只能算一次。）
（教学设计意图：模拟小动物握手，让学生在实践操作中自己找出答案，培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。最后通过比较，找出区别，在区别中强化知识，此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想。）
（四）通过不同层次的练习，使知识得到巩固。
师：同学们说得都非常好。今天，我们不仅帮3只小动物解决了不少的问题，还学到了许多的数学知识，大家高兴吗？
师：那现在我们就带着这份兴奋的心情，来做几道题吧！
1.（出示实物投影）第101页第1题，问有几种不同的穿法？
（练习设计意图：通过“搭配衣服”这个练习，不但使学生明白数学与生活的密切关系，而且巩固了所学知识。）
2.（出示实物投影）一张5元，4张2元的纸币及3个1元的硬币，还有一辆标价为8元的跑车。
（1）买1辆玩具跑车够吗？买2辆够吗？
（2）如果买1辆，可以怎样付钱？
（练习设计意图：这个练习，把书中的“做一做”中的买“5角钱的拼音本”改为买“8元的玩具跑车”，在巩固简单组合的基础上，还加入了估算的练习，提高了这道练习题的层次，训练学生多元化、多角度综合地考虑和解决问题。）
3.打靶游戏。
规则：每一列必须从下往上打，但打哪一列可任意选择。
（1）像图1这样的靶，打的顺序一共有多少种？
举例：①→③→④→②
（2）像图2这样的靶，打的顺序一共有多少种？
（练习设计意图：这个练习如时间不够可以让学生在课外完成。这个设计是让学有余力的学生能结合今天所学的知识，进行更高层次的运用，让优生能“吃得饱”。同时，让学生对今天所学的知识有所回味，起到课后延伸与发展的作用。）
（五）小结：
师：这节课你学得高兴吗？为什么？
（小结设计意图：并不要求学生一定要讲出学到什么知识，只要学生对今天的课有所体会，不管这个体会是高兴的还是难受的，是有关知识点的，还是情感体验的，只要学生有所收获，这节课就是成功的。）
鸽巢问题教案第二课时 【七】
“数学广角”教学设计
四川省郫县教育局教研室 付 强 罗德中
四川省郫县犀浦实验学校 张万波
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书 数学 五年级下册》 第134～135页。
教学目标：
1.能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。
2.以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：
脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。
教、学具准备：
教师用具：卡片、5个药瓶
学生用具：卡片
教学过程：
一、初步认识“找次品”的基本原理
1.创设情景，自主探索。
（1）出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中有一瓶少了3片，你能用什么办法把它找出来吗？
（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。
（3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天平称（教师不急于让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间，但是可帮助发言学生阐述天平的工作原理和特点：天平大家都见过吗？有两个托盘，如果两个托盘里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会……轻的一端就会……）。
2.自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找出这瓶少了的钙片。我们可以拿出3个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流方法：一个一个地讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示，让对方可以更清楚……
（3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用砝码）；利用推理（教师手托实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”，那还可能出现什么情况？说明什么？）……
教师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出每瓶的重量再进行比较；还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的：如果天平平衡，说明剩下的一瓶似的少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端的是少的。
3.揭示课题。
综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平称……），哪一种更加快速、准确？（天平）
在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。
二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法
1.创设情景，自主探索。
（1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5瓶钙片，其中有一瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中比较方法。
（3）全班汇报。较复杂的方法教师帮助板书示意图。教师在引导语中强调全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？
（4）对几种方法的梳理、比较：“分成几份？每份数量是多少？至少需要称几次就一定能找出来？
（5）教师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以……还可以……。除了利用学具，还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。
三、解决9个零件问题，归纳出找次品的最优方法
1.出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天平把它找出来吗？
教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，看看至少需要几次就一定能找出次品。
2.自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，教师帮助梳理分法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品？
3.反思自己的分法并在小组内交流。教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证找出次品？提示学生把可能出现的结果考虑全面。
4.全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。
5.教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？
小结：把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。
四、推测多个零件找次品的解决办法
提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。
学生猜测。
要验证猜想我们再来试一下。如果有12个零件，其中一个是次品，按刚才我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次品？
学生汇报：3次。
我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）……
学生选择一种分法在纸上进行分析。
全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找出次品？
小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成3份，并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。
五、巩固练习
完成p136练习二十六的第二题：
有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？
独立思考，在纸上进行分析。
全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述：分成几份？每份是多少？至少需要几次就可以找出这盒饼干？
小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成3份，并且平均分的方法能够准确快捷地找出次品。
六、拓展训练
刚才我们我们分析的9、12和15都是刚好可以平均分成3份的数，假如遇到不能平均分成3份的数，例如10个、11个……又该怎么分呢？大家猜猜，可以大胆地试一下，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。我们下节课继续研究这个问题。
鸽巢问题教案第二课时 【八】
数学内容：
义务教育课程标准实验教科书三年级下册p109例2及3练习二十四3、4题
教学目标：
1.让学生通过观察、猜测、操作、验证等活动，初步体会等量代换的思想方法。
2.培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。
教学重点：
利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。
教学难点:使学生会运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。
教具、学具：卡片、课件
教学过程：
一、创设情境、提高兴趣
1. 师：同学们，我们的童年生活在丰富多彩、游戏多种多样，跷跷板就是其中之一，你们玩过吗？好玩吗？（自由回答）
师：想一想，玩跷跷板的两个人在体重上有什么要求？
生：两人体重不能相差太多。
师：三四班的甲同学体重50千克、乙、丙分别重25千克，假如甲和乙玩跷跷板会出现什么情况？
生画图表示。
师：如何使跷跷板平衡？
生画图表示。
2. 介绍天平
师：天平的工作原理同跷跷板一样，下面请看大屏幕（flash画面伴有声音：同学们，大家好，我叫天平。在实验室里能见到我，当我平衡时，表示左右两边的物体同样重。）
二、动手合作、探究就知
1. 故事引入
（flash画面伴有声音。）森林王国的熊妈妈生病了，小猴和小兔准备买东西去看望他。他们来到水果摊前，小猴对小兔说：“西瓜又大又甜，我们就买它吧。”于是他俩把西瓜放到天平上称了称，发现一个西瓜重4千克，小猴提了提：“哎呀，太沉了，我提不动。”小兔试了试：“我也不行。”正在他们俩不知怎么办时，售货员叔叔说：“西瓜和苹果都是1千克2元钱，你们可以把西瓜换成苹果，这样就一人一半了。”“对呀！叔叔的主意好。”他俩高兴地说：“一个西瓜4千克，4个苹果1千克，假如每个苹果同样重，1个西瓜能换几个苹果？小朋友，你能帮我们算一算吗？”
①抓住时机，对学生进行思想教育，学会关心别人；
②师：你得到了哪些数学信息？
生：从第一个图中看出，一个西瓜重4千克，从第2个图中看出4个苹果1千克，问题是一个西瓜和几个苹果同样重？
师：请同学们用学具摆一摆。（教师巡视，适当指导）
学生讲思路。
师：熊妈妈见到两位小客人，心情十分高兴，病也好了一大半，决定邀请小猴和小兔去动物园逛逛，他们看到了什么？请看大屏幕。
①p109做一做。
（flash画面伴有声音：森林王国动物园的跷跷板平衡游戏开始了。“我小猪先坐上去，谁来和我玩呀？”“小猪等等我，我们和你玩，呵，跷跷板平衡了。”“你们玩的这么开心，我也来凑凑热闹吧！”“老牛，我们四头小猪站在一起才能和你玩啊！”同学们，两头牛和几只羊站在一起才能使跷跷板平衡呢？）
学生找出条件和问题。
师：2头牛等于几只羊？应怎样思考，自己想一想，再交流讨论。
师：边播放课件边讲解。
②看大屏幕（练习二十四4题）
（flash画面伴有声音：“小鸡，你比我轻，我不想和你玩。”“臭鸭子，你才比我轻呢！我还不想和你玩呢。”在一旁的鹅听到后，赶紧跑来劝架：“别吵了，我和你们一起玩吧！”孩子们看到这里，你们知道一只鸡和一只鸭谁重一些？）
学生讨论，汇报结果。
播放课件，讲解。
四、拓展内化 解决问题
师：参观完动物园后，在回家的路上又碰到什么情况了？
看大屏幕（练习二十四.3）
（flash画面伴有声音：“灰兔哥哥，今天我们真是大丰收，我采了大萝卜，你采了这么多胡萝卜和白菜，我想用9个大萝卜换3棵白菜，行吗？”“白兔弟弟，行，那我也用6个胡萝卜换2个大萝卜吧。”等量代换游戏开始了，你们知道6棵白菜能换几个胡萝卜吗？）
师：提示先求1棵白菜能换几个胡萝卜？
学生可用学具摆一摆。
课件展示：
9个大萝卜＝3棵白菜→3个大萝卜＝1棵白菜
6个胡萝卜＝2个大萝卜→3个胡萝卜＝1个大萝卜
6棵白菜＝？胡萝卜→1棵白菜＝？胡萝卜
（54） ←（9）
五、布置作业（练习二十四.5）
鸽巢问题教案第二课时 【九】
教学目标
1.在操作、观察、比较的过程中初步了解抽屉原理，并运用抽屉原理的知识解决简单的实际问题。
重点难点 经历抽屉原理的探究过程，并对抽屉原理的问题模式化
学生笔记(教师点拨) 学 案 内 容
一、知识回顾：(2分钟)
二、学生自学：(15分钟)
(1)自学例1
把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放?有几种情况?
(1) 学生思考各种放法。
(2) 第一种放法： 第二种放法：
第三种放法： 第四种放法：
教学过程：
5÷2=2……1 (至少放3本)
7÷2=3……1 (至少放4本)
9÷2=4……1 (至少放5本)
1、提出问题。
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进( )铅笔。为什么?
如果每个文具盒只放( )铅笔，最多放( )枝，剩下()枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有( )铅笔放进同一个文具盒。
(1) 说一说你有什么体会。
二自学例2
1、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几体书?
2、摆一摆，有几种放法。
不难得出，不管怎么放总有一个抽屉至少放进( )本书。
3、说一说你的思维过程。
如果每个抽屉放( )本书，共放了( )本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。
如果一共有7本书会怎样呢?9本呢?
4. 你能用算式表示以上过程吗?你有什么发现?
总结：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。
三、小组合作交流(8分钟)
四、教师评价释疑。(10分钟)
五、当堂检测(5分钟)
1. 做一做。
(1)7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?
(2) 说出想法。
如果每个鸽舍只飞进( )鸽子，最多飞回( )鸽子，剩下()鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。
2. 做一做
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?
想：每个鸽舍飞进( )鸽子，共飞进( )鸽子。剩下( )鸽子还要飞进其中的1个或2个鸽舍，所以，至少有( )鸽子要飞进同一个鸽舍里。
鸽巢问题教案第二课时 【十】
教学目标：
1、知识与技能：初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题或解释相关的现象。
2、过程与方法：通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。
3、情感 态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣。
教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，理解鸽巢原理。
教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：多媒体课件、铅笔、纸杯、合作探究作业纸。
教学过程：
一、 唤起与生成
1、谈话：同学们，你们喜欢魔术吗?今天，黄老师给大家表演一个小魔术。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5个同学每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗?来，试试看。
2、验证： 抽取，统计。是不是凑巧了，再来一次。表演成功!
3、至少2张是什么意思?(也就是最少2张，最起码2张，反过来，同一花色的可能有2张，也可能是3张、4张、5张...，一句话概括就是至少2张)。
确定是哪个花色了吗 ?(没有)反正总有一个花色，所以，这个数据不管是在哪个花色出现都证明表演是成功的。
4、设疑：你们想知道这是为什么吗?其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课让我们一起去发现!
二、探究与解决
(一)、小组探究：4放3的简单鸽巢问题
1、出 示：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
2、审 题：
①读题。
②从题目上你知道了什么?证明什么?
(我知道了把4支铅笔放进3个笔筒中，证明不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。)
③你怎样理解“不管怎么放”、“总有” 、“至少”的意思?
“不管怎么放”：就是随便放、任意放。
“总有”： 就是一定有，不确定是哪个笔筒，这个笔筒没有那个笔筒会有。
“至少”： 就是最少，最起码。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。
3、探 究：
①谈 话：看来大家已经理解题目的意思了，眼见为实，就让我们亲自动手摆一摆、放一放，看看有哪几种放法?
②活 动：小组活动，四人小组。
听要求!
活动要求：每个小组都有笔筒和笔，请四个人中面对面的两人一人扶杯子一人放铅笔，另外两人一人口述一人记录，让我们齐心协力，摆出所有情况后，对照题目，看有什么发现。
听明白了吗?开始!
3、反 馈：汇报结果
同学们办法真多，有用画图法，有用数的分解来表示，都很清晰。谁来汇报一下你们的成果?
可以在第一个笔筒中放4支铅笔，其他两个空着。这种放法可以说成(4,0,0)，(3,1,0)，(2,2,0)，(2,1,1)(课件逐一出示)
追 问：谁还有疑问或补充?
预设：说一说你比他多了哪一种放法?
(2，1，1)和(1，1，2)是一种方法吗?为什么?)
只是位置不同，方法相同
5、验证：观察这4种摆法，凭什么说“总有一个笔筒中至少有2支铅笔”?
(1)逐一验证：
第一种摆法(4，0，0)，是不是总有一个笔筒至少2支，哪个?放的最多的笔筒里有4支，比2支多也可以吗?
符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
第二种摆法(3，1，0)，符合。哪个?放的最多的笔筒里有3支，符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
第三种摆法(2，2，0)，放的最多的笔筒里有2支， 符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
第四种摆法(2，1，1)，放的最多的笔筒里有2支， 符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
符合条件的那个笔筒在三个笔筒中都是最多的。
(2)设疑：我有一个疑问，第一种摆法(4，0，0)放的最多的笔筒里，放有4支，可以说总有一个笔筒至少有4 支铅笔吗?说成3支也不行吗?
(3)小结：哦，原来是这样，要考虑所有摆法，然后在所有摆法中，圈出每一种摆法中最多的，再从最多的里面找到至少数，就能得出这个结论。
所以，把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
(二)自主探究：5放4的简单鸽巢原理
1、过 渡：依此推想下去
2、出 示：把5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有( )支铅笔。
3、猜 想：同学们猜猜看，至少数是几支?(你说、你说)
4、验 证：你们的猜测对吗?让我们来验证一下。
活动要求：
(1)思考有几种摆法?记录下来。
(2)观察每一种摆法，能不能从中找出答案。有困难的可以同桌合作。
好，开始。(教师参与其中)。
5、汇 报：把5支铅笔放进4个笔筒中，共有6种摆法
分别是：5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111
(课件同步播放)
预设：我圈出了每种摆法中，放铅笔最多的那个笔筒，然后发现，放铅笔最多的的笔筒里面至少放有2支铅笔。
6、订 正：有补充的吗?噢，我们来看，这6种摆法，把每种方法里放的(停顿)最多的铅笔圈出来了，分别是5支、4支、3支、2支，从中找到至少数是2支。
7、小 结：恭喜答对的同学!同学们可真是厉害!请看，我们研究了这样的两个问题：
①把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。会讲为什么。
②把5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔?会求至少数。
不管是对结论的证明还是求解至少数，我们都采用一一列举的方法，罗列出所有摆法，再通过观察，得出结论。
(三)、探究鸽巢原理算式
1、谈 话：哎，如果这里有 100支铅笔放进30个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔?
还是让求至少数，还用一一列举的方法来研究，你觉得怎么样?
(好麻烦，是啊， 想想都觉得麻烦!)
2、追 问：数学是一门简洁的科学，那就请同学们想一想，除了通过操作一一列举出来，有没有什么方法能一下子找到结果呢?
其实，我们刚才已经和那一种方法见过面，以4放3为例，请同学们认真观察每一种摆法，分别找一找，哪一种摆法最能说明：总有一个笔筒里至少放有2支铅笔呢?
3、平均分：为什么这样分呢?
生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支，这是无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支了，所以我认为是对的。(课件演示)
师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢?
生：因为总共只有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。
师：为什么一开始就要去平均分呢?
生：平均分，就可以使每个笔筒中的笔尽可能少一点。也就有可能找到和题目意思不一样的情况。
师：我明白了，但这样能证明总有一个笔筒中肯定会有2 支笔，怎么就证明了至少有2支呢?
生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能的少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。
师：看来，平均分是保证“至少”数的关键。
4、列式：
①你能用算式表示吗?
4÷3=1……1 1+1=2
②讲讲算式含义。
a、指名讲：假设把4支铅笔平均放进3个笔筒中，每个笔筒放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒，1+1=2，所以总有一个笔筒至少有2支铅笔。
b、真棒!讲给你的同桌听。
5、运 用：把5支铅笔放进4个笔筒不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔 请用算式表示出来。
5÷4=1……1 1+1=2
说说算式的意思。
a、同桌齐说。
b、谁来说一说?
师：我们会用除法算式表示平均分的过程，这种方法更为快捷、简明。
(四)探究稍复杂的鸽巢问题
1、加深感悟：我们继续研究这样的问题，边计算边思考：这样的题目有什么特点?结论中的至少数是怎样得到的?
2、题组(开火车，口答结果并口述算式)
(1)6支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少有支铅笔
(2)7支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少有支铅笔
7÷5=1…… 2 1+2=3?
7÷5=1…… 2 1+1=2
出现了两种答案，究竟那种正确?同桌商量商量。不行我再救场(学生讨论)
你认为哪种结果正确?为什么?
质 疑：为什么第二次还要平均分?(保证“至少”)
把铅笔平均分才是解决问题的关键啊。
(3)把笔的数量进一步增加：
8支铅笔放5个笔筒里，至少数是多少?
8÷5=1……3 1+1=2
(4)9支铅笔放5个笔筒里，至少数是多少?
9÷5=1……4 1+1=2
(5)好，再增加一支铅笔?至少数是多少?
还用加吗?为什么 10÷5=2 正好分完, 至少数是商
(6)好再增加一支铅笔,,你来说
11÷5=2……1 2+1=3 3个
①你来说说现在至少数为什么变成3个了?(因为商变了，所以至少数变成了3.)
②那同学们再想想，铅笔的支数到多少支时，至少数还是3?
③铅笔的支数到多少支的时候，至少数就变成了4了呢?
(7)把28支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少放进(? )支铅笔。28÷5=5……3 5+1=6
(8)算的这么快，你一定有什么窍门?(比比至少数和商)
(9) 把m支铅笔放进n个笔筒里，总有一个笔筒里面至少放进(? )支铅笔。(商+1)
3、观察算式，同桌讨论，发现规律。
铅笔数÷笔筒数=商……余数” “至少数=商+1”
你和他们的发现相同吗?出示：商+1
4、质疑：和余数有没有关系?
(明确：与余数无关，因为不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”)
(五)归纳概括鸽巢原理
1、解答：那现在会求100支铅笔放进30个笔筒中的至少数了吗?
100÷30=3…… 10 3+1=4 至少数是4个
(因为把100支铅笔平均放进30个笔筒中，每个笔筒屉放3支，剩下的10支在平均再放进其中10个笔筒中。所以，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进4支铅笔。)
2、推广：
刚才我们研究了铅笔放入笔筒的问题，其他还有很多问题和它有相同之处。请看：
(1)书本放进抽屉
把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么?
8÷3=2……2? 2+1=3
(因为把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉放2本，剩下的2本就要放进其中的2个抽屉。所以，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。)
(2)鸽子飞进鸽巢
11只鸽子飞进4个鸽笼，至少有几只鸽子飞进同一只鸽笼?
11÷4=2……3? 2+1=3
答：至少有 3只鸽子飞进同一只鸽笼。
(3)车辆过高速路收费口(图)
(4)抢凳子
书、鸽子、同学就相当于铅笔，称为要放的物体，抽屉、鸽笼、凳子就相当于笔筒，统称为抽屉。物体数量大于抽屉数量，类似的问题我们都可以用这种方法解答。
3、建立模型：鸽巢原理：
同学们发现的这个原理和一位数学家发现的一模一样，让我们追溯到150多年以前：
知识链接：(课件)最早指出这个数学原理的，是十九世纪的德国数学家“狄利克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上这些问题有相同之处，其实鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、书就相当于铅笔。人们对鸽子飞回鸽巢这个事例记忆犹新，所以像这样的数学问题就叫做鸽巢问题或抽屉问题，它被广泛地应用于现实生活中。运用这一规律能解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
揭示课题：这是我们今天学习的第五单元数学广角——鸽巢问题，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做鸽巢原理或抽屉原理。
5、小结：分析这类问题时，要想清楚谁是鸽子，谁是鸽巢?
有信心用我们发现的原理继续接受挑战吗?
3、巩固与应用
那我们回头看看课前小魔术，你明白它的秘密了吗?
1、 揭秘魔术：一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5 人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。
答：因为把5张牌，平均分在4个花色里，每个花色有1张，剩下的1张无论是什么花色，总有一个花色至少是2张。
正确应用鸽巢原理是表演成功的秘密武器!
2、飞镖运动
同学们玩过投飞镖吗?飞镖运动是一种集竞技、健身及娱乐于一体的绅士运动。
课件：张叔叔参加飞镖运动比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于(? )环。
在练习本上算一算，讲给你的同桌听听。
谁来给大家说说你是怎么想的?(5相当于鸽巢，41相当于鸽子。把......)
41÷5=8……1? 8+1=9
在我们同学身上也有鸽巢问题，让我们先了解一下六年级的情况。
3、我们六年级共有367名学生，其中六(2班)有49名学生。
(1)六年级里至少有两人的生日是同一天。
(2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一个月。
他们说的对吗?为什么?
同桌讨论一下。
谁来说说你们的想法?
(1、367人相当于鸽子，365、或366天相当于鸽巢......
? 2、49人相当于鸽子，12个月相当于鸽巢......)
真理是越辩越明!
3、星座测试命运
说起生日，我想起了现在非常流行的星座。采访几位同学，你是什么星座?
你用星座测试过命运吗?你相信星座测试的命运吗?
我们用鸽巢原理来说说你的想法。
全中国13亿人，12个星座，总有至少一亿以上的人命运相同。尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同，但他们却具有完全相同的命，可能吗?这真的很荒谬。用星座测试命运，充其量是一种游戏娱乐一下而已，命运掌握在自己手中。
4、柯南破案：
“鸽巢问题”的原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见，看，谁来了?
(课件)有一次，小柯南走在大街上，无意间听到了一位老大爷和一个年轻人的对话：
年轻人：大爷，我最近急用钱，想把我的一个手机号卖掉，价格500元，请问您要吗?
大爷：是什么手机号呢?这么贵?
年轻人：我的手机号很特别，它所有的数字中没有一个数字重复......所以才这么贵的!
老大爷：哦!
听到这里，柯南马上跑过去悄悄提醒老大爷：“大爷，这是一个骗子，您要小心!”并且马上报了警，警察赶到后调查发现这个人果真是个骗子。
聪明的你，知道柯南是根据什么判断那个年轻人是骗子的吗?
(手机号11位数字相当于鸽子。0-9这十个数字相当于鸽巢，11÷10=1…1? 1+1=2，总有至少一个数字重复出现。)
4、 回顾与整理。
这节课我们认识了“鸽巢问题”，其实生活中还有许多的类似于“鸽巢问题”这样的知识等待我们去发现，去挖掘。只要你留心观察加上细心思考，一定会在平凡的事件中有不平凡的发现，也能创造一条真正属于你自己的原理!
下 课!
板书设计：
鸽? 巢? 问? 题
物体? 抽屉 至少数
4? ÷ 3 =? 1……1 1+1=2?
5? ? ÷ 4? =? 1……1? ? ? 1+1=2?
7? ? ÷ 5? =? 1……2? ? ? 1+1=2
9 ÷ 5? =? 1……4? 1+1=2
11 ? ÷? 5? =? 2……1 ? 2+1=3
28 ÷ 5? =? 5……3? 5+1=6
100 ? ÷ 30? =? 3……1 3+1=4?
m ÷ n = 商……余数? 商+1
鸽巢问题教案第二课时 【十一】
【学情分析】
抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。
1.年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。
2.思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。
【教学方法】
1.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。
2. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。
3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：明确“待分的物体”→哪是“抽屉”→ 平均分 →商+1
4.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。
5.师生课前准备：①学生：每组5根小棒、4个杯子;课件②学生记录自己是哪一个月出生的。③教师准备1副牌。
【教学目标】
知识目标：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。
能力目标：经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，形
成比较抽象的数学思维。
情感目标：通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。
【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。
【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】学生：每组5根小棒、4个杯子;课件
【教学过程】
一、联系生活，激趣导入
用一副牌展示“抽屉原理”。 (师生合作完成魔术)
师：同学们喜欢魔术吗?今天老师客串一下魔术表演，想见识见识吗?请全班同当老师的助手，每一个小组有一副牌,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王牌，剩52张，现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组织下每人随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜，每位同学的手中至少有两张花色是相同的。是这样的吗?见证奇迹的时刻到了。请翻牌看看，老师猜得准么? 生：猜对了。
生：猜对了，给点掌声吧。老师为什么猜的那么准，想知道吗?其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理----抽屉原理(板书课题)相信你们认真学习后，会明白的。
(设计意图： 老师通过一个魔术展示了在生活里 “抽屉原理”问题中的一种，勾起了学生对这个魔术很好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。)
师：看看这节课的学习目标。(指名读一读)
(设计意图： 建立明确的目标，就会引起师生注意的集中性和指向性，引起对某类知识，某种能力的强烈注意。就能在最短的时间，最省力地完成“三个维度”的目标，最有效的提高教学质量。)
二、动手实验、 探究新知
师：为研究这个原理，老师为大家准备了什么?
生：小棒和杯子(板书：小棒、杯子)
师：那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。
(一)第一步：研究4根小棒放入3个杯子中的现象。
1、请看大屏幕：
师：把4根小棒放进3个杯子里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活动要求：
①4人为一组摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。②边摆边记录下来，(记录时：可以用1 表示小棒，用 0 表示杯子(画一画)看看一共有几种摆法?
师补充：每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快,开始
2.汇报展示
要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：
师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的?
学习小组派代表到台前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放法：
4 0 03 1 0
2 2 02 1 1
(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)
师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗漏。
师：还有别的放法吗?
生：没有了。
(3)引导观察，得出结论。
引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有2根小棒。
师：是的，这4种放法，不管怎么放,你有什么发现?)
1组：(可能会出现不同发现)
2组：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。强调至少!总有
师：说啥?再说一遍。
生：
师：还有谁发现了什么?
生：
(设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为学生思维能力的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。)
师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。
这种分法，实际就是先怎么分的?(引导平均分)
师：关于平均分有没有问题?我有一个问题，为什么用平均分这一种方法，就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。
(二)第二步：研究5根小棒放入4个杯子中的现象。
1、课件出示：5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。
师：再往下继续研究，5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情况，
生猜测：5根小棒放在4个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2根小棒。
师：对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来吗?用什么方法操作验证这个结论对错就可以了。
生：用平均分的方法就可以了。
师：咱们试试看，小组合作交流,用这种平均分的方法操作验证，并像黑板上那样记录在学案里。
2、展示摆法，引导观察发现：
师：哪一个小组愿意展示分享一下?
生：5根，每个小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个小杯子。(实际演示一下)
师：谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的?(板书：平均分)
课件演示
师：，既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方法吗?
生：5÷4=11
师：能解释算式里每个数的意义吗?【WWW.DJZ525.COm 励志的句子】
生：5表示小棒数，4表示杯子是，商1表示平均每个杯子放进1根小棒，余数1表示还剩1根小棒。
师小结：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”。 )
3、学以致用---照这样的思路，继续往前走：
课件出示：把7根小棒放进6个小杯子里，总有一个杯子里至少有( )根,。
100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有( )
根。
师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律了?(小棒的数量与杯子的数量有什么关系?))还要操作验证吗?说说你的想法。
学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什么。
4、引导学生知识点小结：
师：小棒数比杯子数多1,总有一个盒子至少放进的小棒数怎么算，你用谁加上谁就是我们想要结果?
鸽巢问题教案第二课时 【十二】
一、教材分析：
本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。
在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体(或某个人)的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体(或人)。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、三维目标：
1、知识与技能：
引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、过程与方法：
(1)经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等
活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
(2)学会与人合作，并能与人交流思维过程和结果。
3、情感态度与价值观：
(1)积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造。
(2)体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，体
验学数学、用数学的乐趣。
(3)通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力。
(4)理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。
三、教学重点:
应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。
四、教学难点：
理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
五、教学措施：
1、让学生经历“数学证明”的过程。可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
2、有意识地培养学生的“模型”思想。当我们面对一个具体的问题时，能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来，能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴;再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能力的重要体现。
3、要适当把握教学要求。“鸽巢原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。因此，教学时，不必过于要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
六、课时安排：3课时
鸽巢问题-------------------1课时
“鸽巢问题”的具体应用------1课时
练习课---------------------1课时
鸽巢问题教案第二课时 【十三】
线与角。〔教材第89~91页及第91页第1、2(1)题〕
1.了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点,并能区分直线、线段和射线。
2.能结合具体情境认识角,会画出指定度数的角。
3.培养学生的动手能力和互相交流合作的意识。
重点:区分直线、线段和射线,认识角并会画角。
难点:理解线与角间的内在联系与区别。
量角器、尺子、课件。
师:我们在小学阶段学过哪几种线?认识哪些角?
生1:我们学过直线、射线、线段。
生2:我们认识直角、锐角、平角、钝角、周角。
师:这节课我们一起复习“线与角”。(板书课题:线与角)
1.复习线段、射线和直线。
课件出示:
师:你能说出上面的图形各是什么吗?
生:直线、射线、线段。
师:你能找出线段、射线、直线的区别吗?
学生分组讨论,教师巡视、辅导。
先请学生汇报结果,再给出下表,让学生完成。
端点个数 能否度量
线段
射线
直线
-
赵老师教案网-zJAn56.COM行业白皮书特辑:
- 第二课时教案 | 大雁归来第二课时教案 | 《桂花雨》教案第二课时 | 丑小鸭第二课时教案 | 第二课时教案 | 第二课时教案
师:线段、射线和直线有什么联系?(线段和射线是直线的一部分)
师:长方形、正方形、三角形、平行四边形,它们的边是直线还是线段?(线段)
师:角的边是直线吗?
生:不是,角的边是射线。
2.角的整理与分析。
(1)让学生自己任意画一个角。
师:根据你画的角说一说,关于角,我们都学习了哪些知识?(板书:角)
教师画出一个角。
(2)学生回答,教师板书。
师:什么叫角?角的各部分名称是什么?
师:计量角的单位是什么?角的大小与什么有关?与什么无关?怎样画角?
师:按角的度数,角可以分为哪几种?
师根据学生的回答板书。
生1:由一点出发引出两条射线所组成的图形,叫作角。角由一个顶点和两条边组成。角的计量单位是度,符号是“°”。
生2:角的大小与两边张开的大小有关,与边的长短无关。
生3:根据角的度数,可以把角分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
师:锐角是怎样的角?(教师画出图形并写出相应的特征)
师:大家能画出其余几种角的图形并说出它们的特征吗?
生:锐角是小于90°的角;直角等于90°;钝角大于90°且小于180°;平角等于180°;周角等于360°。
3.垂线和平行线。
师:在同一平面内,两条直线有哪几种位置关系?
生:相交(互相垂直与不垂直)和平行。
师:小组内互相说说什么叫互相垂直,什么叫平行线。
教师分别画出一组互相垂直和互相平行的直线。
生1:两条直线相交成直角时,这两条直线叫作互相垂直,一条直线叫作另一条直线的垂线。
生2:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。
师:平行线间的距离有什么特点?
生:处处相等。
师:如何画一条直线的垂线和平行线?
学生分组讨论、交流,然后师生共同总结。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生1:能正确区分直线、线段和射线。
生2:能画出指定度数的角。
线 与 角
1.线
顶点个数 能否度量
线段 2 能
射线 1 不能
直线 无 不能
A 类
1.填空。
(1)线段有()个端点,射线有()个端点,直线()端点。
(2)两条直线相交组成4个角,如果其中一个角是90°,那么其他三个角是()角,这两条直线的位置关系是()。
(3)6时整,时针与分针所成角的度数是()。
(4)( )决定了角的大小。
(5)135度角比平角小()度,比直角大()度。
2.判断。(对的在括号里画
估算。(教材第77~78页)
1.能结合具体情境进行估算并解释估算的过程,会选择合适的估算方法。
2.培养学生的估算习惯。
3.在解决具体问题的过程中感受估算的作用。
重点:能结合具体情境进行估算并叙述估算的过程。
难点:选择合适的估算方法。
课件。
课件出示教材第77页第2个主题图。
师:根据你估算的结果判断应该去哪个影院看电影。
生:应去星华影院。
师:六年级大约有多少人?
生:大约有270人。
师:这节课我们就一起来复习“估算”。(板书课题:估算)
师:在生活学习中,哪些时候要用到估算呢?
生1:买东西的时候要估算带的钱够买几件商品。
生2:计算前可以进行估算。
生3:计算后可以用估算的方法验证结果是否正确。
师:大家说得都很好,那么刚才那道题大家是用什么方法进行估算的?请你把自己的估算方法和小组内同学说一说。
生1:我的估算方法是把几个班的人数都看成40,40×6是240,所以应去星华影院。
生2:我的估算方法是把几个班的人数都看成50,50×6是300,所以应去星华影院。
生3:我的估算方法是把几个班的人数都看成45,45×6是270,所以应去星华影院。
师:大家都很棒,说出了不同的估算方法,希望大家在解决其他问题时也会选择合适的估算方法。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识?
生:进一步理解了估算的过程,会选择合适的估算方法进行估算。
A 类
1.估一估下面各题的结果,并把错误的改正过来。
4200-500=3600891+208=1100404÷4=1139×49=20__
2.解决问题。
(1)电影院有31排座位,每排36个,育英小学980名同学去看电影,座位够吗?
(2)一本故事书有268页,小明每天看35页,一周能看完吗?
(3)师徒两人共同加工458个零件,师傅每天加工35个,徒弟每天加工30个,8天能完成任务吗?
(考查知识点:估算的意义;能力要求:能结合具体情境进行估算,会选择合适的估算方法)
B 类
某校组织学生春游,若租用45座客车,则有15人没有座位,若租同样数量的60座客车,则余一辆空车,其余刚好坐满。已知45座客车租金为220元,60座客车租金为300元。
(1)这个学校一共有学生多少人?
(2)怎样租车最划算?
(考查知识点: 估算的应用;能力要求:利用估算解决具体的实际问题)
课堂作业新设计
A 类:
1.略
2.(1)够 (2)不能 (3)能
B 类:
(1)240人
(2)租4辆45座客车和1辆60座客车最划算。
教材第77页“巩固与应用”
1.够 不够
2.略
3.49≈50 50×30=1500(字) 15001528 不能
4.略
5.小女孩儿估算的结果比精确结果大,小男孩儿估算的结果比精确结果小。
鸽巢问题教案第二课时 【十四】
【教学内容】
教材第110页第3题，练习二十五第8～13题。
【教学目标】
1.进一步掌握三角形的特性及其三边、三角之间的关系，并能解决三角形相关问题。
2.进一步掌握轴对称和平移，能画一个图形的轴对称图形，能画平移后的图形，并能运用平移解决问题。
3.进一步掌握从不同的角度观察物体，能辨认、并画出从不同的角度观察到的物体的形状。
【重点难点】
重、难点：解决三角形相关问题，画一个图形的轴对称图形。
【教学过程】
一、复习三角形
1.复习三角形的特性。
指名说一说三角形有什么特性，并举例说明三角形特性在
现实生活中的应用。
2.复习三角形三边之间的关系。
指名说一说三角形三边有什么关系。
强调：三角形任意两边的和都大于第三边。
3.复习三角形的分类。
三角形可以分为哪几类?你是怎么分的?
4.完成教材第110页的第3题。
二、复习轴对称、平移
1.举例说明生活中常见的轴对称图形。
2.说说轴对称图形的特点。
3.平移。
三、复习观察物体
在同一角度观察物体，最多能看到物体的几个面?
四、课堂练习
完成教材练习二十五第8～13题。
五、课堂小结
我们这节课复习了什么内容?你有什么收获?
六、同步训练
教学至此，敬请选用《新领程》相关习题。
鸽巢问题教案第二课时 【十五】
设计说明
本节课复习的是“图形与几何”领域的知识，注意引导学生构建知识网络，加强学生动手操作能力的培养，把所学知识运用到实际生活中，使复习课的数学课堂鲜活而精彩。
1.引导学生归纳总结，构建知识网络。
复习整理重在引导学生回忆学过的知识，并梳理成知识网络，构建良好的知识体系。由于长方体和正方体的知识点众多，各概念之间的联系十分紧密，学生容易混淆，因此尝试让学生回忆相关知识点，列出复习纲要，利用表格的形式分别对长方体和正方体的特征、表面积和体积的意义等知识进行整理，建构知识网络，从而形成良好的认知结构。
2.注重知识间的融会贯通。
在练习的过程中，如果要将长方体和正方体所有的知识点一一进行练习，那么显然题型过多，题量过大，不利于知识间的比较。因此，本节课在练习时利用“鱼缸”这个素材，把一个个知识点系统地贯穿起来，让学生围绕“鱼缸”这一情境提出相关的问题，并加以解决。这样的设计不仅能加深学生对各知识点之间的联系与贯通，还能培养学生灵活运用知识的能力。
课前准备
教师准备 PPT课件
教学过程
⊙直接引入，回顾知识
1.直接揭示课题：长方体和正方体及确定位置的复习。
2.整理知识点。
(1)展示整理要求：
①想一想关于长方体、正方体及确定位置的相关知识点。
②概括出各知识点，用自己喜欢的方式表示出来，尽量做到简洁明了，便于记忆。(提示：可以用图表法、树形图法或列举法表示)
(2)小组交流，要求：组长和组员相互介绍自己整理了哪些知识点。比较一下谁整理得简洁明了，便于记忆。
(3)展示学生的学习成果。(投影展示)
长方体和正方体
确定位置必备的要素：确定观测点和方向，同时还要量出距离和角度。
设计意图：复习本节课的重要目的是知识的综合化，因此，复习时要注意对知识进行归纳整理，使之条理化、系统化，并构建知识网络。
⊙归纳整理，系统复习
1.复习长方体和正方体的特征。
长方体和正方体有什么相同点和不同点?它们之间有什么联系呢?怎样整理才能让人很清楚地看出它们之间的异同与联系呢?
(1)学生小组合作整理表格。
(2)展示交流，构建知识网络。
(1)关于表面积、体积和容积，你都知道些什么?你能用自己喜欢的方式把这些知识进行整理吗?
2.长方体和正方体的表面积、体积、容积。
(2)学生独立整理。
(3)展示交流，构建知识网络。
鸽巢问题教案第二课时 【十六】
兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了“抢凳子”游戏来导入新课，在上课伊始我就说：“同学们：在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样?想参与这个游戏的请举手。叫举手的一男一女两个同学上台，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢?”同学们回答后，老师就说：“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗?”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。相机引入本节课的重点“总有……至少……”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造;使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。
只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分利用学具操作，如把4支笔放入3个杯子学习中，把5支笔放入2个杯子学习中等，都是让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。
通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模型思想。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。
不足之处在于教学过程中所设置的问题应具有针对性，应更多的关注学生的思维活动，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。
鸽巢问题教案第二课时 【十七】
教学目标：
1.经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2. 通过操作发展学生的推理能力，形成比较抽象的数学思维。
教学重点：
经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。
教学难点：
运用 “鸽巢问题”，解决一些简单的实际问题。
教具准备：
每组都有相应数量的杯子、小球、扑克牌、多媒体课件。
教学过程：
一、游戏引入：
师：我们今天来做个游戏，游戏要求，把全班分成若干小组，每小组的组长手中有3个小球和2个杯子，要求把所有小球全都放进杯子里。同学们看看老师猜的对不对。
请三位小组长上台来猜另外三小组同学小球是怎么放的。生讲师板书。
师小结：一定有一个杯子里至少有两个小球。
同学们你们想不想知道为什么老师会知道呢?板书课题：鸽巢问题
二、探究原理：
1、动手摆一摆，感受原理。
(1)探究物体个数比抽屉多1的情况。
例1、现在要把4支铅笔放进3个文具盒里，会有几种不同的放法?请大家摆一摆，边摆边记录。
全班分小组摆一摆。
各组长边摆边记录。教师板书，全班同学报数，一起记录。
联系小球放进杯子的游戏，引导学生讲出：不管怎么放，总有一个杯子至少放有2根小棒。
师：总有一个杯子至少有……
师：A、总有是什么意思?
师：B、“至少”又是什么意思? “至少’的意思是2根或2根以上。
师：如此往下想，7根小棒放在6个杯子里，
10根木棒放进9个杯子里
100根木棒放进99个杯子里会有怎么样的结论?
要证明这个结论能想出一种简便的方法来吗?大家讨论讨论。
学生讨论。
师：想出什么办法?谁来说说。
刚才这样分是怎样分?为什么要用平均分，才能证明这个结论?
(边摆边说。如果用算式怎样表示?板书(4÷3=1……1)
学生得出：只要小棒数量比杯子数量多1都有这样的结论。
2、探究商不是1的情况。
讨论7本书放进3个抽屉里，想知道结论吗?还要摆吗?
那8本书进3个抽屉里。
10本书放进3个抽屉里又是怎样?你发现了什么?
我发现 7÷3=2……1
8÷3=2……2
10÷3=3……1
板书：至少数=商+1。
小结：我们今天探究的原理就是数学中有名的鸽巢原理。
三、本课总结：
鸽子÷鸽巢 = 商…… 余数
至少数 = 商+1
四、用今天知识来解决生活中的一些实际问题。
1、做一做
2、玩扑克的游戏。
五、板书：略
鸽巢问题教案第二课时 【十八】
教学目标：
1、理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。
2、体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
教学重点：
了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
教学难点：
运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题，理解数学中的优化思想。
教学过程：
一、游戏激趣导入新课
1、同学们看，老师手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有几种花色？
2、现在我们一起来玩猜花色的游戏，请5位同学到前面每人随意抽一张纸牌，抽完后不要让老师看到。
3、抽后老师大胆猜测：一副扑克牌，取出大王和小王，5人每人随意抽一张，至少有2张牌花色相同（课件出示）。
4、有些同学一定觉得老师只是凑巧猜对了，我们再抽一次，老师还大胆猜测：一副扑克牌，取出大王和小王，5人每人随意抽一张，至少有2张牌花色相同。如果老师猜对了，就给老师点掌声。
5、如果老师再换5名同学来抽牌，我还敢确定的说至少有2张牌的花色相同，这是为什么呢？其实这里面蕴藏着一个有趣的数学原理--抽屉原理，也叫鸽巢原理或鸽巢问题，这节课我们就一起来研究这个问题。（板书课题）
（设计意图：通过这个游戏激发学生学习本节课的好奇心，也使学生感受到数学和生活中的联系，知道学习本节课的重要性。）
二、呈现问题自主探究
1、小红在整理自己的学习用品是有这样的发现（课件出示：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）学生齐读。
2、在这句话中你有什么不理解的吗？学生提出不理解的词语。
（1）不管：随意，想想怎么放就怎么放。
（2）总有：一定有。
（3）至少：最少，最起码。
师提问：最少2支指的是几支呢？具体来说。
2、把整句话翻译过来再说一遍。
（设计意图：让学生充分理解这句话的意思，为接下来的.研究做好铺垫。）
2、你觉得这句话说得对吗？给同学们1分钟时间同学生静静思考一下。
3、现在同学用摆一摆、画一画、写一写等方法来验证这句话，老师出示自己的温馨提示。（课件出示：温馨提示：选择自己喜欢的方式验证，比如，同桌合作，用纸杯代替笔筒，用铅笔摆一摆，一人摆，一人记录。（注意：不考虑顺序。）
4、学生汇报验证的方法：
生1：利用图片来列举出几种放法
教师提问：我们来看这位同学的摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”呢？比2支多也可以吗？
教师小结：非常好，我们在观察这几种摆法，把符合要求的笔筒用彩色笔标出来：所以说不管怎么放总有一支笔筒里至少有2支铅笔。
生2：利用数字方法列举出几种方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）
我们一起圈出每种分法不少于2的数字。（表扬生2，方法更简单一些）
5、同学们像刚才把所有中情况都列举出来，这种方法就叫做列举法或枚举法。（板书）
6、除了这种枚举法，还有没有别的方法也能证明这句话是对的。
生：先假设每个笔筒中放1支铅笔，这样还剩1支铅笔，这时无论放到哪个笔筒，哪个笔筒就是2支铅笔了，所以我认为是对的。
师追问：你为什么要现在每个笔筒里放1支呢？
生：因为一共有4支笔，平均分后每个笔筒只能分到一支。
师追问：那为什么要一开始就去平均分呢？
生：平均分就可以使每个笔筒中的笔尽量少一点，如果这样都能符合要求，其他中情况都能符合要求了。
（设计意图：教师的追问让学生更明确为什么要平均分，平均分的好处是什么。）
7、这位同学的想法真是太与众不同了，我们为他鼓掌，谁听懂了他的想法，把他的想法在复述一遍。
8、想这位同学的方法就是假设法。（板书：假设法）
9、到现在为止，我们可以得出结论了。
三、提升思维构建模型
1、刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的，现在老师把题目改一改，同学们看看还对不对了，为什么？（课件出示：把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）生回答并说明理由。
2、课件继续出示：
（1）把6个苹果放进5个盘子里呢？
（2）把10本书放进9个抽屉中呢？
（3）把100只鸽子放进99个笼子中呢？
3、我们为什么都采用了假设法来分析，而不是画图用枚举法呢？（枚举法虽然直观，但是有一定的局限性，假设法更具有一般性）
（设计意图：通过出示更大的数，让学生感受到用假设法的方便性，实用性，同时引出的优化的思想。）
4、在数学课堂上我们通常采用更便于我们解决的方法来解决问题，这是一种优化的思想。（板书：优化思想）
5、引出物体数、鸽巢数、至少数，学生观察，你有什么发现吗？（当物体数比鸽巢数多1时，总有一个鸽巢里至少有2个物体。）
6、回过头来我们看课前老师猜测的扑克牌的游戏，谁能解释一下是怎么回事呢？看来并不是老师神奇，而是鸽巢问题神奇啊。
7、同学们今天的发现是德国数学家狄利克雷最早提出的：课件介绍有关鸽巢问题的来历。
四、解决问题练习巩固
通过学生的努力，我们一起研究出鸽巢问原理，现在老师出几道题看同学们是否真的学会了。
1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
2、把（）本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2本书。（）中能填几呢？
（设计意图：习题2锻炼学生的逆向思维，同时也为下节课的学习埋下了伏笔。）
五、课堂总结
这节课的探究学习中，我们一起经历了与德国数学家狄利克雷一样的伟大发现，你有什么收获呢？
鸽巢问题教案第二课时 【十九】
教学内容：
教科书第68页例1。
教学目标：
1、使学生理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。
教学重点：
经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。
教学难点：
理解“抽屉原理”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。
教学模式：
学、探、练、展
教学准备：
多媒体课件一套
教学过程:
一、游戏导入
1.师生玩“扑克牌魔术”游戏。
（1）教师介绍：一副牌，取出大小王，还剩下52张牌，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
（2）玩游戏，组织验证。
通过玩游戏验证，引导学生体会到：不管怎么抽，总有两张牌是同花色的。
2.导入新课。
刚才这个游戏当中，蕴含着一个数学问题，这节课我们就一起来研究这个有趣的问题。
二、呈现问题，探究新知
课件呈现：例1.把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？
课件出示自学提示：
（1）“总有”和“至少”是什么意思？
（2）把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种
不同的放法？（请大家用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。）
（3）把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放总有一个笔筒至少放进xxx支铅笔?
（一）自主探究，初步感知
1、学生小组合作探究。
2、反馈交流。
（1）枚举法。
（2）数的分解法：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。
（3）假设法。
师：除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的
方法也可以证明这句话是正确的呢？
生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还剩1支。这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支了。
师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？
生：因为总共有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。
师：你为什么一开始就平均分呢？（板书：平均分）
生：平均分就可以使每个笔筒里的笔尽可能少一点。
师：我明白了。但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定有2支笔，怎么能证明至少有2支呢？
生：平均分已经使每个笔筒里的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。
（4）确认结论。
师：到现在为止，我们可以得出什么结论？
生（齐）：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
（二）提升思维，构建模型
师：（口述）那要是
（1）把5支铅笔放进4个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有xx支铅笔。
（2）把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有xx支铅笔。
（3）10支铅笔放进9个笔筒中呢？100支铅笔放进99个笔筒中
2.建立模型。
师：通过刚才的分析，你有什么发现？
生：只要铅笔的'数量比笔筒的数量多1，那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。
师：对。铅笔放进笔筒我们会解释了，那么有关鸽子飞入鸽巢的问题，大家会解释吗？（课件出示）
师：以上这些问题有什么相同之处呢？
生：其实都是一样的，鸽巢就相当于笔筒，鸽子就相当于铅笔。
师：像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”。（揭题）
三、基本练习。
四、拓展提升。
五、课堂小结。
六、作业布置。
完成课本第71页，练习十三，第1题。
鸽巢问题教案第二课时 【二十】
一、教学内容
教材第6
二、教学目标
1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
三、教学重难点
重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
四、教学准备
多媒体课件
纸杯
吸管
五、教学过程
一、课前游戏引入。
师：孩子们，你们知道刘谦吗？你们喜欢魔术吗？今天老师很高兴和大家见面，初次见面，所以老师特地练了个小魔术，准备送给大家做见面礼。孩子们，想不想看老师表演一下？
生：想
师：我这里有一副扑克牌，我找五位同学每人抽一张。老师猜。（至少有两张花色一样）
师：老师厉害吗？佩服吗？那就给老师点奖励吧！想不想学老师的这个绝招。下面老师就教给你这个魔术，可要用心学了。有没有信心学会？
二、通过操作，探究新知
（一）探究例1
1、研究3根小棒放进2个纸杯里。
（1）要把3枝小棒放进2个纸杯里，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。(教师板书)（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）
（4）“总有”什么意思？（一定有）
（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）
小结：在研究3根小棒放进2个纸杯时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个纸杯里放进2根小棒）
2、研究4根小棒放进3个纸杯里。
（1）要把4根小棒放进3个纸杯里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个纸杯里至少有2根小棒）
（4）你是怎么发现的？
（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个纸杯里放进2根小棒”。
师：大家看，全放到一个杯子里，就有四个了。太多了。那怎么样让每个杯子里都尽可能少，你觉得应该要怎样放？（小组合作，讨论交流）（每个纸杯里都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个纸杯，总会有一个纸杯里至少有2根小棒）（你真是一个善于思想的孩子。）
（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个纸杯里里放1根小棒，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）
（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？
（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是
2枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？
3、类推：把5枝小棒放进4个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
把6枝小棒放进5个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
把7枝小棒放进6个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
把100枝小棒放进99个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？
4、从刚才我们的`探究活动中，你有什么发现？（只要放的小棒比纸杯的数量多1，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。）
5、小结：刚才我们分析了把小棒放进纸杯的情况，只要小棒数量多于纸杯数量时，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。
这就是今天我们要学习的鸽巢问题，也叫抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？小棒相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么纸杯就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。
小练习：
1、任意13人中，至少有几人的出生月份相同？
2、任意367名学生中，至少有几名学生，他们在同一天过生日？为什么？
3、任意13人中，至少有几人的属相相同？”
6、刚才我们研究的是小棒数比纸杯多1的情况，如果小棒比纸杯数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个纸杯里至少有2根小棒。”
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