数学特殊题思想总结

作者：杜延南

**：《新教育时代·学生版》2017年第27期

文摘：教育越来越受到人们的重视，越来越多的科学有效的教学方法被运用到教学中。小学数学的教育是培养学生学习数学兴趣的关键时期，在逻辑性较强，不宜理解的前提条件下，如何做好小学数学教育成为关键问题。

在新课程改革的背景下，如何合理运用数学思想和数学活动开展小学数学教育就是一个简单的分析。

关键词：数学思想、数学活动、小学数学教学

一、数学思想及在教学中的应用

数学思想是人们长久以来对数学了解后得出的高度概括的科学的理论方法，是数学的灵魂所在，主要包括类比、归纳、模型等等。在小学数学教育过程中，有效、合理地运用这些方法，有利于学生的学习和今后的工作。那么如何将这些经过高度概括的抽象的理论思想运用到理解能力不高，逻辑能力较差的小学数学教育中就成为我们能否真正实现这些理论价值的关键。

[1]1.从学习过程中领悟思想的形成过程

科学的理论离不开实际，所有理论的形成都是通过不断积累经验，总结而得出的，科学的数学思维也不例外，所以，小学数学教育这种看起来简单的过程也冲刺着各种真理，所以，教师在授课过程中，要不断的理论联系实际，通过现实中的例子为依据，帮助孩子进行数学学习。例如，在计算十以内加减法时，教师完全可以以实物为引导，通过实物示范，给学生以宏观概念，并通过讲解，让学生了解数学是怎样的一门科学，逐渐引导学生形成正确的数学思维，在生动的实践中，领略数学的奥妙之处。[2]

2.从反复实践中清晰数学思想

在初步了解数学思维之后，教师要提供一个反复实践的过程，通过不断的反思，学生能从实际上升到理论的高度，例如学生刚开始学习加减法时，都会习惯性的借助手指，但通过不断反复的练习之后，他们渐渐理解这种数学的思维方式，并且可以自如运算，通过这种不断的反复练习，他们清晰了数学思维，对其有了更好的理解。[3]

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解数学题，需要正确的思路。对于很多数学问题，通常采用正面求解的思路，即从条件出发，求得结论。但是，如果直接从正面不易找到解题思路时，则可改变思维的方向，即从结论入手或从条件及结论的反面进行思考，从而使问题得到解决。

例：某次数学测验一共出了10道题，评分方法如下：每答对一题得4分，不答题得0分，答错一题倒扣1分，每个考生预先给10分作为基础分。问：此次测验至多有多少种不同的分数?

【分析与解】

最高的得分为50分，最低的得分为0分。但并不是从0分到50分都能得到。从正面考虑计算量较大，故我们从反面考虑，先计算有多少种分数达不到，然后排除达不到的分数就可以了。最高的得分为50分，最低的得分为0分。

列表分析：

不答相对与答对少的4分，答错相对与答对少得5分，这样的话不答和答错之间少1分，所以比38分少的分数的情况都存在。所以，在从0分到50分这51个分数中，有49，48，47，44，43，39这6种分数是不能达到的，故此次测验不同的分数至多有51-6=45(种)。

七、从整体考虑问题

有时候具体的去分析局部的细节会感到却少条件，无从下手，这时候如果我们站的高一点，看的远一点，从整体出发去考虑问题，往往会起到意想不到的效果。

例：现有一个34的长方形，现在任意横着切2刀，竖着切4刀，把长方形分成了15个小长方形，求这15个小长方形的周长之和是多少?

【分析与解】

很明显，这15个小长方形中任何一个的周长我们都求不出，如果从局部出发，是不可能求出来的。因此我们要从整体出发去考虑。

观察发现，每横着切一刀，那么长方形就增加了两条长为4的边，即周长和增加8，而每竖着切一刀，那么长方形就增加了两条长度为3的边，即周长和增加6。因为长方形的周长为2(3+4)=14，所以横着切2刀，竖着切4刀后周长和为：14+28+46=54。

八、等量代换法

小朋友们一定都知道曹冲(曹操的小儿子)称大象的故事吧。曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。

为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢?因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样，只有当大象与一船石头一样重(重量相等)时，才会淹没得一样深。

曹冲称象不是瞎称的，而是运用了等量代换的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。

例：师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱。班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水。班长只要买瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。

【分析】因为5个空瓶=1瓶水+1个空瓶;所以4个空瓶=1瓶水;

所以每买4瓶水能够5个人喝;52/5=10......2，班长只要买10X4+2=42瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。

九、枚举法

其特点是有条理，不易重复或遗漏，使人一目了然。适用于所求的对象为有限个。

例：从1到100的自然数中，每次取出两个数，要使它们的和大于100，共有多少种取法?

【分析与解】

在1到100中，每次取出两个数，使它们和大于100，取法肯定繁多。但其中一定有一个较小的数，因此我们可以采用例举类推法，通过枚举较小数的所有可能性来例举分析，类推解答。

较小的数是1，只有一种取法，即[1，100]。

较小的数是2，有两种取法，即[2，99]、[2，100]。

较小的数是3，有三种取法，即[3，98]、[3，99]、[3，100]。

较小的数是50，有50种取法，即[50，51]、[50，52][50，100]。

较小的数是51，有49种取法，即[51，52]、[51，53][51，100]。

较小的数是99的只有一种取法，即[99，100]。

因此一共有：1+2+3++50+49++2+1=502=2500(种)。

综上所述可以看出，此类方法适合于数目、种类不很繁杂的题;分析时应尽量做到分类全面、不重不漏。

十、奇偶性分析法

(1)加减法的奇偶性

1、符号无用

2、偶数无用

3、奇数个奇数是奇数

(2)乘法的奇偶性

遇偶得偶

例：桌子上有5个杯子，开口全部朝上，每次同时翻其中的4个，请问是否可以经过有限次翻动使得5个杯子都开口向下。

【分析与解】

一个杯子从开口向上变为开口向下，要翻动奇数次，5个杯子翻动的次数和为5个奇数的和，因此是奇数;从总体考虑，每次翻动4个，因此总次数是4的倍数，必然是偶数。由于奇数不等于偶数，所以不可能经过有限次翻动使得5个杯子，使得所有5个杯子都开口向下。

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微笑，是每个人脸上最锦绣的表情;微笑，是人与人沟通的纽带;微笑，是一座隐形的桥梁……糊口需要微笑。

周末上午，我和爸爸、妈妈、弟弟、妹妹一起去沃尔玛超市购物。那里人隐士海，良多人面带微笑把”战利品“大包小包地从商场里提出来。我们一家要上第四楼选购运动鞋。来到一楼电梯口，乘电梯的人良多，有白发苍苍的白叟，有活蹦乱跳的孩子，有衣着时尚的阿姨，有风度翩翩的哥哥……

电梯门开了，站立在电梯口等候的人们立即让开一条过道，在电梯里的人微笑着走了出来。进了电梯，我站在了电梯最里面的角落里，一把清脆的声音从我耳边响起：”叔叔，麻烦你帮我按一下三楼的按钮。“随后，我看见一位叔叔朝控制板按去，那个小女孩立即向那位叔叔道谢，叔叔微微一笑。电梯门上的数字在跳动，门打开了。有一个人说：”二楼到了，谁要出去?“一位老爷爷着急地说：”我要出去，让一下，让一下。“之后，人们都微笑着往边上靠，让出一条通道。

又到了一层，一位妇女推着一辆婴儿车走进来，大家都把脚往边上挪，小小的电梯竟腾出了一大片空位。妇女面带微笑推着婴儿进来了，电梯里更热闹了，有人说：”这个宝宝真乖。“”来，笑一个!“”哈哈哈“欢笑声络绎不绝……门”叮“的一声，四楼到了，我们一家五口有序地走出了电梯门。

回头看看，电梯里的人们脸上都洋溢着善意的微笑，是那么甜蜜，那么温馨，那么亲切，让我倍感舒心。

微笑，是最锦绣的无声的语言。假如我们人人都带着一份微笑，那么世界将会更出色。微笑吧，糊口需要微笑。

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化归,即转化与归结的意思。把有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结为所熟悉的规范性问题或已解决的问题中去,从而求得问题解决的思想。

人们在研究运用数学的长期实践中,获得了大量的成果,也积累了丰富的经验,许多问题的解决已经形成了固定的方法模式和约定俗成的步骤。人们把这种有规定的解决方法和程序的问题,叫做规范问题,而把一个未知的或复杂的问题转化为规范问题的过程称为问题的化归。

例如,对于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程),人们已经掌握了等式基本性质、求根公式等理论,因此,求解整式方程的问题是规范问题,而把有关分式方程通过去分母转化为整式方程的过程,就是问题的规范化。

为了实现“化归”,数学中常常借助于“代换”,又称之为转换。代数中有恒等变换,方程、不等式的同解变换;几何中全等变换、相似变换、等积变换。转换是手段,揭示其中不变的东西才是目的,为了不变的目的去探索转换的手段就构成解题的思路和技艺。例如,已知x2+y2+2x-6y+10=0,求xy。对于初中生来说本题无法直接解出关于x,y的二元二次方程。但是如果从完全平方公式着手,已知条件可以转换为(x+1)2+(y-3)2=0。又因为偶次幂具有非负性,即(x+1)2≥0,(y-3)2≥0,所以(x+1)2=0,(y-3)2=0,从而得出x=-1,y=3。最终问题得以解决。

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友谊不能丢优秀作文

“来不及了！来不及了！”我慌忙地收拾好书包，拿起一盒牛奶就开始向学校跑去。“小兔！你的……”妈妈在后面喊着我，可是顾不住那么多了，至于妈妈后面说的什么我都没听见。

到了学校，刚好上课铃响了，我跑到教室门前，“报告！”一声清脆的声音，老师大鹦鹉温和地说：“进来吧。”

我走到我的位子上，同桌浣熊对我说：“你怎么又迟到了！”“可是我也不想啊！”我无奈地说。“同学们，把你们的书本拿出来，这一节课我们上语文。”大鹦鹉老师说道。

我坐在凳子上，把语文书拿了出来，放在桌子上，跟着老师同学们大声地朗读起来。

“叮铃铃，叮铃铃……”下课铃响了，小狐狸用笔杆捣了我一下，我扭过去，她对我说：“小兔，要不要出去玩啊？”我笑着点了点头：“好啊！”

我们来到了操场，玩了好一会儿，快到上课时间了，才依依不舍地回去了。

我坐到位置上，大声地对全班说：“我买了一个新文具盒，你们要不要看看啊？”于是不一会儿，我的桌子前围满了小动物们。

我的意地说：“这可是独一无二的，限量版的.哦！”我前面的大熊说：“唉呀！小兔，你就别卖关了，快点拿出来吧！”我边拿出书包边说：“唉呀，不急不急！”我在书包里翻来翻去，可还是没找到我心爱的文具盒，它们有的等不急了，就说：“我看是骗我们的吧！”我着急了，忙说：“不是的！不是的！一定是有人嫉妒我，给我偷走了！”我把矛头指向了别人。“是你！对不对？一定是的！趁我出去的时候给我拿走了！”小狐狸无辜地说道：“我们是一起出去的！怎么可能呢？”我又对着我同桌大叫：“那就是你，你坐在离我最近的位置，轻而易举地就能拿到！”我同桌可怜地说：“不是我！小兔，我怎么拿你的东西呢？”“哼！别再装了！我最讨厌假惺惺了！”我生气地说。

“叮铃铃……”上课铃响了，同学们各自回到自己的座位上了，我赌气准备不和同桌说话，可是，眼泪却不自觉地流了出来，大鹦鹉老师刚走进教室，就看见我正在哭，走到我身旁，轻声地对我说：“小兔，怎么了？不舒服吗？”

我连忙摇摇头，哽咽地说道：“呜……老师，我，我的文具盒，丢了！”我委屈极了！老师轻轻地抚摸着我的头：“还不只是这么简单吧？你不会和你的同桌吵架了吧？”我小鸡啄米似的点了点头，于是鹦鹉老师意味深长地对我说：“小兔，你要记住，丢了东西但不能丢了友谊，友谊是我们一生中最珍贵的财富！”我点了点头，对同桌说：“浣熊，对不起！我不应该错怪你！”同桌笑了，对我说：“没关系！”我也笑了，我们又和好如初了。

回到家后，我把在学校发生的事情从头到脚全都给妈妈叙述了一遍，妈妈却对我说：“你瞧你！多粗心啊！今天早上我叫着你你听都没听就跑了，你把文具盒忘家里了。”我吃惊地“啊”了一声，才发现，我的文具盒正好端端地在桌子上躺呢！

自从发生过这件事后，我永远地记住了大鹦鹉老师教给我的话。

是啊！丢了东西但不能丢了友谊，友谊是我们一生中最珍贵的财富！

这篇友谊不能丢优秀作文范文很有代表性，送给你。

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时政热点：“笔杆子”永远不能丢

导语：中公时事政治频道第一时间发布每日国内国际时事政治热点，并提供时事政治热点政策解读、理论观察、时事大事记及时事政治热点汇总等。今天我们关注--时政热点：“笔杆子”永远不能丢。

有人说，语言是世界上最简单也最难的一种能力。的确，善于运用语言，只言片语足以打动人，不善于挖掘语言的魅力，越是滔滔不绝越可能招致反感。写作，蕴藏着语言的无穷能量。

XXX同志视笔杆子同枪杆子一样重要，他不仅亲自撰写理论文章和往来电报，还写过不少堪为经典的新闻稿件。邓小平同志反复强调：“拿笔杆是实行领导的主要方法”“不懂得用笔杆子、不会拿笔杆子，这个领导就是很有缺陷的”。1981年，中央专门发出指示，要求“领导干部必须亲自动手准备自己的重要讲话、报告，亲自指导、主持自己领导范围内的重要文件的起草”，并明确指出“这是一个重大原则问题”。领导干部练好笔杆子，不仅是为了提高文字水平和文化素质，改善机关文风学风和领导作风，更是一项关乎治国理政基础的必修内功。

笔杆子讲起来非常重要，但真正拿起来却不容易。有人因为工作忙而放松。仅是每日里阅批文件、参加各类活动就招架不过来，两眼一睁忙到熄灯，哪还有心思起草文件写文章。有的是因为害怕而放弃。担心写不好被别人笑话，露了“马脚”，影响到面子、威望乃至仕途。有的是“多年的媳妇熬成了婆”，从前呕心沥血写文章，好不容易走上领导岗位，难免树起婆婆的“架子”和“威信”，把工作甩给下属。

讲话、报告自己不去写，必然需要找“秀才”捉刀。可是，“秀才”文笔再好，毕竟是“秀才”，看问题的高度、角度终归不同。好文章来之不易，就像武术招式，腾挪闪跃虽好看，但动起手来针对现实最重要，实际管用更关键。前段时间某地开人大会议，有干部用一首6000字的五言长诗作报告，引起众多反对质疑之声。拿起笔杆子不是为了吟诗弄画，用群众听得懂、听得进去的语言把党的方针政策宣传好、贯彻好，用生动鲜活的表达和案例把人民群众的心声反映好、表现好，才称得上真笔杆子、硬笔杆子。好笔杆子考验的既是文风作风，也是思想深度。没有扎实的理论功底，没有解决实际问题的可靠举措，文章即便写出来也很难吸引人。

由此而言，既要亲自动手起草讲话、报告，也要调查研究、琢磨问题，两者都做好，才算得上负责任、尽担当。工作再忙，怎比得上老一辈革命家忙?写不好怕丢面子，在人民群众的利益面前，个人面子算什么?越是有忙不过来的遗憾，越应当抽出时间来深入到群众生产生活中去，了解和掌握实际情况，商量出解决的办法，增强讲话、报告和文件的针对性;越是担心写不好丢了面子，越应当努力改造学习，研究党史历史，研究改革发展大势，从历史和现实中汲取充足资政养分。

“深入群众、不尚空谈”，这句来自XXX同志题字、镌刻在延安新闻纪念馆大厅里的话，是对新闻工作者的无声言说，也是对领导干部转作风、正学风、改文风的点拨提示。无论时代如何发展变化，无论文章是出自笔下还是源于鼠标，写好文章的能力素质，都需要领导干部用心用力修炼好。

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(责任编辑：吴晶) 原标题：时政热点：“笔杆子”永远不能丢

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本学期我继续以学校的两条“高压线”和师德规范为准绳严格要求自己。认真贯彻学校的各项规章制度，本学期我通过电话、短信、家长会等形式与家长沟通，进行友好交往，对家长提出必要的要求，并介绍一些教育孩子的方法、经验，不仅沟通信息还增进了情感的交流。和家长的关系相处融洽。孩子进步了，家长也来向我致谢。我对孩子的一片爱心不仅赢得了孩子对我的爱，也赢得了家长的信任、鼓励和支持。

对于学生，在工作中用爱的方式去教育、启发学生，尊重学生，把学生当作与自己地位平等的人来看待，当学生犯错误时，或学习不用心时，耐心教导对学生动之以情，晓之以理，激发他们的自尊心，上进的勇气。这样调动了学生进取的积极性。使其形成良好的学风。因此我所带的两个班的孩子学习数学的积极性都很高。我还配合班主任组织各种集体活动，积极参加学校组织的各项活动，丰富了学生的课内外生活，使学生的个性得到充分、自由、全面、自主、健康的发展。

另外,当同事们有困难时尽自己的全力帮助他们因此和同事相处和睦。

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我们的课堂中应该以快节奏方式来维持一定的学生参与度，当我们感到学生参与程度在下降、学习活力在减弱、注意力在转移时，应尽快向下推进课程，让学生们感到课在不断地推进，总觉得有事要做、有问题要思考。老师讲解、问题解释和学生练习、答写只要有约一半的学生明白、完成就尽快变化，哪怕对反应相对迟缓的学生来说，我们也不能减慢速度去适应他们，而是用希望的力量和同伴高涨地学习积极性激励他们赶上教学的节奏。

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不同的教育价值观念就会有不同的课堂教学评价标准，从而作出不同的价值判断。纵观20世纪后半叶，基础教育的重心发生了转移，人的情感、态度与价值观日渐上升为最重要的教育目标。然而，当前的课堂教学评价还普遍沿袭着以教师为中心、以知识为本位的陈规旧习;这种评价不仅已经丧失了对课堂教学改革的导向与激励的功能，甚者还异化为改革的严重障碍与阻力。因此，重建发展性课堂教学评价系已刻不容缓。发展性课堂教学评价的核心是促进师生互动、共同发展。构建课堂教学评价体系大体包括课堂的观察向度与评价标准，课堂教学评价的方式与机制。

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　　一、课堂的观察向度与评价标准

课堂上学生学什么、怎样学，与之密关联的教师教什么、怎样教，是课堂观察的基本内容。由此可以确立课堂观察的三个基本向度，即学生学习的状态、接受知识的形态与教师教学的行为。其中，学生的学习状态应当成为课堂观察的聚集点，由此去反观与省视其他两方面的利弊与得失。在每一个基本向度上，还要把握若干对师生发展有价值的观察维度及标志，从而形成发展性课堂教学评价标准的一种参照系。

　　(一)学习状态

1、参与状态。一是观察学生是否全员参与学，二是看是否有些学生还参与教，把教与学的角色集于一身。没有学生积极参与的课堂教学，是谈不上学生潜能开发与个性发展的。

2、交往状态。一看课堂上是否有多边、丰富、多样的信息联系与信息反馈，二看课堂上的人际交往是否有良好的合作氛围。在人为不适当地强化学业竞争的学校班组里，会滋生自私、冷漠与厌学，把学生变得不想合作也不愿合作，而学生学习无助感的加深又使其学业的失败现象雪上加霜。

3、思维状态。一看学生是否敢于提出问题、发表见解，二看问题与见解是否有挑战性与独创性。学生的主动创造是课堂教学中最令人激动的一道风景，而创造这样的景观绝非教师的一日之功。

4、情绪状态。一看学生是否有适度的紧张感和愉悦感，二是学生能否自我控制与调节学习情感。有时课堂会突然爆出笑声又嘎然而止，会从激烈的争论转入专注的聆听，就是一种自发并能自控的良好的情绪状态。

5、生成状态。一看学生是否都各尽所能，并学有所得，感到踏实和满足;二看学生是否对后继的学习更有信心，感到轻松。教师的成功莫过于使他(她)的学生都喜欢学习，喜欢他(她)所教的学科，而不讨厌、惧怕与逃避。

任何课堂教学的效果都必须通过调控学生的学习状态得以实现。学习状态本身就富有体验情感、态度、价值观与发展能力的价值。

与情感、态度、价值观和能力等培养目标相比，知识的重要性虽然已退居其后，但并非否定知识的价值。事实上，知识以及获取知识的过程是实现上述目标的不可或缺的手段与载体，重要的是应该追求和获取什么样的知识。课堂中的知识形态也是影响与制约学生学习状态的重要因素。

　　(二)知识形态

1、基本性。这是从知识结构本身的逻辑去观察的。看是否揭示了以某一内容为基础的规律性，是否为学生自主探索新知提供了必要的生长点。

2、基础性。这是从学生的认知与经验的背景去观察的。看学生所接受的知识是否能与已有的观念、经验乃至整个精神世界相互作用，从而使学习变得有意义。

3、过程性。这是从“学习是自主建构过程”的观点出发去观察的。看是否有学生的充分的观察、操作与独立思考的活动或机会，进而通过学生群体的讨论与交流获得理解与体验。

4、策略性。这是从广义的知识观(包括元认知的范畴)出发去观察的。看学生是否获得关于怎样学习、怎样记忆、怎样思维的一般方法的经历与感悟，从而增强自我意识与自我监控的能力。

5、实践性。这是从“学习的目的全在于应用”的观点出发去观察的。看所接受的知识是否具有应用价值，从而能够增强学生的实践能力与可持续性的学习能力。

在课堂上，无论是学习状况，还是知识形态，都与教师的教学行为息息相关。而这样或那样的教学行为无不受到这样或那样的教育观念的驱使与左右，甚至被超强的社会化的教育追求与评价所扭曲。

二、教学行为

1、组织能力。它包括教材的组织能力、语言的组织能力、教学活动的组织能力，核心是教学活动的组织能力。一个教师，如果不兼备一定的教育素养与专业素养是不可能驾驭课堂活动，胜任教师职业的。

2、注意中心。苏霍姆林斯基十分强调教师在课堂的注意中心应从自己的思想或教案转移到全班学生的思维上去。我们认为，教师应关注全班学生的学习状态，尤其是学习情感与学习方式;还应关注学生的个别差异，满足多样化的学习需要。

3、教学机智。开放的课堂更需要教师具备机智的品质。教师不但要有敏捷快速地捕捉教育过程中各种信息的能力，而且要能够灵活果断地采取恰当有效的策略与措施，推进教学发展的进程。学生对教师机智的体验、冥证与默识，会潜移默化地生成智慧与见识。

4、教学态度。心理学研究发现，虽然有的教师很有经验，对学生很负责任，但学生的发展并不理想。这是因为教学态度有两类：一类为非交往性态度，另一类为交往性态度。前者与教学效果的相关系数极低，后者才会产生积极的影响。我们强调与学生的交往，一是要有对学生的尊重与信任，对每一个学生的发展负责;二是要有课堂上教师的热情与宽容，鼓励学生的好奇心、坦率与自发性，赞赏学生的独特性与创造性。

5、教学境界。教学水平有三个相互贯通的层面：接受知识、启迪智慧、人格生成。要观察教师对这三者整体发展的成全与自觉性，鼓励教师向更高的教学水平努力进取。其二，把主动减轻学生课业负担，给学生充分的自由支配的时间，作为一种教学境界去追求。

我们认为，课堂教学评价标准必须与课堂教学的改革目标统一起来，必须反映当代基础教育的价值取向。唯此，它才可能与教师群体中的先觉者的教育理想与改革追求产生共鸣，才有益于教师职业价值的自我实现。外在评价标准也才可能内化为教师改革与完善课堂教学过程的内在需要与行动指南。

　　三、课堂教学评价的机制与方式

发展性的课堂教学评价应该是诊断性、形成性与建设性的，不仅要对课堂教学的价值作出判断，而且要为课堂教学的增值建言献策。

对于以往的课堂教学评价，值得检讨与反思的是，为什么乐此不疲的多为教学的管理者或教研员，而大多数教师态度冷漠，甚至无奈?这是因为过分强化了课堂教学评价的外在管理功能，甚至把它作为对教师进行鉴别分等的工具。没有给予教师应有的安全感与自尊感的教学评价，是不可能实现改进教学过程、帮助教师提高的'目的的。课堂教学评价一旦脱离了这一根本目的，而获得其它功利性的社会价值，只会造成种种教学上形式主义的实现。

转换课堂教学评价的机制，首先要确立教师在课堂教学评价活动中的主体地位;要建立以自律、自贞、自得原则为基础，以促进学生发展、教师提高为本位的自评制度。与课前必须认真备课一样，课后反思也应成为教师的一种生活方式与行为习惯。这种实践反思是开启教师自我发展的内驱力的源泉，也是教师责任感与进取心的本质表现。有教育学者断言：写一辈子教案未必有成就感，但坚持写三年教学后记就能成就一位老师。事实也是如此。所以，与其疲于检查教师的教案，不如用心建立与健全重在实践反思的自评制度，营造教学研究与交流的良好环境与氛围，最大限度地满足教师自我实现的欲望与要求。

其次，课堂教学评价要摈弃形式主义与盲目量化。课堂教学是师生交往互动、共同发展的过程。课堂教学评价体系只是提供了观察这种发展的参照系，或者说只是说明了这种发展的丰富多样的可能性和各种线索。对具体一堂课的评价不必刻意求全，重要的是把握课堂教学的魂，审视其成功与不足，追寻其原因，有针对性地提出改进教学过程、提高教学效率切实可行的办法或建议。对课堂教学评价采取评分的方式，无论其客观性还是科学性都值得商榷。因为所谓课堂教学评分标准本身先就值得质疑：它赖以确定的权度是否有客观的根据?它是否导致了课堂教学人文内涵的流失?其实，这种评分并非是课堂教学真正的定量评价，因为课堂教学中许多有价值的东西不是都能定量评价的。摈弃形式主义和盲目量化，才能走出课堂教学评价的误区，赋予课堂教学评价新的活力。

第三，作为课堂教学的他评者必须转变自身观念，摆正心态。以往的课堂评价都以他评为主，教师对外在的评价也有许多期待。须知这种“他评”固然重要，但其作用毕竟是有限的，因为它不能代替教师教，也不能代替学生学。在教育价值的重心发生了重大转移的今天，任何他评者都需要重新学习，更新教育观念，才可能继续成为教师的良师益友。否则，老以“正统”与“权威”自居，不去顺应当今课堂教学发展的新趋势、新要求，不去研究新情况、新问题，不仅不能成为课堂教学改革的促进者，反而会成为改革的绊脚石或阻力。实际上，课堂教学是否以学生发展为本，学生有最深切的感受和体验。任何他评者都应当体察和关注学生发展的需要和体验，才可能摆脱以教师为中心的经验的制约，对课堂教学作出比较客观、中肯的评价。这种评价应当是热情、鲜明、坦诚、宽容而又无私的。当然，这种宽容不是纵容，不能以误人子弟、牺牲学生的发展为代价。

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从数学思想方法的特点和形成过程来说，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能完成的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程。而这一过程，需要教师做一个“过程”的加强者，不断用数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断地反思、不断地积累、不断地感悟、不断地明朗，直到最后能主动应用。因此，在教学时我很注意强调学生应用类比、数形结合等方法，更应该在问题解决之后进行“反思”，在此过程中体会数学思想方法的应用价值。

总之，本次活动对我而言，是一次宝贵的学习机会，感慨良多，希望自己能多参加这样的活动，学习别人的长处，不断提高自己的业务水平。同时也让我认识到，专业成长的空间是无限的，成熟是相对的，成长则是绝对的。这还需要自己在长期的教育教学实践中不懈地学习，艰苦的实践，才能不断完善，尽快成长。

⬗ 数学特殊题思想总结 ⬗

我熟悉一个男孩，他有着纯黑的头发，古铜色的皮肤，清澈的眼眸，然而，他却是一名可怜的乞讨者。

和他坐在一起的乞讨者大都衣衫破烂，脸上写满了愁苦和凄凉。他们没有笑脸，就算有，也是虚假的，或许是由于糊口将他们的微笑压得变形了吧。

那一天，他坐在地上，没有像其他乞讨者那样痛哭流涕，也没有摆出写着自己苦难经历的乞讨信。他只是低着头，坐以待乞。看到和我春秋差不多的男孩，我便觉得理应帮助他。于是，我走到他的边上，轻轻地半蹲下来，预备把10元钱投进他眼前的瓷碗里。发现我的举动，他好像有些吃力地抬起头。我朝他笑笑，忽然想到自己朝一个乞讨者微笑不太合适，怕他曲解为冷笑，于是，又赶快收敛脸部的表情。

但他仍是没有反应，只是凝滞地看着我。我觉得有些尴尬，急急忙忙将那张握皱的纸币递给他，回身便想离开。忽然，听到一声“等等——”，声音弱弱的，但是很清澈、干净。看来，他怕是曲解了我的好意，不想收下吧。我在心里狠狠地求全自己：真笨，不仅没有帮上忙，可能还伤了人家的自尊心。

我沿着原路返回，走到他的跟前，本认为会迎来他的白眼，可没想到，他居然朝我莞尔一笑，笑脸里满是真诚。我先是一愣，不知道该怎么办;继而一想，對了，看来他懂我，他明白我笑脸里所包含的善意。由于，在他的脸上展现了他所有的情感世界。

透过他的微笑，我分明看到了一颗不屈的灵魂。哦，原来他的乞讨，只是暂时需要得到社会的帮助，但他的灵魂深处，并不只是一个乞讨者。西方有一句谚语：“用微笑说话的人，才能担当重任。”就凭这男孩纯净的微笑，我相信，他一定会找到走出糊口困境的道路。

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题型特点：

(1)概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中，表现出来的就是试题的概念性强，试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，决不标新立异。

(2)量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，也是数学考试中一项主要的内容，在高考的数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大，而且许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题，其中往往蕴含了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起，形成了量化突出的试题特点。

(3)充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。作为数学选择题，尤其是用于选择性考试的高考数学试题，只凭简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在，绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力。思辨性的要求充满题目的字里行间。

(4)形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它们辩证统一起来。这个特色在高中数学中已经得到充分的显露。因此，在高考的数学选择题中，便反映出形数兼备这一特点，其表现是几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题。因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法。

(5)解法多样化：以其他学科比较，一题多解的现象在数学中表现突出，尤其是数学选择题由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。

解题策略：

(1)注意审题。把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。

(2)答题顺序不一定按题号进行。可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。若有时间，再去拼那些把握不大或无从下手的题。这样也许能超水平发挥。

(3)数学选择题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用，例如函数的性质、数列的性质就是常见题目。

(4)挖掘隐含条件，注意易错易混点，例如集合中的空集、函数的定义域、应用性问题的限制条件等。

(5)方法多样，不择手段。高考试题凸现能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值(含特殊值、特殊位置、特殊图形)、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法，一旦思路清晰，就迅速作答。不要在一两个小题上纠缠，杜绝小题大做，如果确实没有思路，也要坚定信心，题可以不会，但是要做对，即使是蒙也有25%的胜率。

(6)控制时间。一般不要超过40分钟，最好是25分钟左右完成选择题，争取又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间，防止超时失分。

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表现：

到了方程和不等式，数学就开始和生活结合起来了，架桥修路盖公厕，应有尽有，不应有的也有。有的学生不是很懂生活，因此应用起来可就要了命了。

支招：

在日常生活中给孩子创造数学的应用场景。让孩子在生活中感受到数学的存在、数学的用处，这样，才能在做数学题的时候感受到生活的气息，才能有联想，不仅使做题过程的趣味性更强，也能让生活中的小经验帮助解题的过程。

解题不细致

表现：

缺乏细致的审题和规范的解题习惯，这可能和孩子的性格有关系，边看题边做，有时候题还没有读完，答案就已经做出来了。

支招：

在题目上勾画，做标记。在读题的过程中，养成边读题边勾画的习惯。最好是不同类型的重要字眼，用不同类型的标记方式(比如直线和曲线)。这样在做题过程中可以减少审题方面的遗漏。家长可以检查孩子平时做题时是否养成了这种习惯，如果没有，需要提醒。

平时练习中注意培养答题规范。家长可以检查在平常稍长一段时间的作业、随堂测验中，孩子有没有被老师能纠正答题规范问题，有没有进步。如果没有进步，则需要提醒督促。

做完不能忘检查。让孩子在平时做作业时就养成检查的习惯。尤其是一套类似考试试卷的作业题，从头捋一遍自己写上的答案，查看有没有之前写错但是没有意识到的地方。此外，选择题也要检查一下自己打钩、画圈的选项和自己最终写上的是不是一致。

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