高中数学教学设计模板
时间:2025-09-15 赵老师教案网高中数学教学设计模板十四篇。
作为教师，编写教案是教学活动的重要环节。教案不仅是教学的依据，还具有重要意义。在撰写教案时，需要关注格式和结构。以下是我们为大家整理的高中数学教学设计模板，希望能对您的教案准备工作有所帮助。
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一、单元教学内容
（１）算法的基本概念
（２）算法的基本结构：顺序、条件、循环结构
（３）算法的基本语句：输入、输出、赋值、条件、循环语句
二、单元教学内容分析
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在中学教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力
三、单元教学课时安排：
１、算法的基本概念３课时
２、程序框图与算法的基本结构５课时
３、算法的基本语句２课时
四、单元教学目标分析
１、通过对解决具体问题过程与步骤的分析体会算法的思想，了解算法的含义
２、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环结构。
３、经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句：输入、输出、斌值、条件、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
４、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
五、单元教学重点与难点分析
１、重点
（１）理解算法的含义
（２）掌握算法的基本结构
（３）会用算法语句解决简单的实际问题
２、难点
（１）程序框图
（２）变量与赋值
（３）循环结构
（４）算法设计
六、单元总体教学方法
本章教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。采用这些方法的原因是学生的逻辑能力不是很强，只能通过对实例的认真领会及一定的练习才能掌握本节知识。
七、单元展开方式与特点
１、展开方式
自然语言→程序框图→算法语句
２、特点
（１）螺旋上升分层递进
（２）整合渗透前呼后应
（３）三线合一横向贯通
（４）弹性处理多样选择
八、单元教学过程分析
1.、算法基本概念教学过程分析
对生活中的实际问题通过对解决具体问题过程与步骤的分析（喝茶，如二元一次方程组求解问题），体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述算法。
2、算法的流程图教学过程分析
对生活中的实际问题通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的'过程，了解算法和程序语言的区别；在具体问题的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环，会用流程图表示算法。
3.、基本算法语句教学过程分析
经历将具体生活中问题的流程图转化为程序语言的过程，理解表示的几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。能用自然语言、流程图和基本算法语句表达算法，4.、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
九、单元评价设想
1、重视对学生数学学习过程的评价
关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。
2、正确评价学生的数学基础知识和基本技能
关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法
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教学目标
1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．
（1）明确映射是特殊的对应即由集合 ，集合 和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特殊之处在于必须是多对一和一对一的对应；
（2）能准确使用数学符号表示映射， 把握映射与一一映射的区别；
（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．
2．在概念形成过程中，培养学生的观察，比较和归纳的能力．
3．通过映射概念的学习，逐步提高学生对知识的探究能力．
教学建议
教材分析
（1）知识结构
映射是一种特殊的对应，一一映射又是一种特殊的映射，而且函数也是特殊的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：
由此我们可从集合的包含关系中帮助我们把握相关概念间的区别与联系．
（2）重点，难点分析
本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与认识．
①映射的概念是比较抽象的概念，它是在初中所学对应的基础上发展而来．教学中应特别强调对应集合 B中的唯一这点要求的理解；
映射是学生在初中所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集 合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多． 其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是“对B中之唯一”，而只要是对应就必须保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满足一对一和多对一的对应就能体现出“任一对唯一”．
②而一一映射又在映射的`基础上增加新的要求，决定了它在学习中是比较困难的．
教法建议
（1）在映射概念引入时，可先从学生熟悉的对应入手， 选择一些具体的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种情况，让学生认真观察，比较，再引导学生发现其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让学生的认识从感性认识到理性认识．
（2）在刚开始学习映射时，为了能让学生看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让学生可以比较直观的认识映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：
（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一一映射概念．
（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况(有唯一解，无解或有无数解)加深对映射的认识．
（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．
教学设计方案
2.1映射
教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．
(2)在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．
(3)通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．
教学重点难点：:映射概念的形成与认识．
教学用具：实物投影仪
教学方法：启发讨论式
教学过程：
一、引入
在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今天要详细的概念．
二、新课
在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)
我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢?
提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?
让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)
提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？
经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由学生完成，教师做必要的补充)
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教学目标：
(1)知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。
(2)过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。
(3)情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。
教学重难点：
(1)重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。
(2)难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。
教学过程：
【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的?
[设计意图]引出“集合”一词。
【问题2】同学们知道什么是集合吗?请大家思考讨论课本第2页的思考题。
[设计意图]探讨并形成集合的含义。
【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。
[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。
【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗?集合与元素之间有怎样的关系?
[设计意图]区别表示集合与元素的的`符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。
【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集
[设计意图]引出并介绍列举法。
【问题6】例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x-7
【问题7】例2的讲解。请同学们思考课本第6页的思考题。
[设计意图]帮助学生在表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。
【问题8】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容?有什么学习体会?
[设计意图]学习小结。对本节课所学知识进行回顾。布置作业。
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教学目标：
1、使学生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各种表示法；
2、通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力。
3、使学生掌握度、分、秒的进位制,会作度、分、秒间的单位互化
4、采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养学生主动参与、勇于探究的精神。
教学重点：
理解角的概念，掌握角的三种表示方法
教学难点：
掌握度、分、秒的进位制, ,会作度、分、秒间的单位互化
教学手段：
教具：电脑课件、实物投影、量角器
学具：量角器需测量的角
教学过程：
一、建立角的概念
（一）引入角（利用课件演示）
1、从生活中引入
提问：
A、以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？
B、在我们的生活当中存在着许许多多的角。一起看一看。谁能从这些常用的物品中找出角？
2、从射线引入
提问：
A、昨天我们认识了射线，想从一点可以引出多少条射线？
B、如果从一点出发任意取两条射线，那出现的是什么图形？
C、哪两条射线可以组成一个角？谁来指一指。
（二）认识角，总结角的定义
3、 过渡：角是怎么形成的呢？一起看
（1）、演示：老师在这画上一个点，现在从这点出发引出一条射线，再从这点出发引出第二条射线。
提问：观察从这点引出了几条射线？此时所组成的图形是什么图形？
（2）、判断下列哪些图形是角。
（√） （×） （√） （×） （√）
为何第二幅和第四幅图形不是角？（学生回答）
谁能用自己的话来概括一下怎样组成的图形叫做角？
总结：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角（angle）
角的第二定义：角也可以看做由一条射线绕端点旋转所形成的图形.如下图中的角，可以看做射线OA绕端点0按逆时针方向旋转到OB所形成的我们把OA叫做角的始边，OB叫做角的终边.
B
0 A
4、认识角的各部分名称，明确顶点、边的作用
（1）观看角的图形提问：这个点叫什么？这两条射线叫什么？（学生边说师边标名称）
（2）角可以画在本上、黑板上，那角的位置是由谁决定的?
（3）顶点可以确定角的位置，从顶点引出的两条边可以组成一个角。
5、学会用符号表示角
提问：那么,角的符号是什么?该怎么写,怎么读的呢?(电脑显示)
（1）可以标上三个大写字母,写作:∠ABC或∠CBA,读作:角ABC或角CBA.
（2）观察这两种方法,有什么特点?(字母B都在中间)
（3）所以,在只有一个角的时候,我们还可以写作: ∠B,读作:角B
（4）为了方便,有时我们还可以标上数字,写作∠1,读作:角1
（5）注:区别 “∠”和“ a ， b 是正数，且，求证
［分析］依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解来变形.
证明：（见课本）
［点评］因式分解也是对差式变形的一种常用方法.此例将差式变形为几个因式的积的形式，在确定符号中，表达过程较复杂，如何书写证明过程，例3给出了一个好的示范.
［点评］解这道题在判断符号时用了分类讨论，分类讨论是重要的数学 思想方法.要理解为什么分类，怎样分类.分类时要不重不漏.
［字幕］例5甲、乙两人同时同地沿同一条路线走到同一地点.甲有一半时间以速度 m 行走，另一半时间以速度 n 行走；有一半路程乙以速度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走，如果，问甲、乙两人谁先到达指定地点.
[分析]设从出发地点至指定地点的路程为，甲、乙两人走完这段路程用的时间分别为，要回答题目中的问题，只要比较、的大小就可以了.
解：（见课本）
［点评］此题是一个实际问题，学习了如何利用比较法证明不等式的思想方法解决有关实际问题.要培养自己学数学，用数学的良好品质.
设计意图：巩固比较法证明不等式的方法，掌握因式分解的变形方法和分类讨论确定符号的方法.培养学生应用知识解决实际问题的能力.
【课堂练习】
（教师活动）教师打出字幕练习，要求学生独立思考，完成练习；请甲、乙两位学生板演；巡视学生的解题情况，对正确的给予肯定，对偏差及时纠正；点评练习中存在的问题.
（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演.
［字幕］练习：1.设，比较与的大小.
2.已知，求证
设计意图：掌握比较法证明不等式及思想方法的应用.灵活掌握因式分解法对差式的变形和分类讨论确定符号.反馈信息，调节课堂教学.
【分析归纳、小结解法】
（教师活动）分析归纳例题的解题过程，小结对差式变形、确定符号的常用方法和利用不等式解决实际问题的解题步骤.
（学生活动）与教师一道小结，并记录在笔记本上.
1.比较法不仅是证明不等式的一种基本、重要的方法，也是比较两个式子大小的一种重要方法.
2.对差式变形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等.
3.会用分类讨论的方法确定差式的符号.
4.利用不等式解决实际问题的解题步骤：①类比列方程解应用题的步骤.②分析题意，设未知数，找出数量关系（函数关系，相等关系或不等关系），③列出函数关系、等式或不等式，④求解，作答.
设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握用比较法证明不等式的知识体系.
（三）小结
（教师活动）教师小结本节课所学的知识及数学 思想与方法.
（学生活动）与教师一道小结，并记录笔记.
本节课学习了对差式变形的一种常用方法因式分解法；对符号确定的分类讨论法；应用比较法的'思想解决实际问题.
通过学习比较法证明不等式，要明确比较法证明不等式的理论依据，理解转化，使问题简化是比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，掌握求差后对差式变形以及判断符号的重要方法，并在以后的学习中继续积累方法，培养用数学知识解决实际问题的能力.
设计意图：培养学生对所学的知识进行概括归纳的能力，巩固所学的知识，领会化归、类比、分类讨论的重要数学 思想方法.
（四）布置作业
1.课本作业：P17 7、8。
2，思考题：已知，求证
3.研究性题：对于同样的距离，船在流水中来回行驶一次的时间和船在静水中来回行驶一次的时间是否相等？（假设船在流水中的速度和部在静水中的速度保持不变）
设计意图：思考题让学生了解商值比较法，掌握分类讨论的思想.研究性题是使学生理论联系实际，用数学解决实际问题，提高应用数学的能力.
（五）课后点评
1.教学评价、反馈调节措施的构想：本节课采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，通过启发诱导学生深入思考问题，解决问题，反馈学习信息，调节教学活动.
2.教学措施的设计：由于对差式变形，确定符号是掌握比较法证明不等式的关键，本节课在上节课的基础上继续学习差式变形的方法和符号的确定，例3和例4分别使学生掌握因式分解变形和分类讨论确定符号，例5使学生对所学的知识会应用.例题设计目的在于突出重点，突破难点，学会应用
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整体设计
教学分析
我们在初中的学习过程中，已了解了整数指数幂的概念和运算性质。从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数。进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂。
教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景，先给出两个具体例子：GDP的增长问题和碳14的衰减问题。前一个问题，既让学生回顾了初中学过的整数指数幂，也让学生感受到其中的函数模型，并且还有思想教育价值。后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望，为新知识的学习作了铺垫。
本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想（指数幂运算律的推广）、类比的思想、逼近的思想（有理数指数幂逼近无理数指数幂）、数形结合的思想（用指数函数的图象研究指数函数的性质）等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值。
根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持。
三维目标
1、通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质。掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质。培养学生观察分析、抽象类比的能力。
2、掌握根式与分数指数幂的互化，渗透“转化”的数学思想。通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
3、能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
4、通过训练及点评，让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质。展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质，让学生体验数学的简洁美和统一美。
重点难点
教学重点
（1）分数指数幂和根式概念的理解。
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质。
（3）运用有理指数幂的性质进行化简、求值。
教学难点
（1）分数指数幂及根式概念的理解。
（2）有理指数幂性质的灵活应用。
课时安排
3课时
教学过程
第1课时
作者：路致芳
导入新课
思路1.同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化，又怎样判断它们所处的年代？（考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的，第二个问题我们不太清楚）考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的。教师板书本节课题：指数函数——指数与指数幂的运算。
思路2.同学们，我们在初中学习了平方根、立方根，那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，这就是我们本堂课研究的课题：指数函数——指数与指数幂的运算。
推进新课
新知探究
提出问题
（1）什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个，立方根呢？
（2）如x4=a，x5=a，x6=a，根据上面的结论我们又能得到什么呢？
（3）根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？
（4）可否用一个式子表达呢？
活动：教师提示，引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的，对照类比平方根、立方根的定义解释上面的式子，对问题(2)的结论进行引申、推广，相互交流讨论后回答，教师及时启发学生，具体问题一般化，归纳类比出n次方根的概念，评价学生的思维。
讨论结果：(1)若x2=a，则x叫做a的平方根，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如：4的平方根为±2，负数没有平方根，同理，若x3=a，则x叫做a的立方根，一个数的立方根只有一个，如：-8的立方根为-2.
（2）类比平方根、立方根的定义，一个数的四次方等于a，则这个数叫a的四次方根。一个数的五次方等于a，则这个数叫a的五次方根。一个数的六次方等于a，则这个数叫a的六次方根。
（3）类比(2)得到一个数的n次方等于a，则这个数叫a的n次方根。
（4）用一个式子表达是，若xn=a，则x叫a的n次方根。
教师板书n次方根的意义：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n>1且n∈正整数集。
可以看出数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。
提出问题
（1）你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗？（多媒体显示以下题目）。
①4的平方根；②±8的立方根；③16的4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦a6的立方根。
（2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分别对应的方根的指数是什么数，有什么特点？4，±8，16，-32，32，0，a6分别对应什么性质的数，有什么特点？
（3）问题(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，数a有正有负，还有零，结论有一个的，也有两个的，你能否总结一般规律呢？
（4）任何一个数a的偶次方根是否存在呢？
活动：教师提示学生切实紧扣n次方根的概念，求一个数a的n次方根，就是求出的那个数的n次方等于a，及时点拨学生，从数的分类考虑，可以把具体的数写出来，观察数的特点，对问题(2)中的结论，类比推广引申，考虑要全面，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路。
讨论结果：(1)因为±2的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.
（2）方根的指数是2,3,4,5,7…特点是有奇数和偶数。总的来看，这些数包括正数，负数和零。
（3）一个数a的奇次方根只有一个，一个正数a的偶次方根有两个，是互为相反数。0的任何次方根都是0.
（4）任何一个数a的偶次方根不一定存在，如负数的偶次方根就不存在，因为没有一个数的偶次方是一个负数。
类比前面的平方根、立方根，结合刚才的讨论，归纳出一般情形，得到n次方根的性质：
①当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0)。
②n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示。
③负数没有偶次方根；0的任何次方根都是零。
上面的文字语言可用下面的式子表示：
a为正数：n为奇数，a的n次方根有一个为na，n为偶数，a的n次方根有两个为±na.
a为负数：n为奇数，a的n次方根只有一个为na，n为偶数，a的n次方根不存在。
零的n次方根为零，记为n0=0.
可以看出数的平方根、立方根的性质是n次方根的性质的特例。
思考
根据n次方根的性质能否举例说明上述几种情况？
活动：教师提示学生对方根的性质要分类掌握，即正数的奇偶次方根，负数的奇次方根，零的任何次方根，这样才不重不漏，同时巡视学生，随机给出一个数，我们写出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意义，注意观察方根的形式，及时纠正学生在举例过程中的问题。
解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根为±2，-27的5次方根为5-27，而-27的4次方根不存在等。其中5-27也表示方根，它类似于na的形式，现在我们给式子na一个名称——根式。
根式的概念：
式子na叫做根式，其中a叫做被开方数，n叫做根指数。
如3-27中，3叫根指数，-27叫被开方数。
思考
nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立吗？如果不一定成立，那么nan等于什么？
活动：教师让学生注意讨论n为奇偶数和a的符号，充分让学生多举实例，分组讨论。教师点拨，注意归纳整理。
〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=|-8|=8〕。
解答：根据n次方根的意义，可得：(na)n=a.
通过探究得到：n为奇数，nan=a.
n为偶数，nan=|a|=a，-a，a≥0，ab)。
活动：求某些式子的值，首先考虑的应是什么，明确题目的要求是什么，都用到哪些知识，关键是啥，搞清这些之后，再针对每一个题目仔细分析。观察学生的解题情况，让学生展示结果，抓住学生在解题过程中出现的问题并对症下药。求下列各式的值实际上是求数的方根，可按方根的运算性质来解，首先要搞清楚运算顺序，目的是把被开方数的符号定准，然后看根指数是奇数还是偶数，如果是奇数，无需考虑符号，如果是偶数，开方的结果必须是非负数。
解：(1)3(-8)3=-8;
（2）(-10)2=10;
（3)4(3-π）4=π-3;
（4）(a-b)2=a-b(a>b)。
点评：不注意n的奇偶性对式子nan的值的影响，是导致问题出现的一个重要原因，要在理解的基础上，记准，记熟，会用，活用。
变式训练
求出下列各式的值：
(1)7(-2)7;
(2)3(3a-3)3(a≤1)；
(3)4(3a-3)4.
解：(1)7(-2)7=-2，
(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，
(3)4(3a-3)4=
点评：本题易错的是第(3)题，往往忽视a与1大小的讨论，造成错解。
思路2
例1下列各式中正确的是
A.4a4=a
B.6(-2)2=3-2
C.a0=1
D.10(2-1)5=2-1
活动：教师提示，这是一道选择题，本题考查n次方根的运算性质，应首先考虑根据方根的意义和运算性质来解，既要考虑被开方数，又要考虑根指数，严格按求方根的步骤，体会方根运算的实质，学生先思考哪些地方容易出错，再回答。
解析：(1)4a4=a，考查n次方根的运算性质，当n为偶数时，应先写nan=|a|，故A项错。
(2)6(-2)2=3-2，本质上与上题相同，是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，结论为6(-2)2=32，故B项错。
(3)a0=1是有条件的，即a≠0，故C项也错。
(4)D项是一个正数的偶次方根，根据运算顺序也应如此，故D项正确。所以答案选D.
答案：D
点评：本题由于考查n次方根的运算性质与运算顺序，有时极易选错，选四个答案的情况都会有，因此解题时千万要细心。
例2 3+22+3-22=__________.
活动：让同学们积极思考，交流讨论，本题乍一看内容与本节无关，但仔细一想，我们学习的内容是方根，这里是带有双重根号的式子，去掉一层根号，根据方根的运算求出结果是解题的关键，因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了，从何处入手？需利用和的平方公式与差的平方公式化为完全平方式。正确分析题意是关键，教师提示，引导学生解题的思路。
解析：因为3+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，
3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，
所以3+22+3-22=22.
答案：22
点评：不难看出3-22与3+22形式上有些特点，即是对称根式，是A±2B形式的式子，我们总能找到办法把其化成一个完全平方式。
思考
上面的例2还有别的解法吗？
活动：教师引导，去根号常常利用完全平方公式，有时平方差公式也可，同学们观察两个式子的特点，具有对称性，再考虑并交流讨论，一个是“+”，一个是“-”，去掉一层根号后，相加正好抵消。同时借助平方差，又可去掉根号，因此把两个式子的和看成一个整体，两边平方即可，探讨得另一种解法。
另解：利用整体思想，x=3+22+3-22，
两边平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.
点评：对双重二次根式，特别是A±2B形式的式子，我们总能找到办法将根号下面的式子化成一个完全平方式，问题迎刃而解，另外对A+2B±A-2B的式子，我们可以把它们看成一个整体利用完全平方公式和平方差公式去解。
变式训练
若a2-2a+1=a-1，求a的取值范围。
解：因为a2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1，
即a-1≥0，
所以a≥1.
点评：利用方根的运算性质转化为去绝对值符号，是解题的关键。
知能训练
（教师用多媒体显示在屏幕上）
1、以下说法正确的是
A.正数的n次方根是一个正数
B.负数的`n次方根是一个负数
C.0的n次方根是零
D.a的n次方根用na表示（以上n>1且n∈正整数集）
答案：C
2、化简下列各式：
(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.
答案：(1)2;(2)3;(3)x2;(4)|x|y;(5)|x-y|。
3、计算7+40+7-40=__________.
解析：7+40+7-40
=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2
=(5+2)2+(5-2)2
=5+2+5-2
=25.
答案：25
拓展提升
问题：nan=a与(na)n=a(n>1，n∈N)哪一个是恒等式，为什么？请举例说明。
活动：组织学生结合前面的例题及其解答，进行分析讨论，解决这一问题要紧扣n次方根的定义。
通过归纳，得出问题结果，对a是正数和零，n为偶数时，n为奇数时讨论一下。再对a是负数，n为偶数时，n为奇数时讨论一下，就可得到相应的结论。
解：(1)(na)n=a(n>1，n∈N)。
如果xn=a(n>1，且n∈N)有意义，则无论n是奇数或偶数，x=na一定是它的一个n次方根，所以(na)n=a恒成立。
例如：(43)4=3，(3-5)3=-5.
(2)nan=a，|a|，当n为奇数，当n为偶数。
当n为奇数时，a∈R，nan=a恒成立。
例如：525=2，5(-2)5=-2.
当n为偶数时，a∈R，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a1，n∈N)是恒等式，nan=a(n>1，n∈N)是有条件的。
点评：实质上是对n次方根的概念、性质以及运算性质的深刻理解。
课堂小结
学生仔细交流讨论后，在笔记上写出本节课的学习收获，教师用多媒体显示在屏幕上。
1、如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈正整数集。用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被开方数，n叫根指数。
（1）当n为偶数时，a的n次方根有两个，是互为相反数，正的n次方根用na表示，如果是负数，负的n次方根用-na表示，正的n次方根与负的n次方根合并写成±na(a>0)。
(2)n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示。
（3）负数没有偶次方根。0的任何次方根都是零。
2、掌握两个公式：n为奇数时，(na)n=a，n为偶数时，nan=|a|=a，-a，a≥0，a
解析：因为5
答案：2a-13
3.5+26+5-26=__________.
解析：对双重二次根式，我们觉得难以下笔，我们考虑只有在开方的前提下才可能解出，由此提示我们想办法去掉一层根式，
不难看出5+26=(3+2)2=3+2.
同理5-26=(3-2)2=3-2.
所以5+26+5-26=23.
答案：23
设计感想
学生已经学习了数的平方根和立方根，根式的内容是这些内容的推广，本节课由于方根和根式的概念和性质难以理解，在引入根式的概念时，要结合已学内容，列举具体实例，根式na的讲解要分n是奇数和偶数两种情况来进行，每种情况又分a>0，a0，
①；
②a8=(a4)2=a4=，；
③4a12=4(a3)4=a3=；
④2a10=2(a5)2=a5= 。
（3）利用(2)的规律，你能表示下列式子吗？
，，，(x>0，m，n∈正整数集，且n>1)。
（4）你能用方根的意义来解释(3)的式子吗？
（5）你能推广到一般的情形吗？
活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比(2)的规律表示，借鉴(2)(3)，我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他学生鼓励提示。
讨论结果：(1)整数指数幂的运算性质：an=a?a?a?…？a，a0=1(a≠0)；00无意义；
a-n=1an(a≠0)；am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.
（2）①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次方根。实质上①5a10=，②a8=，③4a12=，④2a10=结果的a的指数是2,4,3,5分别写成了105，82，124，105，形式上变了，本质没变。
根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）。
（3）利用(2)的规律，453=，375=，5a7=，nxm= 。
(4)53的四次方根是，75的三次方根是，a7的五次方根是，xm的n次方根是。
结果表明方根的结果和分数指数幂是相通的。
（5）如果a>0，那么am的n次方根可表示为nam=，即=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)。
综上所述，我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：
规定：正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)。
提出问题
（1）负整数指数幂的意义是怎样规定的？
（2）你能得出负分数指数幂的意义吗？
（3）你认为应怎样规定零的分数指数幂的意义？
（4）综合上述，如何规定分数指数幂的意义？
（5）分数指数幂的意义中，为什么规定a>0，去掉这个规定会产生什么样的后果？
（6）既然指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？
活动：学生回想初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明a>0的必要性，教师及时作出评价。
讨论结果：(1)负整数指数幂的意义是：a-n=1an(a≠0)，n∈N+。
（2）既然负整数指数幂的意义是这样规定的，类比正数的正分数指数幂的意义可得正数的负分数指数幂的意义。
规定：正数的负分数指数幂的意义是= =1nam(a>0，m，n∈=N+，n>1)。
（3）规定：零的分数指数幂的意义是：零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义。
（4）教师板书分数指数幂的意义。分数指数幂的意义就是：
正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，正数的负分数指数幂的意义是= =1nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义。
（5）若没有a>0这个条件会怎样呢？
如=3-1=-1，=6(-1)2=1具有同样意义的两个式子出现了截然不同的结果，这只说明分数指数幂在底数小于零时是无意义的。因此在把根式化成分数指数时，切记要使底数大于零，如无a>0的条件，比如式子3a2=，同时负数开奇次方是有意义的，负数开奇次方时，应把负号移到根式的外边，然后再按规定化成分数指数幂，也就是说，负分数指数幂在有意义的情况下总表示正数，而不是负数，负数只是出现在指数上。
（6）规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数。
有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r，s，均有下面的运算性质：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，
②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，
③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。
我们利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质可以解决一些问题，来看下面的例题。
应用示例
例1求值：(1)；(2)；(3)12-5;(4) 。
活动：教师引导学生考虑解题的方法，利用幂的运算性质计算出数值或化成最简根式，根据题目要求，把底数写成幂的形式，8写成23,25写成52，12写成2-1，1681写成234，利用有理数幂的运算性质可以解答，完成后，把自己的答案用投影仪展示出来。
解：(1) =22=4;
（2）=5-1=15;
(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;
（4）=23-3=278.
点评：本例主要考查幂值运算，要按规定来解。在进行幂值运算时，要首先考虑转化为指数运算，而不是首先转化为熟悉的根式运算，如=382=364=4.
例2用分数指数幂的形式表示下列各式。
a3?a;a2?3a2;a3a(a>0)。
活动：学生观察、思考，根据解题的顺序，把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算，根式化为分数指数幂时，要由里往外依次进行，把握好运算性质和顺序，学生讨论交流自己的解题步骤，教师评价学生的解题情况，鼓励学生注意总结。
解：a3?a=a3? =；
a2?3a2=a2? =；ZJAN56.coM
a3a= 。
点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算。对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式来表示，但结果不能既有分数指数又有根式，也不能既有分母又有负指数。
例3计算下列各式（式中字母都是正数）。
（1）；
（2）。
活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序，再解答，把自己的答案用投影仪展示出来，相互交流，其中要注意到(1)小题是单项式的乘除运算，可以用单项式的乘除法运算顺序进行，要注意符号，第(2)小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算，熟悉后可以简化步骤。
解：(1)原式=[2×(-6)÷(-3)] =4ab0=4a;
（2）=m2n-3=m2n3.
点评：分数指数幂不表示相同因式的积，而是根式的另一种写法。有了分数指数幂，就可把根式转化成分数指数幂的形式，用分数指数幂的运算法则进行运算了。
本例主要是指数幂的运算法则的综合考查和应用。
变式训练
求值：(1)33?33?63;
(2)627m3125n64.
解：(1)33?33?63= =32=9;
(2)627m3125n64= =9m225n4=925m2n-4.
例4计算下列各式：
（1）(325-125)÷425;
(2)a2a?3a2(a>0)。
活动：先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析，化为同底。利用分数指数幂计算，在第(1)小题中，只含有根式，且不是同次根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算，最后写出解答。
解：(1)原式=
= =65-5;
(2)a2a?3a2= =6a5.
知能训练
课本本节练习1,2,3
【补充练习】
教师用实物投影仪把题目投射到屏幕上让学生解答，教师巡视，启发，对做得好的同学给予表扬鼓励。
1、(1)下列运算中，正确的是
A.a2?a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2
C.(a-1)0=0 D.(-a2)3=-a6
（2）下列各式①4(-4)2n，②4(-4)2n+1，③5a4，④4a5（各式的n∈N，a∈R）中，有意义的是
A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④
（3）(34a6)2?(43a6)2等于
A.a B.a2 C.a3 D.a4
（4）把根式-25(a-b)-2改写成分数指数幂的形式为
A. B.
C. D.
（5）化简的结果是
A.6a B.-a C.-9a D.9a
2、计算：(1) --17-2+ -3-1+(2-1)0=__________.
（2）设5x=4,5y=2，则52x-y=__________.
3、已知x+y=12，xy=9且x
所以原式= =12-6-63=-33.
拓展提升
1、化简：。
活动：学生观察式子特点，考虑x的指数之间的关系可以得到解题思路，应对原式进行因式分解，根据本题的特点，注意到：
x-1= -13=；
x+1= +13=；
。
构建解题思路教师适时启发提示。
解：
=
=
=
= 。
点拨：解这类题目，要注意运用以下公式，
=a-b，
=a± +b，
=a±b.
2、已知，探究下列各式的值的求法。
(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) 。
解：(1)将，两边平方，得a+a-1+2=9，即a+a-1=7;
（2）将a+a-1=7两边平方，得a2+a-2+2=49，即a2+ a-2=47;
（3）由于，
所以有=a+a-1+1=8.
点拨：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值。
课堂小结
活动：教师，本节课同学们有哪些收获？请把你的学习收获记录在你的笔记本上，同学们之间相互交流。同时教师用投影仪显示本堂课的知识要点：
（1）分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是=nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，正数的负分数指数幂的意义是= =1nam(a>0，m，n∈正整数集，n>1)，零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义。
（2）规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数。
（3）有理数指数幂的运算性质：对任意的有理数r，s，均有下面的运算性质：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，
②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，
③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。
（4）说明两点：
①分数指数幂的意义是一种规定，我们前面所举的例子只表明这种规定的合理性，其中没有推出关系。
②整数指数幂的运算性质对任意的有理数指数幂也同样适用。因而分数指数幂与根式可以互化，也可以利用=am来计算。
作业
课本习题2.1A组2,4.
设计感想
本节课是分数指数幂的意义的引出及应用，分数指数是指数概念的又一次扩充，要让学生反复理解分数指数幂的意义，教学中可以通过根式与分数指数幂的互化来巩固加深对这一概念的理解，用观察、归纳和类比的方法完成，由于是硬性的规定，没有合理的解释，因此多安排一些练习，强化训练，巩固知识，要辅助以信息技术的手段来完成大容量的课堂教学任务。
第3课时
作者：郑芳鸣
导入新课
思路1.同学们，既然我们把指数从正整数推广到整数，又从整数推广到正分数到负分数，这样指数就推广到有理数，那么它是否也和数的推广一样，到底有没有无理数指数幂呢？回顾数的扩充过程，自然数到整数，整数到分数（有理数），有理数到实数。并且知道，在有理数到实数的扩充过程中，增添的数是无理数。对无理数指数幂，也是这样扩充而来。既然如此，我们这节课的主要内容是：教师板书本堂课的课题〔指数与指数幂的运算(3)〕之无理数指数幂。
思路2.同学们，在初中我们学习了函数的知识，对函数有了一个初步的了解，到了高中，我们又对函数的概念进行了进一步的学习，有了更深的理解，我们仅仅学了几种简单的函数，如一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数等，这些远远不能满足我们的需要，随着科学的发展，社会的进步，我们还要学习许多函数，其中就有指数函数，为了学习指数函数的知识，我们必须学习实数指数幂的运算性质，为此，我们必须把指数幂从有理数指数幂扩充到实数指数幂，因此我们本节课学习：指数与指数幂的运算(3)之无理数指数幂，教师板书本节课的课题。
推进新课
新知探究
提出问题
（1）我们知道2=1.414 213 56…，那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…，是2的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，…，是2的什么近似值？
（2）多媒体显示以下图表：同学们从上面的两个表中，能发现什么样的规律？
2的过剩近似值
的近似值
1.5 11.180 339 89
1.42 9.829 635 328
1.415 9.750 851 808
1.414 3 9.739 872 62
1.414 22 9.738 618 643
1.414 214 9.738 524 602
1.414 213 6 9.738 518 332
1.414 213 57 9.738 517 862
1.414 213 563 9.738 517 752
… …
的近似值
2的不足近似值
9.518 269 694 1.4
9.672 669 973 1.41
9.735 171 039 1.414
9.738 305 174 1.414 2
9.738 461 907 1.414 21
9.738 508 928 1.414 213
9.738 516 765 1.414 213 5
9.738 517 705 1.414 213 56
9.738 517 736 1.414 213 562
… …
（3）你能给上述思想起个名字吗？
（4）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如，根据你学过的知识，能作出判断并合理地解释吗？
（5）借助上面的结论你能说出一般性的结论吗？
活动：教师引导，学生回忆，教师提问，学生回答，积极交流，及时评价学生，学生有困惑时加以解释，可用多媒体显示辅助内容：
问题(1)从近似值的分类来考虑，一方面从大于2的方向，另一方面从小于2的方向。
问题(2)对图表的观察一方面从上往下看，再一方面从左向右看，注意其关联。
问题(3)上述方法实际上是无限接近，最后是逼近。
问题(4)对问题给予大胆猜测，从数轴的观点加以解释。
问题(5)在(3)(4)的基础上，推广到一般的情形，即由特殊到一般。
讨论结果：(1)1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…这些数都小于2，称2的不足近似值，而1.42，1.415,1.414 3,1.414 22，…，这些数都大于2，称2的过剩近似值。
（2）第一个表：从大于2的方向逼近2时，就从51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向逼近。
第二个表：从小于2的方向逼近2时，就从51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向逼近。
从另一角度来看这个问题，在数轴上近似地表示这些点，数轴上的数字表明一方面从51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向接近，而另一方面从51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向接近，可以说从两个方向无限地接近，即逼近，所以是一串有理数指数幂51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，和另一串有理数指数幂51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，按上述变化规律变化的结果，事实上表示这些数的点从两个方向向表示的点靠近，但这个点一定在数轴上，由此我们可得到的结论是一定是一个实数，即51.40，α是无理数）是一个确定的实数。
也就是说无理数可以作为指数，并且它的结果是一个实数，这样指数概念又一次得到推广，在数的扩充过程中，我们知道有理数和无理数统称为实数。我们规定了无理数指数幂的意义，知道它是一个确定的实数，结合前面的有理数指数幂，那么，指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂。
提出问题
（1）为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定底数是正数？
（2）无理数指数幂的运算法则是怎样的？是否与有理数指数幂的运算法则相通呢？
（3）你能给出实数指数幂的运算法则吗？
活动：教师组织学生互助合作，交流探讨，引导他们用反例说明问题，注意类比，归纳。
对问题(1)回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定，举例说明。
对问题（2)结合有理数指数幂的运算法则，既然无理数指数幂aα(a>0，α是无理数）是一个确定的实数，那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似，并且相通。
对问题(3)有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则，实数的运算法则自然就得到了。
讨论结果：(1)底数大于零的必要性，若a=-1，那么aα是+1还是-1就无法确定了，这样就造成混乱，规定了底数是正数后，无理数指数幂aα是一个确定的实数，就不会再造成混乱。
（2）因为无理数指数幂是一个确定的实数，所以能进行指数的运算，也能进行幂的运算，有理数指数幂的运算性质，同样也适用于无理数指数幂。类比有理数指数幂的运算性质可以得到无理数指数幂的运算法则：
①ar?as=ar+s（a>0，r，s都是无理数）。
②（ar)s=ars(a>0，r，s都是无理数）。
③（a?b)r=arbr(a>0，b>0，r是无理数）。
（3）指数幂扩充到实数后，指数幂的运算性质也就推广到了实数指数幂。
实数指数幂的运算性质：
对任意的实数r，s，均有下面的运算性质：
①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。
②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。
③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。
应用示例
例1利用函数计算器计算。（精确到0.001）
(1)0.32.1;(2)3.14-3;(3)；(4) 。
活动：教师教会学生利用函数计算器计算，熟悉计算器的各键的功能，正确输入各类数，算出数值，对于(1)，可先按底数0.3，再按xy键，再按幂指数2.1，最后按=，即可求得它的值；
对于(2)，先按底数3.14，再按xy键，再按负号-键，再按3，最后按=即可；
对于(3)，先按底数3.1，再按xy键，再按3÷4，最后按=即可；
对于(4)，这种无理指数幂，可先按底数3，其次按xy键，再按键，再按3，最后按=键。有时也可按2ndf或shift键，使用键上面的功能去运算。
学生可以相互交流，挖掘计算器的用途。
解：(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3) ≈2.336;(4) ≈6.705.
点评：熟练掌握用计算器计算幂的值的方法与步骤，感受现代技术的威力，逐步把自己融入现代信息社会；用四舍五入法求近似值，若保留小数点后n位，只需看第(n+1)位能否进位即可。
例2求值或化简。
(1)a-4b23ab2(a>0，b>0)；
（2）(a>0，b>0)；
(3)5-26+7-43-6-42.
活动：学生观察，思考，所谓化简，即若能化为常数则化为常数，若不能化为常数则应使所化式子达到最简，对既有分数指数幂又有根式的式子，应该把根式统一化为分数指数幂的形式，便于运算，教师有针对性地提示引导，对(1)由里向外把根式化成分数指数幂，要紧扣分数指数幂的意义和运算性质，对(2)既有分数指数幂又有根式，应当统一起来，化为分数指数幂，对(3)有多重根号的式子，应先去根号，这里是二次根式，被开方数应凑完全平方，这样，把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2，并对学生作及时的评价，注意总结解题的方法和规律。
解：(1)a-4b23ab2= =3b46a11 。
点评：根式的运算常常化成幂的运算进行，计算结果如没有特殊要求，就用根式的形式来表示。
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【设计理论】
在语文活动中学语文，使学生真正提高运用语言的能力是语文教学的真谛。为此，语文课堂应该是让学生充分运用语言交际，展开语文活动的场所，体现把课堂还给学生的教学思想。如此方能在语文教学中真正落实学生的主体地位。
【设计特色】
让学生动起来，使课堂活起来。
【教学流程及设计意图】
一、揭示课题，落实重点训练项目。
1、读了课题，你推想课文会写哪些内容？
（田忌与谁赛马？怎样赛马？结果怎样？）
2、带着以上三个问题自读课文，并在问题的相关处做上记号。
3、交流自读成果，串联问题答案，概括出课文主要内容。
（让学生通过看课题推想课文内容的方法来掌握课文主要内容，从而落实本单元的重点训练项目，并完成初读任务。）
二、再读课文，理清文章段落层次。
1、课文哪部分写田忌初赛失败？哪部分写田忌再赛胜利？哪一部分写了由败到胜“转”的过程？
2、参考“转败为胜”这一成语，用自然段归纳法给课文分段。
（这样，进一步熟悉课文，理清结构，初步感知田忌赛马“转败为胜”的过程。）
三、动手演示，理解两次赛马的情况。
1、自读课文，说说两次赛马的情况。
2、用已准备的“马卡片”（学具）演示两次赛马的情况，同时让学生板演并讲述过程。
（使学生多种感官参与学习过程，在兴趣盎然的演练过程中读懂课文一、三两部分内容，形成深刻印象。）
四、深读课文，研究田忌赛马“转败为胜”的原因。
1、什么叫“转败为胜”？看着这个板书，你想问什么？
（还是同样的马、为什么能“转败为胜”？）
2、研读第一次赛马以后田忌、孙膑和齐威王的心理状态。
（1）指导学法：
一划（表现人物心理的词句）
二研（这些词句对表达人物心理的特定含义）
三读（这些人物的不同情感心理）
（2）范例引读，明确研读方法与目标。
（3）自己研读。
（4）交流感悟。
3、讨论田忌赛马“转败为胜”的原因。
随机板书：马快不了多少
仔细观察
│齐威王傲慢、轻敌
↓
认真思考分析
（解放学生的口，引导学生从课文中找到有关的词句，或含义深刻的句段，品个够，议个透，充分发表自己的见解。或浅、或深、或对、或错，只要是在思考，只要敢说，都应该鼓励，从而激活课堂。）
五、总结全文，深化认识。
在这个故事中，你受到了什么启发或教育？
六、适当浓缩课文，突出对话，指导分角度演读，体会情感。
七、作业。
设想这场赛马将电视现场直播，请你当节目主持人，写一段解说词。
【评点】
引导学生在自主活动中学语文，体现了“语文是实践性很强的课程，应着重培养学生的语文实践能力”要求。教师的设计着力通过读、议、演、学具操作、当节目主持人等多种活动，顺应了培养学生语文能力的“主要途径也应该是语文实践”的客观规律，而以凸显了设计的教学价值所在。
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【教学目标】
1.多种方式练读课文，在理解的基础上，用恰当的朗读表达自己的感受。
2.品读重点句段，发挥想象，读懂课文描述的画面、场景，体会作者蕴含其中的思乡思亲等的情感。
3.联系全文和生活实际，理解文中难懂的句子、诗歌。
4.理解作家以“乐”写“思”的表达精妙。
【教学设计】
一、导入，读懂“桂花雨”
1.板书课题。
2.师：这节课我们继续学习（生齐课题）。桂花雨？多么特别的“雨”呀！它是怎么一回事？谁能用课文中的话告诉我们？
引导学生直奔文本中心句段，指名朗读并出示：桂花纷纷落下来，落得我们满头满身，我就喊：“啊！真像下雨！好香的雨呀！”
自由练读，边读边想象当时的画面。
3.师：现在你能说说这“雨”是怎么回事了吗？
教师引导学生抓住“纷纷”“满头满身”等处品读体会摇下的桂花就像下雨一样。
4.指导朗读，读出桂花雨的特别之处。
【设计意图：“桂花雨”是作者对桂花纷纷扬扬下落样子的形象表达，也是课文中的核心句段之一。教学伊始，通过课题引出这一片段，直奔文本核心内容，减少枝蔓，对于课文整体学习也将起到提纲挚领的作用。】
二、质疑，理解“摇桂花”
1.教师质疑：这雨是怎么“下”起来的呢？你知道吗？
引导学生理解桂花是“摇”落下来的，补充出示：这下我可乐了，帮着在桂花树下铺竹席，帮着抱桂花树使劲地摇。
2.引导学生自主质疑：读到这里，你有什么疑问吗？
预设：桂花为什么要“摇”下来呢？
3.过渡：是的，通常花儿在开花时节格外需要人们去呵护，为什么桂花却要把它摇落下来呢？——请读一读第二自然段，看看你读懂了什么。
学生自读，探究其中原因。
4.组织交流，引导学生从“摇下来的桂花完整、新鲜”和“自然谢落或被风雨吹打下来的香味差”两方面回答，并要求学生把两方面原因说完整。
【设计意图：不少老师在教学中只强调个性化阅读，忽视理解的准确性，以致于到了做练习或考试的时候不得不再跟学生反复强调“标准答案”，形成课堂、考试两张皮。其实，课堂阅读指导中，教师也应该有意识的强调理解的准确性和完整性。对于“为什么要摇桂花”，文中从两个方面进行解释，教师也应该要求学生表达完整、准确。平时这样扎扎实实的“阅读训练”，比起考试前一味强调标准答案要有效得多。】
师：谁来用朗读告诉我们其中的原因？指名朗读相关内容，用书声音解决疑问。
三、品读，感受“摇花乐”
1.过渡：看来，成熟了的桂花就应当“摇”，那就让我们一起去摇一摇吧！
集体朗读：这下我可乐了，帮着在桂花树下铺竹席，帮着抱桂花树使劲地摇。桂花纷纷落下来，落得我们满头满身，我就喊：“啊！真像下雨！好香的雨呀！”
2.师：字里行间，你感受到了什么？
引导学生抓住“帮着……帮着……”“抱”“使劲”“喊”等字词体会“我”在摇桂花时的兴奋、快乐。
指导朗读，读出“我”的兴奋、快乐之情。
3.教师质疑：为什么“摇桂花”能给作者的童年岁月带来这样无比的快乐呢？再读第三、四自然段，潜心思考，品味文字。
组织交流，结合学生回答，重点引导学生从三个层面理解：
l这是“我”期待已久的“乐事”
（1）根据学生的回答相机引导：看来“摇桂花”是我期盼已久的事了。你注意到了哪些字眼？引导学生抓住“缠”字。
（2）教师启发：想象一下，“我”缠着母亲的时候会怎么说、怎么做呢？
组织学生练习表演，教师抓住“老是”“缠”等字眼以及“我”和母亲的话进行互动表演。
（3）通过刚才的表演，你体会到“我”在摇桂花前是什么样的心情？
指导学生朗读，表达“我”期待之久和喜出望外之情。
l这是全家人的“乐事”
（1）师：这份快乐不只是我一个人的，还是全家人的快乐呢！你从哪些地方看出摇桂花给带全家人带来的“乐”？
引导学生体会母亲对于桂花的虔诚、父亲的诗兴。
（2）教师引导：其实，桂花给全家人带来的快乐全藏在父亲的这首诗中了！（出示小诗）自己读一读，再和同桌讲讲自己的对诗句的理解。
组织交流：讲讲自己读懂的诗句意思，主要体会诗中表达的丰收之乐、全家欢聚之乐。
（3）小结：是的，桂花的芳香、丰收的喜悦、全家团聚时的天伦之乐全都融化在这首诗中了！该怎么读好这首诗呢？
指导朗读小诗，感受丰收的喜悦、这是收获的快乐。
l这是全村人全年的“乐事”
师：不止于此，桂花还在全年里给全村人带来了快乐！你读出来了吗？
放手让学生自己走进文本，了解全村人收桂花的忙碌，以及桂花在一年中带给人们的芳香和喜悦。在些基础上练习朗读表达快乐之情。
4.摇桂花给“我”、全家人和全村人带来这么多快乐，让我们使出全身的力去摇一摇桂花吧！
出示并集体朗读：这下我可乐了，帮着在桂花树下铺竹席，帮着抱桂花树使劲地摇。桂花纷纷落下来，落得我们满头满身，我就喊：“啊！真像下雨！好香的雨呀！”
【设计意图：“乐”课文的主旋律。围绕课文“摇花乐”这一核心句段，教师引领学生深入文本，从“我的期待之乐”到“全家之乐”，再到“全村人全年之乐”，字里行间把“摇花之乐”演绎得淋漓尽致，再来读这“摇花乐”自然水到渠成。】
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根据学校安排我于x年xx月xx日到武汉第建筑公司武汉x项目部进行建筑施工实习，这是一个让我了解施工现场的好机会，让我更深一步的了解理论与实际的差别。
一：工程简介
本工程是武汉市国企投资公司开发的公寓楼，承建单位是武汉第建筑公司，分别是五号和六号楼，及高尔夫球健身楼，地基由第四桩基公司承建。由北京设计院设计。采用框架剪力墙结构，柱子为异性柱。面积为13000平方米，由3栋楼组成的商住楼，现浇钢筋混泥土六层框剪结构。
二实习内容
1：木工
1)模板的种类及制作方法;
2)各种结构模板安装的质量标准;
3)现浇结构模板安装的质量标准;
4)现浇结构模板拆除的时间和顺序;
5)模板拆除的注意事项;
6)模板的清理，堆放和维修的方法及要求;
2：钢筋工
1)钢筋的种类及外形特征;
2)钢筋的焊接方法及质量要求;
3)钢筋冷加工的方法及工艺;
4)钢筋的绑扎的方法及质量要求;
5)钢筋绑扎的搭接长度要求;
6)各种构件保护层厚度的控制方法;
7)掌握隐蔽工程记录方法及主要内容;
3:混泥土工
1)搅拌机的种类，规格，拌和的原理;
2)震动器的种类，适用范围;
3)施工配合比的换算及标志牌的内容;
4)施工缝的留设及其处理方法;
5)混泥土的养护方法及要求;
6)混泥土表面缺陷产生原因及预防处理方法;
7)混泥土工程的质量检查内容;
三收获与体会
首先说实习对我来说是个既熟悉又陌生的字眼，因为我十几年的学生生涯也经历过很多的实习，但这次却......
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4月月总结：
在工作中少问为什么，少些借口，少些埋怨，多做事少说话，多为公司的利益着想，不要为了蝇头小利而丢掉做事的原则！
在新的工作环境下工作十几天里，学到了很多，知道了很多不足，知道了还需要学习很多东西。知道了为人处事之道，学习了人际交往的技能，更重要的是，经受这些自己又长大了，又向前迈进了坚实的一大步！
每天后我的同事做资料整理，资料分析，有时还跟他们一起出去送取相关的文件，感觉很累很疲乏。但过得还挺充实，有自己合理的方案，每天下班后都是按方案做着，每天过得累但欢快着。
这是正式的工作，给我的学习时间很少，我必需在最短的时间里学会一些必需把握的东西。同事们做事的态度很是激励我，他们很有专业素养，他们对工作兢兢业业，有很强的敬业精神。
工作需要学习，工作也是学习，工作和学习本事一体，没了谁都不会过得很好。向同事们学习，他们有很多值得我们学习的地方。这这里你需要学习的东西实在是太多了。生活也是学习，学习好了生活也就会好。
这份工作需要的是细心，每时每刻我都得必需留意细节问题。工作学习生活之中不断的培育自己细腻的心。 每天都有阳光，阳光自己可以拥有，微笑就是最好的阳光，每天对自己笑笑，给自己加油。
5月月总结：
实习的日子真是很快，瞬间来到了美丽的五月，这也是我们的毕业季。意味着很多，我们已经长大，也必需长大. 跟同事们处得不错，工作上也做得不错，当然也有不足之处，需要的是不断的进步，不断的超越。
跟同事去广州地税局办事过，去施工工地近距离的勘察过，还有很多。最让我记忆深刻的就是，去外地办事来回奔波的疲乏。有时感觉时间不够用，有时感觉时间太过漫长。 需要努力的还有很多，工作之中疲乏是在所难免的，而自身的准时调整又是必需的。身在职场应当有一颗坚韧的心。无论遇到什么困难，无论身处何种境地都要保持冷静与睿智。无论遭受怎么样的打击，无论遭受何种挫折都要坚韧起来，绝不能让自己垮下去，确定要振作起来。
工作是生活的一部分，也是生活最最重要的一部分。所以要善待工作，不能跟工作闹心情，不能任凭发脾气。任何时候都要保持对工作的新奇，都要保持对工作的'的热忱。 这段时间总是很忙乱，工作量不断加大，所遇到的困难也越来越有挑战性，我也宠爱挑战性的工作。生活也忙成天东忙西忙的，感觉头很大了。
无论再怎么样都要保持平衡，在生活学习工作之间找到平衡，只有找到平衡也才会过得从容和拘束。合理的规划自己的生活，把自己的事情做得井井有条，任何事都要用心的去做，不管事情的大小，态度是一样的。
学习再学习，为了工作而学习，为了进步而学习。学习细节，培样良好的做事处事风格，无论怎么样都要坚韧，都不要放弃！
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背景及意义
俗话说得好：“人靠衣装，佛靠金装”，而一句“衣食住行”更是将“衣”摆在首位。可见，“衣着”在人们的日常生活、社会交际中扮演着何等重要的角色。绚丽多彩的服饰不仅体现了人类对美的追求，更作为社会文化的一种载体，不同的服饰打扮还可以从侧面反映出不同的社会背景和文化。从远古时代的人类用树叶兽皮遮羞保暖，到当今社会讲究时尚、潮流、个性的流行服饰，人类的服饰演变历程怎样?它又是怎样影响、改变人们生活与观念的?当代的中学生对穿着打扮的追求和看法又是什么?我们将带着这一系列的问题，追寻我国服饰文化史，领略中华服饰文化的精髓与博大。希望通过我们的研究，制订出一个可行方案，宣传服饰文化，让服饰文化引起更多当代中学生的关注，使他们对穿着打扮的追求有更高更新的认识与品味，让他们的穿着打扮展现出当代中学生动人的风采。
预期成果
体验、调查分析报告、论文
研究方法
通过查阅书籍、报刊杂志、互联网、问卷调查、实地考察等形式，在老师的指导下，结合自己的基础知识、能力，收集有关资料，撰写相关论文。
活动计划
任务分工：由于人数有限，所以全组全过程参与。
活动计划：
第一阶段(第3周)：参加课题研究培训，开好开题会，制订课题研究方案。
第二阶段(第4—10周)：通过各种有效途径搜集中国古今服饰文化的有关资料，并整理分析资料。
第三阶段(第11周)：对我校高一年级的学生对穿着打扮追求与认识的问卷调查，整理分析调查数据高中历史研究课题开题报告模板高中历史研究课题开题报告模板。
第四阶段(第12—13周)：总结课题研究工作，撰写和修改课题研究报告。准备相关验收材料，完成有关结题验收的准备工作，申请课题鉴定、验收。
可行性分析：
人员条件：我们对这个课题充满着浓厚的兴趣，这将会使我们更加热情地投入到活动中去，尽自己最大的力量完成好这门课程。
我们的成员中有一名是团支书，这将使我们的活动开展得更加顺利。本组成员团结互助，善于分工合作，这也将促使我们的活动更加迅速的完成。
物质条件：我们家中都有电脑，上网查找资料较为方便
时间条件：现在下午一般都是两节课后就放学了，所以我们聚在一起的时间很充裕;同时，课间，中午的时间我们也都可以利用。
总结：对我们来说，研究性学习本身就是一个全新的课题，同其他功课相比，它的学习范围，内容和自由度都大大增强了。虽然开始大家都有点儿摸不着头脑，但在我们的努力以及朱老师的精心辅导下，我们克服了困难，最终顺利地完成了这次开题报告。
下面从三个方面谈谈我们的收获和体会：
1、我们共进行了两次开题论证。第一次论证时我们做得很不好，无论是形式还是内容，都很粗糙。看了另外两组同学的展示，我们感到很没面子，也有些不服气。我们决定重新修改，完善一下，同时希望再有一次论证的机会。经过大家的共同努力，第二次论证我们做得非常好，不仅内容充实，而且做成了幻灯片的形式，视觉效果也很好，得到了其他同学和老师的一致好评。由此我们感到，不是我们没有能力，而是我们没有全心全意地付出。只要肯做有心人，相信天下一定无难事DD信心，是我们研究过程中的第一个收获。
2、研究活动是一个团体活动，无论是制定研究框架还是具体实施，都需要几个人共同讨论决定，单靠个人的力量是无法完成，至少是不可能完善的。因此它在客观上为我们创造了互相交流学习的机会。学会合作，学会取长补短，这是我们研究活动的又一个收获高中历史研究课题开题报告模板默认
3、通过此次活动我们也发现了自身存在的许多问题，比如说办事拖拉，效率太低，对问题的理解不够透彻等等，我们要在今后的活动中积极解决这些问题，解决问题的过程就是提高的过程。
指导教师意见
该生对选题与老师进行了充分讨论，符合思想政治教育专业毕业论文要求，参考了许多文献，具有一定的实用价值。本选题是学生所学专业知识的延续，符合学生专业发展方向，对于提高学生的基本知识和技能，对于提高学生的研究能力有益。研究方法和研究计划基本合理，难度合适，学生能够在预定时间内完成该论文的设计。
同意开题。
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一、开题活动简况(开题时间、地点、评议专家、参与人员等)
开题时间：20xx年xx月26日地点：会宁中学科研处评议专家：张爱梅，邢台县规划办主席，中学高级教师。刘诗信，邢台县会宁中学副校长，中学高级教师。毕立敏，邢台县会宁中学科研处主任，中学高级教师。参与人员：王贵平、王振全、张华。
二、开题报告要点(题目、内容、方法、组织、分工、进度、经费分配、预期成果等，限5000字，可加页)
(一)课题题目：语文自主学习教学研究
(二)课题内容
1、从教学内容的特点出发，分析研究各类文体文章的赏评教学具体内容和学生阅读、评价操作方法，指导学生分类开展赏评学习;关注学生自学过程中的问题意识培养，指导学生自行设计解决问题的方案，并在实施过程中总结、积累。指导学生积累各种各样文体阅读的具体方法，总结有利于教学的基本模式。完善教学组织形式和评价方法的改进，促进学生在愉快的氛围中高效学习。
2、从学生能力培养的角度出发，指导学生在赏评中积累语言，并在不断阅读中提炼观点，围绕观点表达独具个性的阅读见解;有针对性地训练学生的语文能力，融生活于鉴赏、评析中，逐步提高学生的欣赏能力、写作能力及其他语文能力;
3、解决赏评教学中的评价和考评办法，采取有效的评价手段激励学生自主学习的兴趣，提高学生自主学习的效率，有针对性的扩大学生的阅读量，把学生真正从繁重的课业负担中解救出来。
4、总结一种教学模式：自学预设--问题创新(提出预习问题--独立解决问题--小组交流解决突出问题)--阅读赏评(口头表达评析--书面赏析表达)--展示评价。抓住课堂教学中每个环节的核心内容，力争让学生在自学预设中掌握知识，在问题创新和阅读赏评中提高能力，在展示评价中找到自信。促进学生在每个环节的学习中都有收获，帮助学生发现自己的闪光之处，以学促学。
(三)课题研究方法
1、行动研究法本课题研究运用诗意课堂教学的教育理论来解释和解决教材教法问题，在行动研究中不断地探索、改进和解决教育实际问题。积累从实践中探索出的具体材料经验。重视教师本身素质的提高，重视教学反思，重视学习过程的和谐。
2、案例分析法以全国知名语文教师诗意课堂的个别案例为研究对象，进行全面而深入的研究，揭示研究对象形成、变化的特点和规律，以及影响个案发展变化的各种因素，并提出相应的对策。以主研教师所任教的实验班和对比班的课堂教学案例，探索诗意课堂的教学规律。
3、经验总结法教师即研究者，是反思的实践者。要求实验教师积累课堂教学案例及时进行分析反思，及时进行经验总结，促进教师提高研究能力，打造生动的诗意语文课堂，使得教师的教学智慧螺旋式上升。
(四)课题组织课题主持人：王贵平课题研究成员：王振全、张华。
(五)课题分工王贵平，负责课题全面工作，撰写阶段性总结，撰写结题报告。王振全，负责课题统筹规划，理论构建。张华，负责开题报告和课堂实录。
(六)研究进度实验时间为1年(20xx年xx月--20xx年xx月)
第一阶段：(20xx年xx月--20xx年xx月)课题研究准备阶段
主要工作内容：
学习教育理论，选定申报，制定实验方案和实施计划。
调查分析目前学校各年级课堂教学的现状及存在问题。
确定课题组人员分工，进行培训。
第二阶段：(20xx年xx月--20xx年xx月)课题研究实验阶段
1、讨论研究课题实验方案。
2、以学习、讨论、课例研究、反思、小结、论文为主要形式，开展课题的实施和研究。
3、以学期为单位，制定研究计划，开展实验，材料整理、小结。
4、及时反思调整，再研究。
第三阶段(20xx年xx月--20xx年xx月)课题研究提高总结阶段
1、根据第二阶段研究过程，整理材料并汇编。
2、总结研究成果，得出研究结论。
3、完成实验结题报告。
4、经验推广。
(七)经费分配
科研经费有自筹经费和学校提供资助的方式。请专家指导和参加课题研讨会的费用实报实销。
三、专家评议要点(侧重于对课题组汇报要点逐项进行可行性评估，并提出建议)
专家一致认为，课题提出的“语文自主学习教学研究”的主旨针对语文教学的特点，立意很好。具有前瞻性，基础性，研究目标明确，研究内容具体，研究方法多元。而且课题有扎实的实践基础，作了不少先期调研，对课题研究有了充分认识，方向明确，步骤清晰，针对性强。
专家也对课题提了不少建设性的建议。
1、“语文自主学习教学研究”应该加强自主学习的方法指导。
2、理论意义方面，申请书没有明确语文自主学习教学的终极目的，即实现语文教学“工具性”与“人文性”的统一。
3、研究内容要具体，如在主课题下分设若干子课题。
4、把科研成果的推广做为课题研究的组成部分。
四、重要变更(侧重说明对照课题申请书、根据评议专家意见所作的研究计划调整，可加页)
总结的“教学模式”是一般阅读课的教学模式，不一定适合所有课型，应当结合具体情况适当变通，在开题报告要明确指出。
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一、课题的目的意义：
篮球运动起源于学校，并且在学校中迅速普及，尤其是在滨州学院发展更为迅速。大学校园篮球运动氛围浓厚，有很多大学生都受当今篮球运动形势的影响，喜欢参加篮球运动，为篮球运动在高校的开展提供了深厚的群众基础。滨州学院非体育专业大学生篮球运动也一步步的步入正规。而篮球运动本身就具有很好的教育与锻炼价值，可以起到促进学生身心发展的作用。
滨州学院非体育专业大学生篮球运动中还存在着一系列不和谐的场面。而我国篮球科研领域却极少有针对高校非体育专业大学生篮球运动的深入研究，缺少相关的理论研究和科学指导在一定程度上制约了它的发展。因此，我们非常有必要对高校非体育专业的发展现状，比如学生自身、师资、教学状况、课外篮球活动状况、场地设施等方面进行分析，找到制约滨州学院非体育专业大学生篮球运动发展的症结所在，为有针对性地提出解决对策提供可能。本文运用专家访谈法、文献资料法、问卷调查法、数理统计法等研究方法，对滨州学院非体育专业大学生篮球运动兴趣、师资队伍、教学状况、场地设施、课余篮球运动的现状与存在的问题进行调查与分析，并提出相应的发展对策与措施，为今后滨州学院非体育专业大学生篮球运动的发展提供有益的参考依据。
二、文献综述（分析国内外研究现状、提出问题，找到研究课题的切入点，附主要参考文献，约20__字）：
刘博在对我国高校开展篮球运动的研究与探讨中谈到高校的大学生们是祖国未来的栋梁之才，高校体育事关重大，而篮球运动因其易普及和趣味性强的自身特点，深受广大学生的喜爱，是校园中最受欢迎的体育项目。中国大学生篮球联赛自1998年开展以来，以独特的魅力迅速把学生、家长和学校融为一体，在大中小学校园内乃至整个社会都引起了强烈的反响，使越来越多的人走到篮球场，加入到这一运动中来。篮球运动的进一步普及和开展不仅丰富了校园文化生活促进了学习、提高了学生身体素质和心理素质，更进一步培养了学生们的集体主义精神和团队协作能力。
胡本东在山东省普通高校篮球选项课教师队伍的现状及发展对策指出篮球选项课师资队伍建设是决定篮球选项课教学质量的重要因素，直接制约着高校篮球教学深化改革的步伐。系统研究篮球选项课教师的现状，找出差距，分析原因，提出建议，旨在建立一支既有高深的篮球专业知识和技能，又有良好职业道德的高质量的篮球教师队伍。
张凌在普通高校篮球选项课现状及发展对策研究中谈到，在篮球选项课的教学中，可适当增加理论课的授课时数，使学生掌握篮球选项课的基本理论知识和篮球规则、裁判法；在篮球选项课理论课中增加健身知识，使学生正确认识篮球选项课的健身价值，对学生进行"健康第一"和"终身体育"的思想教育。
王荣森在高校普通系大学生参加课外体育活动的现状与对策在开展课外体育活动项目上要尽可能地符合学生的兴趣，对那些场地设施要求不太高、学生又喜欢的运动项目要大力开展，在突出重点的前提下，课外活动的组织内容丰富，适应面要广。
陆红在《高校体育场馆建设及管理》中提到，体育场地和设施紧张曾是高校普遍面临的窘况，再加上高校急剧扩招，场馆面积却增长缓慢，设施更新缓慢，而学生们对场馆设施的要求却在不断地提高。在前不久刚刚公布的"第五次全国体育场地普查数据"中，有这样一组数据，在我国现有的850080个体育场地中，教育系统有558044个，占全国体育场地总数的65.6%。在教育系统中高等院校有28741个，占全国体育场地总数的3.4%，这个比例在庞大的全国大学生数量面前显得太小。
金胜真在武汉市篮球消费现状与对策研究中指出篮球消费是指人们为了满足自身篮球运动方面的需要而消耗物质资料和劳务的，具有社会性质的经济行为。一定量的经济支出，不仅是人们参与篮球运动的前提条件，也是篮球消费市场得以发展、壮大的社会和经济基础。
综上所述：
本文对我国篮球科研领域却极少有针对高校非体育专业大学生篮球运动的深入研究，缺少相关的理论研究和科学指导在一定程度上制约了它的发展。因此，我们非常有必要对滨州学院非体育专业大学生篮球的发展现状，比如学生自身、师资、教学状况、课外篮球活动状况、场地设施等方面进行分析，找到制约滨州学院非体育专业大学生篮球运动发展的症结所在，为有针对性地提出解决对策提供可能。
三、课题研究的内容、方法和预期目标：
本文运用专家访谈法、文献资料法、问卷调查法、数理统计法等研究方法，对滨州学院非体育专业大学生篮球运动兴趣、师资队伍、教学状况、场地设施、课余篮球运动的现状与存在的问题进行调查与分析，并提出相应的发展对策与措施，为今后滨州论文学院非体育专业大学生篮球运动的发展提供有益的参考依据。
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一、教学目标：
1、会认11个生字，会读生字组成的词语，会写“夸奖、斥责”这四个字。
2、正确、流利朗读课文。在朗读中找出爱迪生救妈妈的句子从而理解“恍然大悟”的意思，能用上学过的词语说说爱迪生救妈妈的`办法。
3、从爱迪生想出的办法中领会他的聪明，爱动脑、多动手、善发现的意识。
二、教学重难点：
在朗读中感悟，用上积累的词句说说爱迪生救妈妈的办法，领会爱迪生的聪明可爱。[在词语教学中，紧紧结合《课程标准》中“阅读”的阶段目标——结合上下文，在阅读中积累词语、运用词语。对有些词语采用读对话、看图，各种形式的说话练习的手段来理解。
三、教学准备：
教师：课件。
学生：查找资料了解爱迪生。
四、教学时间：
2课时
第一课时
教学目标：
1、会认11个生字，会读生字组成的词语，会写“夸奖、斥责”这四个字
2、正确、流利朗读课文。
一、导入新课
（课件）同学们，你们知道爱迪生吗？他是一位伟大的发明家。你们知道我们生活中的哪些东西是他发明的吗？
今天，我们来学习一篇关于他小时候的故事。（板书、齐读课题）
二、整体感知
1、听读课文，同时思考：课文主要讲了什么？
（课件演示）
2、自读课文：读音字音画出生词和其他自己不理解的词语，想一想它们的意思以及在什么情况下使用。
3、生字辨析
（课件出示）生字：
yóu音序：y字义：动植物体内所含的脂肪物质。
油部首：氵组词：油画、汽油
结构；左右造句：我喜欢画油画。
jiǎn音序：j字义：
1、查
2、注意约束
检部首：木组词：检查、早检
结构：左右造句：老师在检查我们的作业。
chá音序：c字义：翻着看。
查部首：木组词：检查、
结构：上下造句：老师正在检查作业。
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微课名称：算法初步
预备知识
听本微课之前需了解的知识：算法初步
设计思路
系统的复习算法的基本知识结构，涵盖了算法初步的全部内容算法与程序框图；算法语句；算法案例。
教学过程
一、片头
内容：大家好，本节微课重点讲解算法初步的.基本理论
二、正文讲解
第一部分内容：
算法与程序框图要解决的问题主要是：能够设计出某些具体的、简单的数学问题的算法，并用程序框图描述.
第二部分内容：
算法语句与算法的基本逻辑结构是相对应的，因此在编写程序的时候要先设计好算法，画好程序框图，然后根据程序框图写出程序.
第三部分内容：
算法案例是算法的实际应用，通过具体的典型事例：求最大公约数、秦九韶算法和进位制来说明算法、程序框图和编写程序的操作方法。
三、结尾
我练我掌握，给出一道练习题，对本讲的内容进行简单应用，巩固提升，最后，祝同学们学习进步！
自我教学反思
一节微课复习一章的内容，很难做到面面俱到，只是想在最短的时间里让学生所学内容进行回顾和加强，只是一个尝试，还有很多地方需要思考。
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