初中数学函数知识点归纳总结

初中数学函数知识点归纳总结(模板13篇)。

✪ 初中数学函数知识点归纳总结 ✪

映射、函数、反函数

1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.

2、对于函数的概念，应注意如下几点：

(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.

(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.

3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

(3)将x，y对换，得反函数的`习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.

注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.

②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.

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(1)方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

(2)a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;

a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

(3)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

log a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(4)log a b的符号由口诀“同正异负”记忆;

a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

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一、测量

⒈长度L：主单位：米；测量工具：刻度尺；测量时要估读到最小刻度的下一位；光年的单位是长度单位。

⒉时间t：主单位：秒；测量工具：钟表；实验室中用停表。1时=3600秒，1秒=1000毫秒。

⒊质量m：物体中所含物质的多少叫质量。主单位：千克；测量工具：秤；实验室用托盘天平。

二、机械运动

⒈机械运动：物体位置发生变化的运动。

参照物：判断一个物体运动必须选取另一个物体作标准，这个被选作标准的物体叫参照物。

⒉匀速直线运动：

①比较运动快慢的两种方法：a比较在相等时间里通过的路程。b比较通过相等路程所需的时间。

②公式：1米/秒=3.6千米/时。

三、力（合同范本网 WWW.36gH.coM）

⒈力F：力是物体对物体的作用。物体间力的作用总是相互的。

力的单位：牛顿(N)。测量力的仪器：测力器；实验室使用弹簧秤。

力的作用效果：使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变。

物体运动状态改变是指物体的速度大小或运动方向改变。

⒉力的三要素：力的大小、方向、作用点叫做力的三要素。

力的图示，要作标度；力的示意图，不作标度。

⒊重力G：由于地球吸引而使物体受到的力。方向：竖直向下。

重力和质量关系：G=mgm=G/g

g=9。8牛/千克。读法：9.8牛每千克，表示质量为1千克物体所受重力为9.8牛。

重心：重力的作用点叫做物体的重心。规则物体的重心在物体的几何中心。

⒋二力平衡条件：作用在同一物体；两力大小相等，方向相反；作用在一直线上。

物体在二力平衡下，可以静止，也可以作匀速直线运动。

物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态。处于平衡状态的物体所受外力的合力为零。

⒌同一直线二力合成：方向相同：合力F=F1+F2；合力方向与F1、F2方向相同；

方向相反：合力F=F1-F2，合力方向与大的力方向相同。

⒍相同条件下，滚动摩擦力比滑动摩擦力小得多。

滑动摩擦力与正压力，接触面材料性质和粗糙程度有关。【滑动摩擦、滚动摩擦、静摩擦】

7。牛顿第一定律也称为惯性定律其内容是：一切物体在不受外力作用时，总保持静止或匀速直线运动状态。惯性：物体具有保持原来的静止或匀速直线运动状态的性质叫做惯性。

四、密度

⒈密度ρ：某种物质单位体积的质量，密度是物质的一种特性。

公式：m=ρV国际单位：千克/米3，常用单位：克/厘米3，

关系：1克/厘米3=1×103千克/米3；ρ水=1×103千克/米3；

读法：103千克每立方米，表示1立方米水的质量为103千克。

⒉密度测定：用托盘天平测质量，量筒测固体或液体的体积。

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一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*.

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，，当是偶数时，

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

3.实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

a1

图象特征

函数性质

向x、y轴正负方向无限延伸

函数的定义域为R

图象关于原点和y轴不对称

非奇非偶函数

函数图象都在x轴上方

函数的值域为R+

函数图象都过定点(0，1)

自左向右看，

图象逐渐上升

自左向右看，

图象逐渐下降

增函数

减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于1

在第一象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都大于1

图象上升趋势是越来越陡

图象上升趋势是越来越缓

函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快;

函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢;

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

(1)在[a，b]上，值域是或;

(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;

(3)对于指数函数，总有;

(4)当时，若，则;

二、对数函数

(一)对数

1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(底数，真数，对数式)

说明：1注意底数的限制，且;

2;

3注意对数的书写格式.

两个重要对数：

1常用对数：以10为底的对数;

2自然对数：以无理数为底的对数的对数.

对数式与指数式的互化

对数式指数式

对数底数幂底数

对数指数

真数幂

(二)对数函数

1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+).

注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.

2对数函数对底数的限制：，且.

2、对数函数的性质：

a1

图象特征

函数性质

函数图象都在y轴右侧

函数的定义域为(0，+)

图象关于原点和y轴不对称

非奇非偶函数

向y轴正负方向无限延伸

函数的值域为R

函数图象都过定点(1，0)

自左向右看，

图象逐渐上升

自左向右看，

图象逐渐下降

增函数

减函数

第一象限的图象纵坐标都大于0

第一象限的图象纵坐标都大于0

第二象限的图象纵坐标都小于0

第二象限的图象纵坐标都小于0

(三)幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

2、幂函数性质归纳.

(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1);

(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;

(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

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正方形具有平行四边形、矩形和菱形的全部特性。

1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。

2、四个角都是90°，内角和为360°。

3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

4、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

5、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的'夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

6、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。

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1、解不等式问题的分类

(1)解一元一次不等式、

(2)解一元二次不等式、

(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式、

①解一元高次不等式;

②解分式不等式;

③解无理不等式;

④解指数不等式;

⑤解对数不等式;

⑥解带绝对值的不等式;

⑦解不等式组、

2、解不等式时应特别注意下列几点：

(1)正确应用不等式的基本性质、

(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性、

(3)注意代数式中未知数的取值范围、

3、不等式的同解性

(5)|f(x)|(6)|f(x)|>g(x)①与f(x)>g(x)或f(x)(9)当a>1时，af(x)>ag(x)与f(x)>g(x)同解，当0ag(x)与f(x)

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一、间断点求极限

1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限；

2、可导和可微，分段函数在分段点处的导数或可导性，一律通过导数定义直接计算或检验存在的定义是极限 存在；

3、渐近线，（垂直、水平或斜渐近线）；

4、多元函数积分学，二重极限的讨论计算难度较大，常考查证明极限不存在。

二、下面我们重点讲一下数列极限的典型方法。

（一）重要题型及点拨

1、求数列极限

求数列极限可以归纳为以下三种形式。

2、抽象数列求极限

这类题一般以选择题的形式出现， 因此可以通过举反例来排除。 此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。

（二）求具体数列的极限，可以参考以下几种方法：

a、利用单调有界必收敛准则求数列极限。

首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程， 从而得到数列的极限值。

b、利用函数极限求数列极限

如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。

（三）求项和或项积数列的极限，主要有以下几种方法：

a、利用特殊级数求和法

如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。

b、利用幂级数求和法

若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。

c、利用定积分定义求极限

若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示， 则可以考虑用定积分定义求解数列极限。

d、利用夹逼定理求极限

若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。

e、求项数列的积的极限

一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。

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1、二元一次方程

①二元一次方程

含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

②二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

2、二元一次方程组

①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

②二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

③二元一次方程组的解法

代入(消元)法

加减(消元)法

④一次函数与二元一次方程(组)的关系：

一次函数与二元一次方程的关系：

直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解

一次函数与二元一次方程组的关系：

二元一次方程组

的解可看作两个一次函数

和 的图象的交点。

当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解;

当函数图象(直线)平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。

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函数先看他的树枝图，第一个点要了解函数定义讲完，讲解函数三要素（定义域、解析式、值域）

接下来讲解函数四性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）

接下来讲解函数类型主要讲解二次函数、指数、对数、幂函数、反函数这些内容讲完后，这个就是函数基础内容。

函数基础内容讲完后，准备了函数专题一：讲解函数零点问题分为了四个题型格外重要，一出题就是高考压轴题

那么第二个专题讲到恒成立问题

第三个专题总结一下函数压轴小题不能常规做，如果常规做，极有可能时间浪费掉正确答案也做不出来，有技巧的，有三个技巧方法非常高效。

第一种题型：三次函数的单调性、极值、最值及其应用，其实这个点，我们在六类不等式提到过。

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第二种题型：差异取值验证法在解决函数选择难题中的妙用，全国卷做完百分之八十压轴选择题，除了一点函数题之外，其他章节题目也能用这个思想去做，同学可能或多或少有了解，带着大家把这种方法彻底让你掌握，高效去做压轴选择题

第三种题型：已知函数不等式求解抽象不等式这种题型是构造函数这些内容全部讲完相信你对函数这章体系特别完整，那么后续学习其他章节就不会因为函数这章没有学好而影响后面的学习。

那么开始进入第一个点函数三要素，一个点定义域，给大家讲解三个点

已知解析式型

已知解析式型（四个类型）

根据四个类型讲解例题：

抽象函数型

例题1、已知f(x)的定义域为[3,5]，求f(2x-1)的定义域。（解题过程答案如图）

例题2、已知f(2x-1)的定义域为[3,5]，求f(x)的定义域

例题3、已知f(2x-1)的定义域为[3,5]求f(4x-1)的定义域

已知定义域求参数范围：

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1、被动学习。许多同学进初中入后，还像小学那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权。表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到门道。

2、学不得法。

老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法。而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。

3、不重视基础。

一些自我感觉良好的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的水平，好高鹜远，重量轻质，陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途卡壳。

4、思维方式和学习方法不适应数学学习要求。

初二阶段是数学学习分化最明显的阶段。一个重要原因是初中阶段数学课程对学生抽象逻辑思维能力要求有了明显提高。而初二学生正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的又一个关键期，没有形成比较成熟的抽象逻辑思维方式，而且学生个体差异也比较大，有的抽象逻辑思维能力发展快一些，有的则慢一些，因此表现出数学学习接受能力的差异。除了年龄特征因素以外，更重要的是教师没有很好地根据学生的实际和教学要求去组织教学活动，指导学生掌握有效的学习方法，促进学生抽象逻辑思维的发展，提高学习能力和学习适应性。

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为了能帮助广大小学生朋友们提高数学成绩和数学思维能力，小学频道特地为大家整理了数学第三册期中表内乘法知识纲要复习，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步！

知识点

1.几个相同数连加除了用加法表示外，还可以用乘法表示。用乘法表示更加简捷。

2.相同加数相加写成乘法时，用相同加数×相同加数的个数或相同加数的个数×相同加数。如：5+5+5+5表示：5×4或4×5(用电子图表示出一个乘法算式的意义，如2×6

∶∶∶∶∶∶，横看是2个6，竖看6个2)

3.加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。

4.乘法算式中，两个乘数交换位置，积不变。

5.算式各部分名称及计算公式。

乘法：乘数×乘数=积

6.几的乘法口诀就有几句，几的乘法口诀前一句和后一句就相差几。

7.乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。

乘减：先把每一份都算成相同的，写成乘法，然后再把多算进去的'减去。

计算时，先算乘，再算加减。

如：

加法：3+3+3+3+2=14

乘加：3×4+2=14

乘减：3×5-1=14

倒着背、竖背等多种方法。

9.乘法口诀关系到下册的除法的计算，务必背熟。

乘加、乘减、加减的应用，要求学生首先读题，弄清楚题中条件和问题之间的关系，再确定用什么法计算。(课本67页第4题，区分用加法还是用乘法。)

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直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。

垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

1、从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

（1）特征：

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。

平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

六个面都是正方形六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等有8个顶点

圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

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⑴奇函数和偶函数的性质

ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点对称。

ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

⑵函数奇偶性判断思路

ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。

ⅱ确定f(x)和f(-x)的关系：

若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数;

若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。

3、函数的最值问题

⑴对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。

⑵对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观察最值。

⑶关于二次函数在闭区间的最值问题

ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接ⅱ，若不在区间内，则接ⅲ。

ⅱ若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a>0时，顶点为最小值，a0时的最大值或a

ⅲ若二次函数的顶点不在所求区间内，则判断函数在该区间的单调性

若函数在[a，b]上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b);

若函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。

3高一数学基本初等函数1、指数函数：函数y=ax (a>0且a≠1)叫做指数函数

a的取值a>1 0

注意：⑴由函数的单调性可以看出，在闭区间[a,b]上，指数函数的最值为：

a>1时，最小值f(a)，最大值f(b);0

⑵对于任意指数函数y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。

2、对数函数：函数y=logax(a>0且a≠1))，叫做对数函数

a的取值a>1 0

3、幂函数：函数y=xa(a∈R)，高中阶段，幂函数只研究第I象限的情况。

⑴所有幂函数都在(0，+∞)区间内有定义，而且过定点(1,1)。

⑵a>0时，幂函数图像过原点，且在(0，+∞)区间为增函数，a越大，图像坡度越大。

⑶a

当x从右侧无限接近原点时，图像无限接近y轴正半轴;

当y无限接近正无穷时，图像无限接近x轴正半轴。

幂函数总图见下页。

4、反函数：将原函数y=f(x)的x和y互换即得其反函数x=f-1(y)。

反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称。

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