高中数学教学设计与指导

时间:2025-09-18 赵老师教案网

高中数学教学设计与指导免费拷贝(精品九篇)。

请重新审视我对高中数学教学的策略与指导，包括衡量学习成果和对教学内容的深入分析，以提升教学质量和学生的学习体验。同时，建议鼓励参与和探讨，创造一个积极的学习环境。

高中数学教学设计与指导

▲ 高中数学教学设计与指导 ▼

¡¡¡¡ÈýÎ¬Ä¿±ê£º

¡¡¡¡1¡¢ÖªÊ¶Óë¼¼ÄÜ£ºÕýÈ·Àí½âËæ»ú³éÑùµÄ¸ÅÄî£¬ÕÆÎÕ³éÇ©·¨¡¢Ëæ»úÊý±í·¨µÄÒ»°ã²½Öè;

¡¡¡¡2¡¢¹ý³ÌÓë·½·¨£º

¡¡¡¡(1)ÄÜ¹»´ÓÏÖÊµÉú»î»òÆäËûÑ§¿ÆÖÐÌá³ö¾ßÓÐÒ»¶¨¼ÛÖµµÄÍ³¼ÆÎÊÌâ;

¡¡¡¡(2)ÔÚ½â¾öÍ³¼ÆÎÊÌâµÄ¹ý³ÌÖÐ£¬Ñ§»áÓÃ¼òµ¥Ëæ»ú³éÑùµÄ·½·¨´Ó×ÜÌåÖÐ³éÈ¡Ñù±¾¡£

¡¡¡¡3¡¢Çé¸ÐÌ¬¶ÈÓë¼ÛÖµ¹Û£ºÍ¨¹ý¶ÔÏÖÊµÉú»îºÍÆäËûÑ§¿ÆÖÐÍ³¼ÆÎÊÌâµÄÌá³ö£¬Ìå»áÊýÑ§ÖªÊ¶ÓëÏÖÊµÊÀ½ç¼°¸÷Ñ§¿ÆÖªÊ¶Ö®¼äµÄÁªÏµ£¬ÈÏÊ¶ÊýÑ§µÄÖØÒªÐÔ¡£

¡¡¡¡4¡¢ÖØµãÓëÄÑµã£ºÕýÈ·Àí½â¼òµ¥Ëæ»ú³éÑùµÄ¸ÅÄî£¬ÕÆÎÕ³éÇ©·¨¼°Ëæ»úÊý·¨µÄ²½Öè£¬²¢ÄÜÁé»îÓ¦ÓÃÏà¹ØÖªÊ¶´Ó×ÜÌåÖÐ³éÈ¡Ñù±¾¡£

¡¡¡¡½ÌÑ§·½·¨£º

¡¡¡¡½²Á·½áºÏ·¨

¡¡¡¡½ÌÑ§ÓÃ¾ß£º

¡¡¡¡¶àÃ½Ìå

¡¡¡¡¿ÎÊ±°²ÅÅ£º

¡¡¡¡1¿ÎÊ±

¡¡¡¡½ÌÑ§¹ý³Ì£º

¡¡¡¡Ò»¡¢ÎÊÌâÇé¾³

¡¡¡¡¼ÙÉèÄã×÷ÎªÒ»ÃûÊ³Æ·ÎÀÉú¹¤×÷ÈËÔ±£¬Òª¶ÔÄ³Ê³Æ·µêÄÚµÄÒ»ÅúÐ¡°ü×°±ý¸É½øÐÐÎÀÉú´ï±ê¼ìÑé£¬Äã×¼±¸ÔõÑù×ö?ÏÔÈ»£¬ÄãÖ»ÄÜ´ÓÖÐ³éÈ¡Ò»¶¨ÊýÁ¿µÄ±ý¸É×÷Îª¼ìÑéµÄÑù±¾¡£(ÎªÊ²Ã´?)ÄÇÃ´£¬Ó¦µ±ÔõÑù»ñÈ¡Ñù±¾ÄØ?

¡¡¡¡¶þ¡¢Ì½¾¿ÐÂÖª

¡¡¡¡1¡¢Í³¼ÆµÄÓÐ¹Ø¸ÅÄî£º×ÜÌå£ºÔÚÍ³¼ÆÑ§ÖÐ,ËùÓÐ¿¼²ì¶ÔÏóµÄÈ«Ìå½Ð×ö×ÜÌå¡¢¸öÌå£ºÃ¿Ò»¸ö¿¼²ìµÄ¶ÔÏó½Ð×ö¸öÌå¡¢Ñù±¾£º´Ó×ÜÌåÖÐ³éÈ¡µÄÒ»²¿·Ö¸öÌå½Ð×ö×ÜÌåµÄÒ»¸öÑù±¾¡¢Ñù±¾ÈÝÁ¿£ºÑù±¾ÖÐ¸öÌåµÄÊýÄ¿½Ð×öÑù±¾µÄÈÝÁ¿¡¢Í³¼ÆµÄ»ù±¾Ë¼Ïë£ºÓÃÑù±¾È¥¹À¼Æ×ÜÌå¡¢

¡¡¡¡2¡¢¼òµ¥Ëæ»ú³éÑùµÄ¸ÅÄîÒ»°ãµØ£¬ÉèÒ»¸ö×ÜÌåº¬ÓÐN¸ö¸öÌå£¬´ÓÖÐÖð¸ö²»·Å»ØµØ³éÈ¡n¸ö¸öÌå×÷ÎªÑù±¾(n¡ÜN),Èç¹ûÃ¿´Î³éÈ¡Ê±×ÜÌåÄÚµÄ¸÷¸ö¸öÌå±»³éµ½µÄ»ú»á¶¼ÏàµÈ£¬¾Í°ÑÕâÖÖ³éÑù·½·¨½Ð×ö¼òµ¥Ëæ»ú³éÑù£¬ÕâÑù³éÈ¡µÄÑù±¾£¬½Ð×ö¼òµ¥Ëæ»úÑù±¾¡£

¡¡¡¡ÏÂÁÐ³éÑùµÄ·½Ê½ÊÇ·ñÊôÓÚ¼òµ¥Ëæ»ú³éÑù?ÎªÊ²Ã´?

¡¡¡¡(1)´ÓÎÞÏÞ¶à¸ö¸öÌåÖÐ³éÈ¡50¸ö¸öÌå×÷ÎªÑù±¾¡£

¡¡¡¡(2)Ïä×ÓÀï¹²ÓÐ100¸öÁã¼þ£¬´ÓÖÐÑ¡³ö10¸öÁã¼þ½øÐÐÖÊÁ¿¼ìÑé£¬ÔÚ³éÑù²Ù×÷ÖÐ£¬´ÓÖÐÈÎÒâÈ¡³öÒ»¸öÁã¼þ½øÐÐÖÊÁ¿¼ìÑéºó£¬ÔÙ°ÑËü·Å»ØÏä×Ó¡£

¡¡¡¡(3)´Ó8Ì¨µçÄÔÖÐ£¬²»·Å»ØµØËæ»ú³éÈ¡2Ì¨½øÐÐÖÊÁ¿¼ì²é(¼ÙÉè8Ì¨µçÄÔÒÑ±àºÃºÅ£¬¶Ô±àºÅËæ»ú³éÈ¡)

¡¡¡¡3¡¢³£ÓÃµÄ¼òµ¥Ëæ»ú³éÑù·½·¨ÓÐ£º

¡¡¡¡(1)³éÇ©·¨µÄ'¶¨Òå¡£Ò»°ãµØ£¬³éÇ©·¨¾ÍÊÇ°Ñ×ÜÌåÖÐµÄN¸ö¸öÌå±àºÅ£¬°ÑºÅÂëÐ´ÔÚºÅÇ©ÉÏ£¬½«ºÅÇ©·ÅÔÚÒ»¸öÈÝÆ÷ÖÐ£¬½Á°è¾ùÔÈºó£¬Ã¿´Î´ÓÖÐ³éÈ¡Ò»¸öºÅÇ©£¬Á¬Ðø³éÈ¡n´Î£¬¾ÍµÃµ½Ò»¸öÈÝÁ¿ÎªnµÄÑù±¾¡£

¡¡¡¡Ë¼¿¼?ÄãÈÏÎª³éÇ©·¨ÓÐÊ²Ã´ÓÅµãºÍÈ±µã£ºµ±×ÜÌåÖÐµÄ¸öÌåÊýºÜ¶àÊ±£¬ÓÃ³éÇ©·¨·½±ãÂð?Àý1¡¢ÈôÒÑÖª¸ßÒ»(6)°à×Ü¹²ÓÐ57ÈË£¬ÏÖÒª³éÈ¡8Î»Í¬Ñ§³öÀ´×öÓÎÏ·£¬ÇëÉè¼ÆÒ»¸ö³éÈ¡µÄ·½·¨£¬ÒªÊ¹µÃÃ¿Î»Í¬Ñ§±»³éµ½µÄ»ú»áÏàµÈ¡£

¡¡¡¡·ÖÎö£º¿ÉÒÔ°Ñ57Î»Í¬Ñ§µÄÑ§ºÅ·Ö±ðÐ´ÔÚ´óÐ¡£¬ÖÊµØ¶¼ÏàÍ¬µÄÖ½Æ¬ÉÏ£¬ÕÛµþ»òÈà³ÉÐ¡Çò£¬°ÑÖ½Æ¬¼¯ÖÐÔÚÒ»Æð²¢³ä·Ö½Á°èºó£¬ÔÚ´ÓÖÐ¸ö³é³ö8ÕÅÖ½Æ¬£¬ÔÙÑ¡³öÖ½Æ¬ÉÏµÄÑ§ºÅ¶ÔÓ¦µÄÍ¬Ñ§¼´¿É¡¢»ù±¾²½Öè£ºµÚÒ»²½£º½«×ÜÌåµÄËùÓÐN¸ö¸öÌå´Ó1ÖÁN±àºÅ;µÚ¶þ²½£º×¼±¸N¸öºÅÇ©·Ö±ð±êÉÏÕâÐ©±àºÅ£¬½«ºÅÇ©·ÅÔÚÈÝÆ÷ÖÐ½Á°è¾ùÔÈºóÃ¿´Î³éÈ¡Ò»¸öºÅÇ©£¬²»·Å»ØµØÁ¬ÐøÈ¡n´Î;µÚÈý²½£º½«È¡³öµÄn¸öºÅÇ©ÉÏµÄºÅÂëËù¶ÔÓ¦µÄn¸ö¸öÌå×÷ÎªÑù±¾¡£

¡¡¡¡(2)Ëæ»úÊý·¨µÄ¶¨Òå£ºÀûÓÃËæ»úÊý±í¡¢Ëæ»úÊý÷»×Ó»ò¼ÆËã»ú²úÉúµÄËæ»úÊý½øÐÐ³éÑù£¬½ÐËæ»úÊý±í·¨£¬ÕâÀï½ö½éÉÜËæ»úÊý±í·¨¡£ÔõÑùÀûÓÃËæ»úÊý±í²úÉúÑù±¾ÄØ?ÏÂÃæÍ¨¹ýÀý×ÓÀ´ËµÃ÷£¬¼ÙÉèÎÒÃÇÒª¿¼²ìÄ³¹«Ë¾Éú²úµÄ500¿Ë´ü×°Å£ÄÌµÄÖÊÁ¿ÊÇ·ñ´ï±ê£¬ÏÖ´Ó800´üÅ£ÄÌÖÐ³éÈ¡60´ü½øÐÐ¼ìÑé£¬ÀûÓÃËæ»úÊý±í³éÈ¡Ñù±¾Ê±£¬¿ÉÒÔ°´ÕÕÏÂÃæµÄ²½Öè½øÐÐ¡£µÚÒ»²½£¬ÏÈ½«800´üÅ£ÄÌ±àºÅ£¬¿ÉÒÔ±àÎª000£¬001£¬799¡£

¡¡¡¡¼ÌÐøÏòÓÒ¶Á£¬µÃµ½916£¬ÓÉÓÚ916>799£¬½«ËüÈ¥µô£¬°´ÕÕÕâÖÖ·½·¨¼ÌÐøÏòÓÒ¶Á£¬ÓÖÈ¡³ö567£¬199£¬507£¬ÒÀ´ÎÏÂÈ¥£¬Ö±µ½Ñù±¾µÄ60¸öºÅÂëÈ«²¿È¡³ö£¬ÕâÑùÎÒÃÇ¾ÍµÃµ½Ò»¸öÈÝÁ¿Îª60µÄÑù±¾¡£

¡¡¡¡Èý¡¢¿ÎÌÃÁ·Ï°

¡¡¡¡ËÄ¡¢¿ÎÌÃÐ¡½á

¡¡¡¡1¡¢¼òµ¥Ëæ»ú³éÑùµÄ¸ÅÄîÒ»°ãµØ£¬ÉèÒ»¸ö×ÜÌåµÄ¸öÌåÊýÎªN£¬Èç¹ûÍ¨¹ýÖð¸ö³éÈ¡µÄ·½·¨´ÓÖÐ³éÈ¡Ò»¸öÑù±¾£¬ÇÒÃ¿´Î³éÈ¡Ê±¸÷¸ö¸öÌå±»³éµ½µÄ¸ÅÂÊÏàµÈ£¬¾Í³ÆÕâÑùµÄ³éÑùÎª¼òµ¥Ëæ»ú³éÑù¡£

¡¡¡¡2¡¢¼òµ¥Ëæ»ú³éÑùµÄ·½·¨£º³éÇ©·¨Ëæ»úÊý±í·¨

¡¡¡¡Îå¡¢¿Îºó×÷Òµ

¡¡¡¡P57Á·Ï°1¡¢2

¡¡¡¡Áù¡¢°åÊéÉè¼Æ

¡¡¡¡1¡¢Í³¼ÆµÄÓÐ¹Ø¸ÅÄî

¡¡¡¡2¡¢¼òµ¥Ëæ»ú³éÑùµÄ¸ÅÄî

¡¡¡¡3¡¢³£ÓÃµÄ¼òµ¥Ëæ»ú³éÑù·½·¨ÓÐ£º(1)³éÇ©·¨(2)Ëæ»úÊý±í·¨

¡¡¡¡4¡¢¿ÎÌÃÁ·Ï°

▲ 高中数学教学设计与指导 ▼

教学目标：

（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．

（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明

（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．

教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程（、不同时为0）的对应关系及其证明．

教学用具：计算机

教学方法：启发引导法，讨论法

教学过程：

下面给出教学实施过程设计的简要思路：

教学设计思路：

（一）引入的设计

前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：

问：说出过点（2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

答：直线方程是，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．

肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：

问：求出过点，的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

答：直线方程是（或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．

肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”．

启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．

学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：

【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”

（二）本节主体内容教学的设计

这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．

学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．

经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案：

思路一：…

思路二：…

……

教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：

按斜率是否存在，任意直线的位置有两种可能，即斜率存在或不存在．

当存在时，直线的截距也一定存在，直线的方程可表示为，它是二元一次方程．

当不存在时，直线的方程可表示为形式的方程，它是二元一次方程吗？

学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：

平面直角坐标系中直线上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的．

综合两种情况，我们得出如下结论：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于、的二元一次方程．

至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成或的形式，准确地说应该是“要么形如这样，要么形如这样的方程”．

同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？

学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．

这样上边的结论可以表述如下：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如（其中、不同时为0）的二元一次方程．

启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？

【问题2】任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？

不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？

师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

回顾上边解决问题的`思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同时为0）系数是否为0恰好对应斜率是否存在，即

（1）当时，方程可化为

这是表示斜率为、在轴上的截距为的直线．

（2）当时，由于、不同时为0，必有，方程可化为

这表示一条与轴垂直的直线．

因此，得到结论：

在平面直角坐标系中，任何形如（其中、不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．

为方便，我们把（其中、不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．

【动画演示】

演示“直线各参数”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．

至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．

（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计

略

▲ 高中数学教学设计与指导 ▼

一、教学目标

【知识与技能】

能正确概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，会做二面角的平面角。

【过程与方法】

利用类比的方法推理二面角的有关概念，提升知识迁移的能力。

【情感态度与价值观】

营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。

二、教学重、难点

【重点】

“二面角”和“二面角的平面角”的概念。

【难点】

“二面角的平面角”概念的`形成过程。

三、教学过程

(一)创设情境，导入新课

请学生观察生活中的一些模型，多媒体展示以下一系列动画如：

1.打开书本的过程;

2.发射人造地球卫星，要根据需要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度;

3.修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，须使水坝坡面与水平面成适当的角度;

引导学生说出书本的两个面、水坝面与底面，卫星轨道面与地球赤道面均是呈一定的角度关系，引出课题。

(二)师生互动，探索新知

学生阅读教材，同桌互相讨论，教师引导学生对比平面角得出二面角的概念

平面角：平面角是从平面内一点出发的两条射线(半直线)所组成的图形。

二面角定义：从一条直线出发的两个半面所组成的图形，叫作二面角。这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。(动画演示)

(2)二面角的表示

(3)二面角的画法

(PPT演示)

教师提问：一般地说，量角器只能测量“平面角”(指两条相交直线所成的角.相应地，我们把异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，均称为空间角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我们以往是如何度量某些角的?教师引导学生将空间角化为平面角.

教师总结：

(1)二面角的平面角的定义

定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.

“二面角的平面角”的定义三个主要特征：点在棱上、线在面内、与棱垂直(动画演示)

大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小来表示。

平面角是直角的二面角叫做直二面角。

(2)二面角的平面角的作法

①点P在棱上—定义法

②点P在一个半平面上—三垂线定理法

③点P在二面角内—垂面法

(三)生生互动，巩固提高

(四)生生互动，巩固提高

1.判断下列命题的真假：

(1)两个相交平面组成的图形叫做二面角。( )

(2)角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角。( )

(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )

2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。

(五)课堂小结，布置作业

小结：通过本节课的学习，你学到了什么?

作业：以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角，并证明。

▲ 高中数学教学设计与指导 ▼

教学目标

(1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题;

(2)使学生掌握组合数的计算公式;

(3)通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力;

教学重点难点

重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;

难点是解组合的应用题.

教学过程设计

(-)导入新课

(教师活动)提出下列思考问题，打出字幕.

[字幕]一条铁路线上有6个火车站，(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中，哪一问是排列问题?哪一问是组合问题?

(学生活动)讨论并回答.

答案提示：(1)排列;(2)组合.

[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重研究组合问题.

设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.

(二)新课讲授

[提出问题创设情境]

(教师活动)指导学生带着问题阅读课文.

[字幕]1.排列的定义是什么?

2.举例说明一个组合是什么?

3.一个组合与一个排列有何区别?

(学生活动)阅读回答.

(教师活动)对照课文，逐一评析.

设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境.

【归纳概括建立新知】

(教师活动)承接上述问题的回答，展示下面知识.

[字幕]模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合.

组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .

[评述]区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题;若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题.

(学生活动)倾听、思索、记录.

(教师活动)提出思考问题.

[投影] 与的关系如何?

(师生活动)共同探讨.求从个不同元素中取出个元素的'排列数，可分为以下两步：

第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为 ;

第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为 .根据分步计数原理，得到

[字幕]公式1：

公式2：

(学生活动)验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.

设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.

【例题示范探求方法】

(教师活动)打出字幕，给出示范，指导训练.

[字幕]例1 列举从4个元素中任取2个元素的所有组合.

例2 计算：(1) ;(2) .

(学生活动)板演、示范.

(教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.

[字幕]例3 已知，求的所有值.

(学生活动)思考分析.

解首先，根据组合的定义，有

①

其次，由原不等式转化为

即

解得 ②

综合①、②，得，即

[点评]这是组合数公式的应用，关键是公式的选择.

设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力.

【反馈练习学会应用】

(教师活动)给出练习，学生解答，教师点评.

[课堂练习]课本P99练习第2，5，6题.

[补充练习]

[字幕]1.计算：

2.已知，求 .

(学生活动)板演、解答.

设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用.

(三)小结

(师生活动)共同小结.

本节主要内容有

1.组合概念.

2.组合数计算的两个公式.

(四)布置作业

1.课本作业：习题10 3第1(1)、(4)，3题.

2.思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人?

3.研究性题：

在的边上除顶点外有 5个点，在边上有 4个点，由这些点(包括 )能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?

(五)课后点评

在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.

▲ 高中数学教学设计与指导 ▼

教学目标

1使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；

2对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；

3掌握本章的全部定理和公理；

4理解本章的数学思想方法；

5了解本章的题目类型。

教学重点和难点

重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定和公理；难点是理解本章的数学思想方法。

教学设计过程

一、本章的知识结构

二、本章中的概念

1直线、射线、线段的概念。

2线段的中点定义。

3角的两个定义。

4直角、平角、周角、锐角、钝角的概念。

5互余与互补的角。

三、本章中的公理和定理

1直线的公理；线段的公理。

2补角和余角的性质定理。

四、本章中的主要习题类型

1对直线、射线、线段的概念的理解。

例1下列说法中正确的是( )。

A延长射线OP B延长直线CD

C延长线段CD D反向延长直线CD

解：C因为射线和直线是可以向一方或两方无限延伸的，所以任何延长射线或直线的说法都是错误的。而线段有两个端点，可以向两方延长。

例2如图1-57中的线段共有多少条?

解：15条，它们是：线段AB，AD，AF，AC，AE，AG，BD，BF，DF，CE，CG，EG，BC，DE，FG。

2线段的和、差、倍、分。

例3已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB到D使AD= BC，那么线段AD是线段AC的( )。

A．B. C. D.

解：B如图1-58，因为AD是BC的二分之一，BC又是AC的二分之一，所以AD是AC的四分之一。

例4如图1-59，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长。

解：因为AB=4，M是AB的中点，所以MB=2，又因为N是BC的中点，所以BN=1.5。则MN=2+1.5=3.5

3角的概念性质及角平分线。

例5如图1-60，已知AOC是一条直线，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠EOD的度数。

解：因为OD是∠AOB的平分线，所以∠BOD= ∠AOB；又因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE= ∠BOC；又∠AOB+∠BOC=180°，

所以∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)÷2=90°。

则∠EOD=90°。

例6如图1-61，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=150°，那么∠AOC与∠COB的度数的比是多少?

解：因为∠AOB=90°，又∠AOD=150°，所以∠BOD=60°。

又∠COD=90°，所以∠COB=30°。

则∠AOC=60°，(同角的余角相等)

∠AOC与∠COB的度数的比是2∶1。

4互余与互补角的性质。

例7如图1-62，直线AB，CD相交于O，∠BOE=90°，若∠BOD=45°，求∠COE，∠COA，∠AOD的度数。

解：因为COD为直线，∠BOE=90°，∠BOD=45°，

所以∠COE=180°-90°-45°=45°

又AOB为直线，∠BOE=90°，∠COE=45°

故∠COA=180°-90°-45°=45°，

而AOB为直线，∠BOD=45°，

因此∠AOD=180°-45°=135°。

例8一个角是另一个角的3倍，且小有的余角与大角的余角之差为20°，求这两个角的度数。

解：设第一个角为x°，则另一个角为3x°，

依题义列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，解得：x=10，3x=30。

答：一个角为10°，另一个角为30°。

5度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。

例9 (1)将4589°化成度、分、秒的形式。

(2)将80°34′45″化成度。

(3)计算：(36°55′40″-23°56′45″)。

解：(1)45°53′24″。

(2)约为8058°。

(3)约为9°44′11″(第一步，做减法后得12°58′55″；再做乘法后得36°174′165″，可以先不进位，做除法后得9°44′11″)

五、本章中所学到的数学思想

1运动变化的观点：几何图形不是孤立和静止的，也应看作不断发展和变化的，如线段向一个方向延长，就发展成为射线；射线向另一方向延长就发展成直线。又如射线饶它的端点旋转就形成角；角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角。从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性。

2数形结合的思想：在几何的知识中经常遇到计算问题，对形的研究离不开数。正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难如微”。本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方法解决余角与补角的问题。因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，都会给问题的解决带来新的思路。从几何的起始课，就注意数形结合，就会养成良好的思维习惯。

3联系实际，从实际事物中抽象出数学模型。数学的产生来源于生产和生活实践，因此学习数学不能脱离实际生活，尤其是几乎何的学习更离不开实际生活。一方面要让学生知道本章的主要内容是线和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引导学生将所学的知识去解决某些简单的实际问题，这才是理论联系实际的观点。

六、本章的疑点和误点分析

概念在应用中的混淆。

例10判断正误：

(1)在∠AOB的.边OA的延长线上取一点D。

(2)大于90°的角是钝角。

(3)任何一个角都可以有余角。

(4)∠A是锐角，则∠A的所有余角都相等。

(5)两个锐角的和一定小于平角。

(6)直线MN是平角。

(7)互补的两个角的和一定等于平角。

(8)如果一个角的补角是锐角，那么这个角就没有余角。

(9)钝角一定大于它的补角。

(10)经过三点一定可以画一条直线。

解：(1)错。因为角的两边是射线，而射线是可以向一方无限延伸的，所以就不能再说射线的延长线了。

(2)错。钝角的定义是：大于直角且小于平角的角，叫做钝角。

(3)错。余角的定义是：如果两个角的和是一个直角，这两个角互为余角。因此大于直角的角没有余角。

(4)对.∠A的所有余角都是90°-∠A。

(5)对.若∠A＜90°，∠B＜90°则∠A+∠B＜90°+90°=180°.

(6)错。平角是一个角就要有顶点，而直线上没有表示平角顶点的点。如果在直线上标出表示角的顶点的点，就可以了。

(7)对。符合互补的角的定义。

(8)对。如果一个角的补角是锐角，那么这个角一定是钝角，而钝角是没有余角的。

(9)对。因为钝角的补角是锐角，钝角一定大于锐角。

(10)错。这个题应该分情况讨论：如果这三点在同一条直线上，这个结论是正确的。如果这三个点不在同一条直线上，那么过这三个点就不能画一条直线。

板书设计

回顾与反思

(一)知识结构(四)主要习题类型(五)本章的数学思想

略例1 1

· 2

(二)本章概念· 3

略· (六)疑误点分析

(三)本章的公理和定理·

例9

▲ 高中数学教学设计与指导 ▼

一.教材分析：

集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

二.目标分析：

教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.

难点：表示法的恰当选择.

教学目标

l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系;

(2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;

(4)会用集合语言表示有关数学对象;

2.过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

3.情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

三.教法分析

1.教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2.教学手段：在教学中使用投影仪来辅助教学.

四.过程分析

(一)创设情景，揭示课题

1.教师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。

(2)问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征?

引导学生互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.

2.活动：(1)列举生活中的集合的例子;(2)分析、概括各实例的共同特征

赵老师教案网王牌专栏:

高中数学教学设计与指导 | 高中数学教学设计 | 高中数学教学设计模板 | 高中数学教学 | 高中数学教学设计 | 高中数学教学设计

由此引出这节要学的内容。

设计意图:既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫

(二)研探新知，建构概念

1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例：

(1)1—20以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;

(3)所有的安理会常任理事国; (4)所有的正方形;

(5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交桥;

(6)到一个角的两边距离相等的所有的点;

(7)国兴中学20xx年9月入学的.高一学生的全体.

2.教师组织学生分组讨论：这7个实例的共同特征是什么?

3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，?表示，元素常用小写字母a,b,c,d?表示.

设计意图:通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的兴趣，培养学生乐于求索的精神

(三)质疑答辩，发展思维

1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.

2.教师组织引导学生思考以下问题：

判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.

3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.

4.教师提出问题，让学生思考

b是(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，

高一(4)班的一位同学，那么a,b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a?A.

如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A.

(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示.

(3)让学生完成教材第6页练习第1题.

5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.

6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：

(1)要表示一个集合共有几种方式?

(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自的特点?适用的对象是什么?

(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

设计意图:明确集合元素的三大特性，使学生弄清楚三种表示方式的优缺点，从而突破难点。

(四)巩固深化，反馈矫正

教师投影学习：

(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}; (2)用例举法表示集合A?{x?N|1?x?8}

(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.

设计意图:使学生及时巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象

(五)归纳小结，布置作业

小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：

1.本节课我们学习了哪些知识内容? 2.你认为学习集合有什么意义?

3.选择集合的表示法时应注意些什么?

设计意图:通过回顾，对概念的发生与发展过程有清晰的认识，回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。

作业：1.课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.

2.元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种

呢?如何表示?请同学们通过预习教材.

五.板书分析

▲ 高中数学教学设计与指导 ▼

【设计思路】

大班幼儿的运动能力逐步增强，规则意识也逐渐形成，但合作互助的意识相对较弱，为了进一步培养幼儿在游戏中正确运用交往合作的能力，逐步积累合作互助的经验。我依据班内幼儿的兴趣和年龄特点，设计了体育游戏《跳跳车》，让他们在自由组合的过程中，不断尝试并积累经验，感受同伴之间合作互助的重要性，提高合作互助的技能。同时我选择了贴近幼儿生活的游戏材料——米袋，并贴上了四种色彩不同的图形，让幼儿在游戏的过程中以配对、分类组合等形式进一步巩固对图形的认知，让幼儿在玩的过程中感知图形，体验游戏所带来的乐趣。

【活动目标】

1．巩固双脚蹬地跳跃的.技能，发展身体的弹跳力。

2．巩固对正方形、长方形、三角形、圆形的认识，增强同伴间合作互助的能力。

3．感受体育游戏带来的快乐，能积极愉快地参与活动。

【活动准备】

1．贴有各种图形的米袋数只。

2．场地上画有大型的正方形、长方形、三角形、圆形图形。

【活动过程】

一、开汽车进场。

幼儿开车进入场地，找一个地方停下来。

二、以检查汽车的形式，开展热身运动。

幼儿随教师口令，做从头到脚的热身准备活动。

三、幼儿取米袋，练习单人跳。

1．幼儿自取米袋，想办法让自己跳起来。

2．在场地上找到和自己一样的大图形，按箭头所示沿图形的边缘跳一跳。

四、两辆图形一样的跳跳车组合，练习双人跳。

1．选一个和你一样图形的跳跳车组合，变辆双人跳跳车。

2．两人合作自由跳。

3．在场地上找到和自己一样的大图形，按箭头所示沿图形的边缘跳一跳。

五、四辆不同图形的跳跳车组合，练习四人跳。

1．四个幼儿组合，变一辆跳跳车，每辆跳跳车要有四个不同的图形组成，四辆车连起来一起跳。

2．教师与幼儿一起尝试。重点检查幼儿的组合情况，引导幼儿的合作互助。

3．游戏《逛大街》。

六、以检查车的形式，开展放松运动。

幼儿检查自己的车，从头到脚做放松运动。

七、以变魔术的形式带领幼儿整理米袋。

▲ 高中数学教学设计与指导 ▼

九年级级的学生年龄一般在14-16岁之间，正处在生长发育的第二个黄金时期。这个时期他们的模仿能力、自我控制能力和自主学习能力都有了一定的提高，但是如果教学内容枯燥，大部分时间都是在做练习，他们就不怎么乐意学了，不过如果是他们感兴趣的活动(游戏)就不一样了，他们就很乐意去做，乐意去学，去锻炼。只有让学生在“玩中学，学中玩”才符合他们的年龄待征和接受能力，才能达到良好的效果。

教材是立定跳远和竞技小游戏，要求学生通过本课的学习基本掌握立定跳远动作要领。立定跳远是跳跃动作的重要内容，它是在跳跃的基础上进一步巩固双脚起跳的练习，是发展学生腿部力量和弹跳力量，以及提高学生协调灵敏素质的重要方法，同时也有利于培养学生不怕挫折，克服困难的自信心和勇气。教材要求学生学会两腿用力蹬地跳起，上下肢的配合，平稳落地的动作方法，并能熟练地进行跳跃。立定跳远又是体育中考项目之一。于是在课中我分别安排纵跳摸高，立定跳远加冲刺跑，立定跳远加俯卧撑的游戏等教学，让学生在乐中学、在乐中练、在学练中使技能得以接受、使情感得以升华。

运动技能目标

掌握正确立定跳远动作。身体健康目标：通过学习能有效地提高学生的跳跃能力，增强下肢力量及爆发力，提高身体协调灵敏素质。并达到“跑跳结合及上下肢均衡发展”运动生理目标。社会适应目标：通过采用游戏的方法不怕挫折，克服困难的自信心和勇气，以及相互合作团队的精神。

教学重点

摆臂与蹬地的配合、落地屈膝缓冲。蹬地有力，落地轻巧，动作干净利索，毫不犹豫并充满自信。教学难点则是：身体协调用力，起跳的角度，腾空中的展腹及落地时的收腹等。

四课时

如下

今天我说课的内容是《立定跳远》，主要包括：

一、说教材分析;

二、说学情分析;

三、说教学目标及教学重点、难点;

四、说教学方法和学法的运用;

五、说教学过程设计;

六、说教学特点;

七、说教学效果;

八、说场地器材;

九、教学反思。

一、教材分析

二、学情分析

三、教学目标及教学重点、难点

1.教学目标：

(1)运动技能目标：掌握正确立定跳远动作。

(2)身体健康目标：通过学习能有效地提高学生的跳跃能力，增强下肢力量及爆发力，提高身体协调灵敏素质。并达到“跑跳结合及上下肢均衡发展”运动生理目标。

(3)社会适应目标：通过采用游戏的方法不怕挫折，克服困难的自信心和勇气，以及相互合作团队的精神。

2.教学重点为：摆臂与蹬地的配合、落地屈膝缓冲。蹬地有力，落地轻巧，动作干净利索，毫不犹豫并充满自信。

3.教学难点则是：身体协调用力，起跳的角度，腾空中的展腹及落地时的收腹等。

四、教学方法和学法的运用

1、教法：根据本课内容枯燥的特点，我首先采用了情景教学法和情绪激励法进行教学，以激发学生的学习兴趣，使学生积极主动地去学习。另外，还采用了示范法，以准确的动作示范激发学生“我要学习”的情感，以及采用讲解法和练习法，通过教师的讲解和学生的练习，使学生更快更好地掌握动作要领。

(1)讲解示范法：通过精练适度语言讲解，获得正确的`动作概念;以准确的示范，利于模仿正确技术。

(2)纠正错误法：由于学生间个体差异，完成练习的情况不同，通过纠正获得正确的动作，提高学习信心。

(3)评价法：通过评价发现问题，解决问题，进一步激发学生的学习兴趣。

2、学法：本课在学法上主要采用了尝试学习法、对比学习法和小组合作学习法。首先让学生尝试想象跳跃动作，然后小组讨论悟出动作要领、最后通过“小组协作探究”和“个人练习”相结合的学习方法，最终解决问题。从而促进学生主动积极地参与。

五、教学过程设计

本课结构采用“收心热身—育心强体、增智促技——稳定情绪、恢复心身”。

1、热身:绕操场慢跑600m,关节操，徒手操。(6分钟)

规则：教师带领学生一起跑并带学生做操。

要求：秩序井然，做操认真。

2、小游戏：叫号起跳(2分钟)

规则：学生分男女各两队共4队体操队形站立，教师叫“1”时，1队纵跳一次;叫“2”时，二队纵跳一次;叫“3”时，三队跳一次;叫“4”时四队纵跳一次;叫“5”时，1和3队纵跳一次;叫“6”时，2和4队纵跳一次;叫“7”时，全体纵跳一次。反应不及时者或错误者罚高抬腿10个。

要求：遵守游戏规则。遵守游戏规则。

3、导入启发：夏季池塘荷叶上的青蛙在受到惊吓时起跳落水的动作。(4分钟)

规则：请学生代表发言并模仿动作，询问其它学生意见并请其做动作。教师由此展开立定跳远的概念。

4、教师讲授立定跳远的动作要领及注意事项：(3分钟)

动作组成：预摆-蹬地起跳-腾空-落地

注意事项：摆臂与蹬地的配合、落地屈膝缓冲。蹬地有力，落地轻巧，动作干净利索，毫不犹豫并充满自信。身体协调用力，起跳的角度，腾空中的展腹及落地时的收腹等。

5、教师示范，学生模仿练习。(2分钟)

6、学生练习教师巡回指导并纠错。(5分钟)

7、竞技游戏：立定跳远加冲刺跑，立定跳远加俯卧撑。(要求：遵守游戏规则。目的：符合跑跳结合，上下肢均衡发展的锻炼原则及运动生理)(9分钟)

8、个人练习，小组合作，师生互动，生生互助(结对子)。(9分钟)

9、学生放松，教师表彰学习优秀者，小结、作业，师生道别。(5分钟)

六、教学特点

本课围绕《立定跳远》的主题，在课堂教学中创造—种自然、轻松、愉快的学习氛围，有利于学生适应能力的提高。在教师与学生、学生与学生平等相处的氛围中，建立—种真诚、信任、友好、融洽的人际关系。在教学中根据学生的生理、心理特点，运用“掌握学习”教学模式、通过小组合作学习，小组竞技的形式，培养学生的合作意识，同时既重视群体教学，又注意学生个体化，限度的调动每一个学生学习的积极性和主动性，充分发挥学生在学习过程中的主体作用，真正体现教学的平等，让每个学生享受体育成功的快乐。

七、教学效果

1、运动技能：学生基本掌握立定跳远动作和游戏的方法、规则。

2、运动量：达到锻炼效果。

3、心育意向：基本上能达到真诚，友好、相互合作的锻炼、有较好的团队精神及集体荣誉感。树立自信，发扬勇于克服障碍，战胜困难的精神。

八、场地器材

运动场粉笔卷尺。

九、教学反思

本节课遵循精讲多练，以学生为主体，讲究课堂效率的原则，尽可能让学生在活动中体验，练习与提高，在课堂上加入游戏和竞赛让学生在乐中学、在乐中练、在学练中使技能得以接受、使情感得以升华。

达到熟能生巧的目的。注重发挥能力较强学生的作用，让学生学有榜样，赶有方向。

不足之处：竞赛的组织严密性有待于进一步加强;对于体质偏胖及能力偏弱的学生多采用鼓励的方法，关注过程与发展，使他们树立信心，增强兴趣;部分学生依赖性依然存在。