实数教案(经典二十篇)

巧算立方根

学习目标

（1）利用开立方与立方互逆运算的关系对立方根进行估算．

（2） 培养学生的观察能力、归纳能力、数字意识和符号意识。

（3） 鼓励学生挑战自我，让他们体验成功的喜悦。

学习重点：

（1） 估计结果中的位数和位数

（2） 经验立方和正方根是提高计算能力的相互操作。

学习过程

1、激趣导入，展示预习情况。

2、新授

杂志上有一道智力题：一个数是59 319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．这道题实际上默认59319是一个立方数,华罗庚是怎样迅速准确地计算的？

１、**一

你能确定是几位数吗？

1、填写下表。

２、观察上表，说说被开方数时，立方根是几位数；被开方数时，立方根是几位数？

３、你能确定是几位数吗？

２、完成**二再小组讨论。

尝试确定各数位上的数字

１、个位数是几？

（１）被开方数的哪位数和立方根的个位数有直接联系呢？

例如：归纳法：一个数的立方的位数总是2。相反，具有位8的立方数的立方根总是位

类比思考并填表。（为立方数）

（２）的被开方数的个位数是9，那么的个位上的数字是几？

２、的十位数是几？

（1） 因为哪两个相邻的整数之间？

（2）因为被开方数扩大1000倍，立方根就扩大10倍，可得

，所以在哪两个整十数之间？

（3） 也就是说，只能考虑待确定的十位数，得到的十位数为。

综上可得＝

3、活学活用

众所周知，19683110592都是立方数。 根据上述方法，我们可以找到它们的立方根。

4、再探：

5、归纳这个方法适用的条件

6总结：完善、渗透理想与情感教育

⬘ 实数教案 ⬘

考点一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

零 有限小数和无限循环小数

实数 负有理数

正无理数

无限不循环小数

负无理数

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如7,32 等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π 的数，如

（3）有特定结构的数，如0.1010010001 等；

（4）某些三角函数，如sin60 等

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的.两个数叫做互为相反数，零的相

反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果

a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本

身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a≥0；若|a|=-a，则 a≤0。正数大于零，负

数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做

2、算术平方根

正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （ ） a2π3+8 等； oa” 。

； 注 意 a 的 双 重 非 负 性 ： -a （ a<

3、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

⬘ 实数教案 ⬘

【知识与技能】

1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的必要性。

2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数。

3、会判断一个数是有理数还是无理数。

【过程与方法】

让学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神，通过辨别一个数是有理数还是无理数，训练大家的思维判断能力。

【情感态度】

1、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神。

2、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。

【教学重点】

1、无理数的探索过程。

2、了解无理数与有理数的区别，并能正确判断。

【教学难点】

把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

一、创设情境，导入新课

同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？

在小学我们学过自然数、小数、分数。在初一我们还学过负数。对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题。

【教学说明】随着学习的深入，知识层次的提高，有理数的范围不能适应现代生活的需要，这就要对数进行扩充，为学生学习新知识作准备。

二、思考探究，获取新知

无理数的概念 拼一拼：

请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？

【教学说明】通过小组合作交流，动手操作得到一个大的正方形，学生非常高兴地投入到活动中，调动了学生的积极性。同学们展示，拼图的结果。

下面大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

【教学说明】探索拼图的过程，对于学生理解大正方形的边长是a是不是有理数很有帮助。

【归纳结论】因为12=1，22=4，32=9，……整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数，又（1/2）2=1/4，

（1/3）2=1/9，（2/3）2=4/9，…两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数。做一做：

大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。

【教学说明】结合图形，让学生进一步理解面积为2的正方形边长不是有理数，而是一种新数。同学们能不能确定一下面积为2的正方形的边长为a的大致范围呢？ 请大家用计算器探索，用表格的形式整理如下。

还可以进行下去吗？a是有限小数吗？

【教学说明】教师引导学生探索，让学生对这种不是有理数的新数有了初步的认识，为下面引出无理数的概念打下了基础。

【归纳结论】像这种无限不循环小数就叫做无理数。如：圆周率π=3…也是一个无限不循环小数，0。…（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。？ ，它们都能化成有限小数或循环小数，这些数都是有理数。而3，45，，

三、运用新知，深化理解

1、判断题

（1）有理数与无理数的差都是有理数。

（2）无限小数都是无理数。

（3）无理数都是无限小数。

（4）两个无理数的和不一定是无理数

2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

四、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你是如何判断一个数是有理数还是无理数？还有哪些困难？

【教学说明】引导学生寻找知识点间的区别和联系，加深对易错点的理解，有助于学生正确解题。

1、习题第1、2、3题。

2、完成本课时练习部分。

这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有理数还是无理数。是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节。培养了学生分类归纳的思想。但对概念的理解掌握一些同学还不是很好，只能在以后的教学过程中不断的完善。

⬘ 实数教案 ⬘

本节课的教学目标是知道相反数、绝对值的概念可推广到实数范围内；知道在实数范围内，可进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、开方（开平方时被开方数为非负数）等运算，而且有理数的运算法则和性质同样适用。

本节课的教学设计中注重从学生已有的知识经验出发，如学生在有理数章节中已经学习了知道相反数、绝对值的概念，回忆有理数范围内相反数、绝对值的意义，体会在实数范围内这些概念依旧成立，在比较的过程中让学生体会一个很重要的数学思想：转化思想。学生在类比有理数中求相反数和绝对值进行计算的意识和能力，对学生所出现的错误要了解其原因并加以纠正。问题3先复习七年级上已经学习过的有理数范围内的运算律，然后提出一个富有启发性且具有探索意义的问题“我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？”然后通过问题4的体验，培养学生的合情推理能力和计算能力。由于有了有理数的运算性质作基础，学生在掌握求实数的相反数、绝对值并不困难，但求的值有一些困难，关键是要判断与2的大小，要能判断是正数还是负数，问题5进一步让学生明白了在有理数范围可以进行的运算，在实数范围内一样适用。

最后的综合训练题也有一些困难。在今后教学中还要注意加强训练，提高综合解题能力。

⬘ 实数教案 ⬘

第二章实数的教学设计反思

本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的学习和运用．教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．

（一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的．所以在学习XXX方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符．对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题．如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9．还有其他的.数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念．再让学生去讨论 一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念．

（二）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如 把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习XXX方根的必要性．

（三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系．类比概念 “平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算．

（四）根据学生实际，灵活使用教材

教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习．当然，选题要有层次，有梯度．老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍．

（五）建议

根据知识结构的逻辑关系与学生的认知规律，建议教材在内容安排上平方根置于算术平方根之前．

⬘ 实数教案 ⬘

2.1 数怎么又不够用了

随堂练习

1.h不可能是整数，不可能是分数。

2.略：结合勾股定理来说明问题是关键所在。

随堂练习

1.0.4583， 3.7， 一1/7， 18是有理数，一是无理数。

习题2.2

知识技能

1.一559/180，3.97，一234，10101010是有理数，0.123 456 789 101 1 12 13是无理数.

2.(1)X不是有理数(理由略);(1)X(3)X3.16

2.2 平方根

随堂练习

1.6，3/4，17，0.9，10-2

2.10 cm.

习题2.3

知识技能

1.11，3/5，1.4，103

问题解决

2.设每块地砖的.边长是xm，x2120=10.8 解得x=0.3m

联系拓广

3.2倍，3倍，10倍，n 倍。

随堂练习

1.1.2, 0， 18，10/7，21，14，10-2

2.(1)(2)5;(3)5.

习题2.4

知识技能

1.13，10-3，4/7，3/2，18

2.(1)19;(2) (3)14。

3.(1)x=(2)x=5/9

4.(1)4;(2)4;(3)0.8

联系拓广

5.不一定.

2.3 立方根

1.0.5，一4.5，16. 2. 6cm.

习题2.5

知识技能

1.0.1，一1，一1/6，20，2/3，一8

2. 2，1/4，一3, 125，一3

3.

a1827641252163435127291 000

3a12345678910

数学理解

4.(1)不是，是;(2)都随着正数k值的增大而增大;(3)增大

问题解决

5.5cm

联系拓广

6.2倍，3倍，10倍，3n倍.

2.4 公园有多宽

随堂练习

1.(1)3.6或3.7;(2)9或10

2.6 2.5

习题2.6

知识技能

1.(I)6或7;(2)5.0或5.1

2.(1)( 31)/21/2 (2) 153.85

3.(51)/25/8

数学理解

4.(1)错，因为(8955)显然大于10;(2)错，因为(12345)显然小于100.

问题解决

5.4m，这里只是能取过剩近似值4m，不能取3m.

6.5m.

2.5 用计算器开方

(1) (311)5.(2)5/851)/2。

⬘ 实数教案 ⬘

教学目标：

( 一 ) 教学知识点

1. 了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用

2. 用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算

3. 正确运用公式

( 二 ) 能力训练要求

1. 让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力

2. 能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识

( 三 ) 情感与价值观要求

通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。

教学重点：

1. 用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算 .

2. 发现规律，并能用规律进行计算

教学难点：

1. 类比的学习方法 .

2. 发现规律的过程 .

教学方法：

类比法 .

教学过程：

Ⅰ . 新课导入

上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同 . 那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究 .

Ⅱ . 新课讲解

1. 有理数的运算法则在实数范围内仍然适用 .

［师］大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律 .

［生］加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律 .

［师］好 . 下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用 . 我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了 .

如： ，

所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用 . 下面看一些例题 . 计算：

(1) ； (2) ； (3)(2 ) 2 ； (4) .

2. 做一做

填空：

(1) =_________ ， =_________ ；

(2) =_________ ， =_________ ；

(3) =_________ ， =_________ ；

(4) _________ ， =_________.

［师］通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律 . 如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？

( a ≥ 0, b ≥ 0) ；

( a ≥ 0, b ＞ 0)

并作一些练习。化简：

(1) ； (2) － 4 ； (3)( － 1) 2 ； (4) ； (5) .

3. 例题讲解

［例题］化简：

(1) ； (2) ； (3)( +1) 2 ； (4) .

Ⅲ . 课堂练习

( 一 ) 随堂练习

化简： (1) ； (2) ； (3)(1+ )(2 － ) ； (4)( ) 2 .

( 二 ) 补充练习

1. 化简：

(1) ； (2)(1+ )( － 2) ； (3) ； (4) ；

Ⅳ . 课时小结

本节课主要掌握以下内容 .

1. 在实数范围内，有理数的运算法则、运算律仍然适用，并能正确运用 .

2. ( a ≥ 0, b ≥ 0) ； ( a ≥ 0, b ＞ 0) 的推导及运用 .

Ⅴ . 课后作业

习题 2.9

1. 化简：

(1) ； (2) ； (3) ； (4) － 21.

Ⅵ . 活动与探究

下面的每个式子各等于什么数？

.

由此能得到一般的规律吗？

对于一个实数 a 、一定等于 a 吗？

当 a ≥ 0 时， = a .

当 a ＜ 0 时，有

所以当 a ＜ 0 时，有 = － a .

板书设计：

教学反思：这节内容是两个公式的推导与运用。当然计算的熟练始终是初中阶段的一个大的环节，只有让学生多做练习才能熟练。有待另外花时间加大训练。

⬘ 实数教案 ⬘

实数的运算《二》说课稿

各位评委上午好，今天我说课的题目是：实数的运算《二》。

本节课我准备从以下几方面说起：教材分析、教法与学法、教学过程和评价与反思。

一、教材分析

1、教材地位与作用

本节课是北师大版初中数学八年级上册第二章第六节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了实数的概念和分类的基础上，对实数的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习实数的化简奠定了基础，是进一步研究实数运算的重要性内容，因此本节课在教材中具有承上启下的作用。通过本节课的学习让学生掌握初中阶段必备的基础知识和基本技能，培养学生动口、动手、动脑合作交流的能力，加强学生猜想、类比、归纳、转化等数学方法，培养学生探究能力和创新精神。

2、教学目标：

知识目标： ①了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用；

②会用二次根式的乘除法法则进行有关实数的简单运算；

能力目标：能结合具体的情景，发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理的能力。

情感态度与价值观：通过创设问题情景，激发学生自主探究和积极参与意识，通过合作交流，培养学生团结协作和乐于助人的品质。

3、重点和难点： ①探索二次根式乘除法法则并会应用；

②熟练应用法则进行有关实数的简单运算；

突破重难点的方法：通过创设具有启发性的，学生感兴趣的，有助于自主探究和合作交流的情景，并在合作过程中加以引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。

二、教法与学法分析

1、学情分析：对初中学生来说，他们的抽象思维和归纳能力已初步形成，希望老师创设他们自主学习的环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会。本节课我设置了很多活动，如：我会填，我会学，想一想，议一议，互相讨论和交流，你能行等。

2、教法：新课标要求教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助他们自主探究和合作交流，为达到这一目标，结合教材和学生实际采用观察法与发现法，引导法，启发法，反馈练习等方法教学。

3、学法：新课标指出自主探究和合作交流是学生学习的主要方式，因此在课堂上要确立学生的主体地位，指导学生学会观察，动口表达，动手操作，动脑思考，主动多感官参与，多智能投入，共同探索新知和解决新问题的能力。

三、教学过程分析

为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

1、创设情景，复习旧知 设计意图：通过创设学生熟悉的具有启发性的，让学生在不知不觉中获得新知，引出课题。

2、精讲精练，探究新知

设计意图：设计一些让学生容易接受的，在轻松的氛围中获得新知，提高学习效率。

3、合作探究，交流创新

设计意图：通过设置一些学生互相探究，互相交流，展示自我等一些问题，培养学生的合作能力，交流能力和创新意识。

4、引导评价，形成规律

设计意图：老师参与课程交流的过程中指导学生如何发现问题，总结问题，找到规律。

5、实践应用，巩固提高

设计意图：学以致用，设计有关生活中的数学问题，解决实际问题，把例题改为开放题，体现生活中处处有数学，鼓励学生敢于挑战，不断追求。

6、达标练习，通过填空题，抢答题，能力训练题，应用题等当堂反馈。 设计意图：

填空题：设计基础练习体现素质教育的全员性；

抢答题：激发学生的学习兴趣展现自我，使不同学生有不同的提高； 能力训练题：提高学生分析问题解决问题的能力；

应用题：进一步体现数学来源于实践又应用于实践，培养学生用数学的意识。

7、反思与归纳

（1）引导学生对学习过程进行小结：

①本节你有哪些收获?(知识、方法、技能) 你认为重点是什么？ ②用所学知识解决了那些实际问题？ ③对今后的学习又什么启示？

这样的小结是学生对所学知识进行沉淀及吸收的过程。 （2）作业布置（分层布置）

这样有助于关注学生的个体差异，使每一个学生都用所收获，有所提高。

四、评价与反思

本节课始终坚持以教师为主导，学生为主体的教学原则，以情景教学，问题设疑贯穿整个教学过程，通过师生互动，培养学生的探究能力和创新能力，充分体现一个中心——以学生为中心，强调一种意识——合作意识，培养一种能力——创新能力，充分体现新课标的要求——人人都学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学方面有不同的发展。

以上是我对本节课的见解，不足之处敬请各位评委谅解。

《二》

学校：白沙一中 姓名：孙 建彬

实数的运算说课稿

⬘ 实数教案 ⬘

人类对于数的认识是在生活和学习中不断加深和发展的,在前一段时间进行了《实数》这一部分的复习，对于这一部分的概念,学生掌握得还可以.但由于学生眼里的数的范围发生了变化,对于实数接受起来有点慢.再加上数的开方的介入,更让学生有点无所适从.

在无理数这一节中,学生能较好的分清谁是无理数,对于它的由来也能接受,掌握较好.在后面的平方根和立方根来说,就显得有些茫然,尤其是平方根:如a,它需要从三个方面去考虑：a>0;a=0;a<0.因此，在课后的练习中，要加强学生分析能力的培养。在立方根中，由于其限制的条件少，故学生掌握得还可以。在方根的估算时，由于没有计算器，学生大都能列出式子，但结果却有点五花八门，此处需进一步的加强。

纵观学生这一部分的学习，对于数的概念要理解，而不是简单的记忆，在理解的基础上应用起来会更得心应手，无理数的引入，让学生从已有的知识，生活经验的出发，培养学生的创新意识和实验能力，让学生亲历无理数发展的过程，更好的理解应用无理数。在课堂上提供丰富的活动，如：操作、猜测、验证、类比、推理等，将有理数的运算规律推广到实数，更好的应用，同时，要重点培养学生的分析、概括、交流等能力。

通过这节课，我清醒的认识到中考第一轮数学复习基本思路是：回归基础，低起点，多层次；重视知识的整合，在变式中逐步提升；抓好中档题，保住基本分，盯住中等生，带动学生全面发展。在复习中争取做到三抓四会：三抓：即抓基本概念的准确性和实质性理解；抓公式、定理的熟练应用；抓基本技能的正用、逆用和巧用。四会即针对不同层次的学生依次要求会表述、会判断、会应用、会举例。

第一轮复习还应该注意以下几个问题:

（1）必须扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

（2）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。有针对性、典型性、层次性，切中要害强化练习。

（3）定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。

（4）从实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。

（5）注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。

（6）应注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，课外适当开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。

⬘ 实数教案 ⬘

教学目标

1.知道有效数字的概念;

2.会按要求进行近似数的运算

教学过程

一、创设情境，导入新课

1.什么叫实数?实数怎么分类?

2.在有理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、性质，在实数范围内还适应吗?

3.做一做

如果正方形ABCD的面积为3平方厘米，正方形EFGH的面积为5平方厘米，这两个正方形的边长的和大约是多少厘米(精确到小数点后面第一位)?

二、合作交流，探究新知

1 交流上面问题的做法

(1)估计同学们会有两种做法：

用计算器分别求的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，然后相加，得：(厘米)

(2)用计算器直接求出的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，得：

如果没有两种做法，也要想办法引出这两种做法

两种做法的答案不同，哪一种答案正确呢?

请同学们把第一种做法修改一下：将的近似值分别取到小数点后第二位，然后相加。你发现了什么?

这时两种做法的答案就一样了。

从这个例子看出，在进行实数的加减运算时，如果要求答案取到小数点后面第一位，那么参与运算的每一个实数的近似值应当多一位，即取到第二位，最后结果才取到小数点后面第一位。

2、引入有效数字的概念

在上面运算中1.73是的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似数1.73的三个有效数字。什么叫近似数的有效数字呢?

先思考：0.010256精确到小数点后面第三位，等于多少呢?

0.0102560.0103

近似数0.0103有三个有效数字1、0、3

现在你能说说，什么叫近似数的有效数字吗?

从第一个不是零点数字起到最后一个不数字止的所有数字叫近似数的有效数字。

考考你：1 近似数0.03350有几个有效数字，分别是______________________.

2 125万保留两个有效数字等于__________

3 有_______个有效数字。

3、怎样进行近似值的运算?

在近似数的加减法运算中，如果被减数与减数相差较大，那么参与运算的最大数多取一位有效数字，其余的数取到与最大数最低位相对应的那一位止。

例1 计算： 27.65+0.02856+-3.414(保留三个有效数字)提醒：最后一位数字为0，不能省略。

(2)在进行近似数的乘法和除法运算中，参与运算的每一个数应多取一位有效数字。

✹赵老师教案网热搜同款推荐:
• 二十大心得感悟 | 十篇优秀日记200字 | 幼儿园经典教案 | 二十四节气谚语 | 实数教案 | 实数教案

例2 在上面做一做问题中 ，如果分别以正方形ABCD、EFGH的边长作为宽与长，做一个长方形，那么这个长方形的面积大约是多少平方厘米(保留三个有效数字)

考考你：1.计算(精确到小数点后面第二位)(1)，(2)

2.计算(保留三个有效数字)(1) (2)

三、应用迁移，巩固提高

例3(1)一个正方形的体积变为原来的27倍，它的棱长变为多少倍?表面积变为原来的多少倍?

变式：上面问题中27倍改为：8倍，其他不变

例4 已知求a+b的值。

例5 设a、b为实数，且求的值。

四、反思小结，拓展提高

这节课，你认为最重要的是什么?

1.有效数字的概念;2.实数的近似数的计算

⬘ 实数教案 ⬘

实数拼音

【注音】： shi shu

实数解释

【意思】：（１）有理数和无理数的总称。（２）实在的数字：开会的人有多少，报个～来。

实数造句：

1、评分可以是正的或者负的整数或实数。

2、所以任务持续时间不是一个单一的实数，而是描述一定时间范围内完成的可能性的随机变量。

3、数学家对此很熟悉；如果将代数中的常见问题考虑成复数而不是实数时，那么这些问题就更容易处理，尽管复数算法较难。

4、结果显示，与平方根相比，立方根拥有一个不错的特性：每个实数只有一个实立方根。

5、使用空格分隔字符串、整数和实数。

6、看看到底是个实数还是个浮点数？

7、综上所述的结论是，希尔伯特旅馆容纳不下所有的实数。

8、但不能使用实数，只能使用整数。

9、在大多数现代程序开发环境中，日期被存为实数。

10、使用实数替换变量可能有助于使这一行为更加清晰。

11、区别在于一个事实：计算机中使用的浮点数据类型无法包含每个实数。

12、大多数实数都无法保存在几个字节的内存中。

13、在大部分的编程语言中，包含了小数点的数字称之为浮点数，可以用它来表示数学中的实数。

14、事实上，它通常是一个复数的形式，包括普通数字的实数部分和需要乘以负一的平方根的虚部。

15、对酒店业来说即意味着，如果所有的实数来到前台要求入住，即便如希尔伯特旅馆也是没有足够的房间接待他们的。

16、这看起来可能有些怪，但是想想实数的数量是无限的。

17、在第2部分，我将探讨专为操作浮点数（与抽象实数相反）而设计的函数。

18、浮点数并不是实数。

19、如果你想去考虑实数的问题。

20、在第2部分中，我主要关注这样一些函数，它们的目的是操作浮点数，而不是抽象实数。

21、比如你简单修改变量的类型和方法的名字，这样程序就可以做实数的加法了，如图2-3.

22、例如，0到1之间的实数集合是“不可数的”——无法与自然数作一一对应。

23、Pi是一个常量，并是一个实数（同时也是一个无理数）。它在数学、物理和工程学中经常被用到。

24、Derby对实数提供了多种格式的支持：单精度浮点、双精度浮点以及准确的算术表示，如表2所示。

25、JSON支持除对象之外的各种数据类型：字符串、空值、数字（整数或实数）、布尔值和数组（包含在方括号中的逗号分隔的值序列）。

26、康托揭示出许多实数在这样的列表中消失了；这就是自相矛盾的地方。

⬘ 实数教案 ⬘

本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的概念，掌握算术平方根的符号表示；了解算术平方根的非负性，会用平方求某些非负数的算术平方根；同时建立初步的数感和符号感。

在新课程理念的指导下，我精心设计了本节课的教学。在教学实施的过程中的体会主要表现在以下几个方面：

1、在算术平方根的教学中要注重概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论依据。提倡学生先以讲学稿为指导进行自学，并能与同学互相交流与合作，变被动学习知识为主动探索 。

2、 通过学生在学习中相互合作，对概念进行分析，通过分析讨论，牢固准确的掌握概念。

3、加强课堂教学与生活实际的联系，激发学生的积极性。鼓励学生深入社会、亲身体验，在实践中发现问题、提出问题。

在我们的课堂教学中，有许多值得学生自主探究的机会，只要教师善于发现、善于创造、善于思考、善于探索，学生的能力一定能得到更大的发展。

教学过程中学生容易出现的几种错误主要有：

1、在求一个非负数a的算术平方根时，容易出现：a= 这样的错误。

2、对于 、 等求算术平方根容易出错。

出现上述原因我觉得还是学生对算术平方根的'概念不是很理解。在以后的教学过程中要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提高学生解决实际问题的能力。

本节课的内容不是很多，但这是学好平方根，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础的关键。

⬘ 实数教案 ⬘