高中数学三角函数教学设计案例。
作为一无名无私奉献的教育工作者,可能需要进行教学设计编写工作,教学设计以计划和布局安排的形式,对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策,以解决怎样教的问题。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗?以下是小编为大家收集的三角函数优秀的教学设计模板,欢迎阅读与收藏。
高中数学三角函数教学设计案例 篇1
一、教材内容及分析
《同角三角函数关系式》是人教版高中新教材必修4第一章第二节的第二课。本节内容是同角三角函数关系式的运用,三种题型“知值求值”“弦化切”“函数思想的应用”。
二、学生情况分析
本课时研究的是同角三角函数关系式的运用、逆用及变形,因此在教学过程中要发展学生的已有认知,发挥知识迁移。
三、教学目标
知识目标:
1掌握同角三角函数关系式的运用、逆用及变形;
2掌握同角三角函数关系式的三种题型。
能力目标:
渗透分类讨论思想、方程思想。
情感、态度、价值观目标:
发展学生研究问题、解决问题的能力。
四、教学重难点
重点:
同角三角函数关系式的运用、逆用及变形;
难点:
1.正确判断三角函数的符号
2.灵活运用公式做运算
五、教学方法与策略
教学中注意用新课程理念处理教材,采用学生自主探索、动手实践、合作交流、师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。根据本节课内容、高一学生认知特点,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。
六、教学过程
引入(课件中:)
两个公式
新课
例1 练习1(课件中)
意图:加强学生对公式的理解,让学生学会知值求值,能注意角的取值范围,正确判断函数值符号。
例2 练习1(课件中)
意图:让学生掌握齐次式分子分母同除余弦化正切。
例3 练习3(课件中)
意图:让学生理解掌握方程思想的应用。
小结(课件中)
作业(课件中)
高中数学三角函数教学设计案例 篇2
一、指导思想与理论依据
数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科。因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体,教师为主导的原则下,要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主,主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上,则采用多媒体辅助教学,将抽象问题形象化,使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修四,第一章第三节的内容,其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上,利用对称思想发现任意角 与 、 、 终边的对称关系,发现他们与单位圆的交点坐标之间关系,进而发现他们的三角函数值的关系,即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法,为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.
三、学情分析
本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学,本班学生水平处于中等偏下,但本班学生具有善于动手的良好学习习惯,所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.
四、教学目标
(1).基础知识目标:理解诱导公式的发现过程,掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;
(2).能力训练目标:能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及进行简单的三角函数求值与化简;
(3).创新素质目标:通过对公式的推导和运用,提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力;
(4).个性品质目标:通过诱导公式的学习和应用,感受事物之间的普通联系规律,运用化归等数学思想方法,揭示事物的`本质属性,培养学生的唯物史观.
五、教学重点和难点
1.教学重点
理解并掌握诱导公式.
2.教学难点
正确运用诱导公式,求三角函数值,化简三角函数式.
六、教法学法以及预期效果分析
高中数学优秀教案高中数学教学设计与教学反思
“授人以鱼不如授之以鱼”, 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.
1.教法
数学教学是数学思维活动的教学,而不仅仅是数学活动的结果,数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识,更主要作用是为了训练人的思维技能,提高人的思维品质.
在本节课的教学过程中,本人以学生为主题,以发现为主线,尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法,采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式,还给学生“时间”、“空间”, 由易到难,由特殊到一般,尽力营造轻松的学习环境,让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.
2.学法
“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人”,很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法,以便教给学生更多的知识点,却忽略了学生接受知识需要时间消化,进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识,提高学习热情是教者必须思考的问题.
在本节课的教学过程中,本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题 简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程,让学生在获取新知识及解决问题的方法后,合作交流、共同探索,使之由被动学习转化为主动的自主学习.
3.预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程,掌握诱导公式,并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.
七、教学流程设计
(一)创设情景
1.复习锐角300,450,600的三角函数值;
2.复习任意角的三角函数定义;
3.问题:由 ,你能否知道sin2100的值吗?引如新课.
设计意图
高中数学优秀教案 高中数学教学设计与教学反思
自信的鼓励是增强学生学习数学的自信,简单易做的题加强了每个学生学习的热情,具体数据问题的出现,让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然,去发掘潜力期待寻找机会证明我能行,从而思考解决的办法.
(二)新知探究
1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;
2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系;
3.Sin2100与sin300之间有什么关系.
设计意图
由特殊问题的引入,使学生容易了解,实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫.
(三)问题一般化
探究一
1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称;
2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;
3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.
设计意图
首先应用单位圆,并以对称为载体,用联系的观点,把单位圆的性质与三角函数联系起来,数形结合,问题的设计提问从特殊到一般,从线对称到点对称到三角函数值之间的关系,逐步上升,一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用,下面练习设计为了熟悉公式一,让学生感知到成功的喜悦,进而敢于挑战,敢于前进
(四)练习
利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悦之后让我们重新启航,接受新的挑战,引入新的问题.
(五)问题变形
由sin3000= -sin600 出发,用三角的定义引导学生求出 sin(-3000),Sin150 0值,让学生联想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000),Sin150 0)的值. 学生自主探究
高中数学三角函数教学设计案例 篇3
教学目标:
1.掌握基本事件的概念;
2.正确理解古典概型的两大特点:有限性、等可能性;
3.掌握古典概型的概率计算公式,并能计算有关随机事件的概率.
教学重点:
掌握古典概型这一模型.
教学难点:
如何判断一个实验是否为古典概型,如何将实际问题转化为古典概型问题.
教学方法:
问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学.
教学过程:
一、问题情境
1.有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取一张,则抽到的牌为红心的概率有多大?
二、学生活动
1.进行大量重复试验,用“抽到红心”这一事件的频率估计概率,发现工作量较大且不够准确;
2.(1)共有“抽到红心1” “抽到红心2” “抽到红心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5种情况,由于是任意抽取的,可以认为出现这5种情况的可能性都相等;
(2)6个;即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”,
这6种情况的可能性都相等;
三、建构数学
1.介绍基本事件的概念,等可能基本事件的'概念;
2.让学生自己总结归纳古典概型的两个特点(有限性)、(等可能性);
3.得出随机事件发生的概率公式:
四、数学运用
1.例题.
例1
有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其牌点向下置于桌上,现从中任意抽取2张共有多少个基本事件?(用枚举法,列举时要有序,要注意“不重不漏”)
探究(1):一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出2只球,共有多少个基本事件?该实验为古典概型吗?(为什么对球进行编号?)
探究(2):抛掷一枚硬币2次有(正,反)、(正,正)、(反,反)3个基本事件,对吗?
学生活动:探究(1)如果不对球进行编号,一次摸出2只球可能有两白、一黑一白、两黑三种情况,“摸到两黑”与“摸到两白”的可能性相同;而事实上“摸到两白”的机会要比“摸到两黑”的机会大.记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,通过枚举法发现有10个基本事件,而且每个基本事件发生的可能性相同.
探究(2):抛掷一枚硬币2次,有(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)四个基本事件.
(设计意图:加深对古典概型的特点之一等可能基本事件概念的理解.)
例2
一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中
一次摸出2只球,则摸到的两只球都是白球的概率是多少?
问题:在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么?
①判断概率模型是否为古典概型
②找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.
教师示范并总结用古典概型计算随机事件的概率的步骤
例3
同时抛两颗骰子,观察向上的点数,问:
(1)共有多少个不同的可能结果?
(2)点数之和是6的可能结果有多少种?
(3)点数之和是6的概率是多少?
问题:如何准确的写出“同时抛两颗骰子”所有基本事件的个数?
学生活动:用课本第102页图3-2-2,可直观的列出事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.
问题:点数之和是3的倍数的可能结果有多少种?
(介绍图表法)
例4
甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布),求:
(1)平局的概率;(2)甲赢的概率;(3)乙赢的概率.
设计意图:进一步提高学生对将实际问题转化为古典概型问题的能力.
2.练习.
(1)一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率为_________.
(2)在20瓶饮料中,有3瓶已过了保质期,从中任取1瓶,取到已过保质期的饮料的概率为_________..
(3)第103页练习1,2.
(4)从1,2,3,…,9这9个数字中任取2个数字,
①2个数字都是奇数的概率为_________;
②2个数字之和为偶数的概率为_________.
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容:
1.基本事件,古典概型的概念和特点;
2.古典概型概率计算公式以及注意事项;
3.求基本事件总数常用的方法:列举法、图表法.zJAN56.CoM
高中数学三角函数教学设计案例 篇4
一、教材分析
这节课是在初中学习的锐角三角函数的基础上,进一步学习任意角的三角函数。任意角的三角函数通常是借助直角坐标系来定义的。三角函数的定义是本章教学内容的基本概念和重要概念,也是学习后续内容的基础,更是学好本章内容的关键。因此,要重点地体会、理解和掌握三角函数的定义。
二、学生情况分析
本课时研究的是任意角的三角函数,学生在初中阶段曾研究过锐角三角函数,其研究范围是锐角;
其研究方法是几何的,没有坐标系的参与;
其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的,因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验,发挥其正迁移。
三、教学目标
知识与能力:借助单位圆理解意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的`定义。(能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值。)
过程与方法:在学习的过程中,培养学生用代数方法研究几何问题的思路。
情感态度与价值观:让学生积极参与知识的形成过程,经历知识的“发现”过程,获得发现的“经验”。
四、教学重点、难点分析
重点:理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
难点:通过坐标求任意角的三角函数值。
五、教学方法与策略
教学过程中采用学生自主探索、动手实践、合作交流、师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生参与、揭示本质、经历过程。根据本节课内容、高一学生认知特点,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。
六、教学过程
问题1:现在请你回忆初中学过的锐角三角函数的定义,并思考一个问题:如果将锐角置于平面直角坐标系中,如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢?
设计意图:将已有知识坐标化,分化难点。用新的观点再认识学生的已有知识经验,发挥其正迁移作用,同时使本课时的学习与学生的已有知识经验紧密联系,使知识有一个熟悉的起点,扎实的固着点。)
预计的回答:学生可以回忆出初中学过的锐角三角函数的定义,但是在用坐标语言表述时可能会出现困难——即使将角置于坐标系中但是仍然习惯用三角形边的比值表示锐角三角函数,需要教师引导学生将之转换为用终边上的点的坐标表示锐角三角函数。
问题2:回忆弧度制中1弧度角的几何解释,它是借助于单位圆给出的,能否从中得到启示将上述定义的形式化简,化简的依据是什么?写出最简单的形式。
设计意图:引入单位圆。深化对单位圆作用的认识,用数学的简洁美引导学生进行研究,为定义的拓展奠定基础。该问题与问题1结合,分步推进,降低难度,基本尊重教材的处理方式。
预计的困难:由于学生只接触过一次单位圆,对它所能起的作用只有一般的了解,所以需要教师的引导。也可以引导学生从形式上对上述定义化简,使得分母为1,之后通过分母的几何意义将之与单位圆结合起来。
单位圆中定义锐角三角函数:点P的坐标为(x,y),那么锐角α的三角函数可以用坐标表示为:
[sina=MPOP=y],[cosa=OMOP=x],[tana=MPOM=yx]。
問题3:大家现在能不能给出任意角的三角函数的定义。
设计意图:引导学生在借助单位圆定义锐角三角函数的基础上,进一步给出任意角三角函数的定义。
有学生给出任意角三角函数的定义,教师进行整理。
例1:(P12)例2:(P12)
学生练习:P15练习1、2。
小结:任意角的三角函数的定义。
作业:P20 A组1、2。
高中数学三角函数教学设计案例 篇5
一.教学目标
1.知识与技能
(1)能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。
(2)能够运用诱导公式,把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。
2.过程与方法
(1)经历由几何直观探讨数量关系式的过程,培养学生数学发现能力和概括能力。
(2)通过对诱导公式的探求和运用,培养化归能力,提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感、态度、价值观
(1)通过对诱导公式的探求,培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。
(2)在诱导公式的探求过程中,运用合作学习的方式进行,培养学生团结协作的精神。
二.教学重点与难点
教学重点:探求π-a的诱导公式。π+a与-a的诱导公式在小结π-a的诱导公式发现过程的基础上,教师引导学生推出。
教学难点:π+a,-a与角a终边位置的几何关系,发现由终边位置关系导致(与单位圆交点)的坐标关系,运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。
三.教学方法与教学手段
问题教学法、合作学习法,结合多媒体课件
四.教学过程
角的概念已经由锐角扩充到了任意角,前面已经学习过任意角的三角函数,那么任意角的三角函数值怎么求呢?先看一个具体的问题。
(一)问题提出
如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。
【问题1】求390°角的正弦、余弦值. 一般地,由三角函数的定义可以知道,终边相同的角的同一三角函数值相等,三角函数看重的就是终边位置关系。即有:sin(a+k·360°) = sinα,
cos(a+k·360°) = cosα, (k∈Z) tan(a+k·360°) = tanα。
这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ) = sinα, cos(a+2kπ) = cosα, (k∈Z) (公式一) tan(a+2kπ) = tanα。
(二)尝试推导
如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。
由上一组公式,我们知道,终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢?如果两个角的三角函数值相等,它们的终边一定相同吗?比如说:
【问题2】你能找出和30°角正弦值相等,但终边不同的角吗?
角π-a与角a的终边关于y轴对称,有 sin(π-a) = sina,
cos(π-a) =-cosa,(公式二) tan(π-a) =-tana。
〖思考〗请大家回顾一下,刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的? 因为与角a终边关于y轴对称是角π-a,,利用这种对称关系,得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等,横坐标互为相反数。于是,我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的'关系:正弦值相等,余弦值互为相反数,进而,就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图:角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。
(三)自主探究
如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。
刚才我们利用单位圆,得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系,下面我们还可以研究什么呢?
【问题3】两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢?
角-a与角a的终边关于x轴对称,有: sin(-a) =-sina, cos(-a) = cosa,(公式三) tan(-a) =-tana。
角π+a与角a终边关于原点O对称,有: sin(π +a) =-sina,
cos(π +a) =-cosa,(公式四) tan(π +a) = tana。
上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。
(四)简单应用
例求下列各三角函数值:
(1) sinp;
(2) cos(-60°);
(3)tan(-855°)
(五)回顾反思
【问题4】回顾一下,我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中,你有哪些体会?
知识上,学会了四组诱导公式;思想方法层面:诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想;诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。具体可以表示如下:
(六)分层作业
1、阅读课本,体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法;
2、必做题 课本23页13 3、选做题
(1)你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗?
(2)角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系,你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗?
高中数学三角函数教学设计案例 篇6
目标:
1、理解锐角三角函数的定义,掌握锐角三角函数的表示法;
2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值;
3、掌握Rt△中的锐角三角函数的表示:sinA=,cosA=,tanA=
4、掌握锐角三角函数的取值范围;
5、通过经历三角函数概念的形成过程,培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。
教学重点:
锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。
教学难点:
锐角三角函数概念的形成。
教学过程:
一、创设情境:
鞋跟多高合适?
美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现,70%以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。
据研究,当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时,人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米,不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。
问:你知道专家是怎样计算的吗?
显然,高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形,回顾直角三角形的已学知识,引出课题。
二、探索新知:
1、下面我们一起来探索一下。
实践一:作一个30°的∠A,在角的边上任意取一点B,作BC⊥AC于点C。
⑴计算,的值,并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠A=30°时学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果⑵将你所取的AB的值和你的同伴比较。
实践二:作一个50°的∠A,在角的边上任意取一点B,作BC⊥AC于点C。
(1)量出AB,AC,BC的长度(精确到1mm)。
(2)计算BC/AB,AC/AB,的值(结果保留2个有效数字),并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。
(3)将你所取的AB的值和你的同伴比较。
2、经过实践一和二进行猜测
猜测一:当∠A不变时,三个比值与B在AM边上的位置有无关系?
猜测二:当∠A的大小改变时,相应的三个比值会改变吗?
3、理论推理
4、归纳总结得到新知:
⑴三个比值与B点在的边AM上的位置无关;
⑵三个比值随的变化而变化,但(0°﹤∠α﹤90°)确定时,三个比值随之确定;
比值,都是锐角的.函数
比值叫做的正弦,sinα=
比值叫做的余弦,cosα=
比值叫做的正切,tanα=
(3)注意点:sinα,cosα,tanα都是一个完整的符号,单独的“sin”没有意义,其中前面的“∠”一般省略不写。
强化读法,写法;分清各三角函数的自变量和应变量。
三、深化新知
1、三角函数的定义
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定,则有
sinA=
cosA=
2、提问:根据上面的三角函数定义,你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗?
(点拨)直角三角形中,斜边大于直角边。
生:独立思考,尝试回答,交流结果。
明确:锐角的三角函数值的范围:0<sinα<1,0<cosα<1。
四、课堂小结:谈谈今天的收获
1、内容总结
(1)在RtΔABC中,设∠C=90°,∠α为RtΔABC的一个锐角,则
∠α的正弦,∠α的余弦,
∠α的正切
2、方法归纳
在涉及直角三角形边角关系时,常借助三角函数定义来解。
高中数学三角函数教学设计案例 篇7
(一)概念及其解析
这一栏目的要点是:阐述概念的内涵;在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在;必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析;明确概念所反映的数学思想方法。在此基础上确定教学重点。
概念
描述周期现象的数学模型,最基本而重要的背景:匀速圆周运动。
定义域:(弧度制下)任意角的集合;对应法则:任意角α的终边与单位圆的交点坐标为(x,y),正弦函数为y=sinα,余弦函数为x=cosα;值域:[-1,1]。
概念解析
核心:对应法则。
思想方法:函数思想--一般函数概念的指导作用;形与数结合--象限角概念基础上;模型思想--单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。
重点:理解任意角三角函数的对应法则--需要一定时间。
(二)目标和目标解析
一堂课的教学目标是教学目的的具体化,是教学活动每一阶段所要实现的教学结果,是衡量教学质量的标准。当前,许多教师没有意识到制定教学目标的重要性,他们往往只从“课标”或“教参”上抄录,而且表述目标时,“八股”现象严重。我们主张,课堂教学目标不以“三维目标”(知识与技能、过程与方法、情感态度价值观)或“四维目标”(知识技能、数学思考、解决问题、情感态度)分列,而以内容及由内容反映的思想方法为载体,将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中,并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标,特别要阐明经过教学,学生将有哪些变化,会做哪些以前不会做的事。
为了更加清晰地把握教学目标,以给课堂中教和学的行为做出准确定向,需要对教学目标中的关键词进行解析,即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义,其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。
教学目标:
理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
目标解析:
(1)知道三角函数研究的问题;
(2)经历“单位圆法”定义三角函数的过程;
(3)知道三角函数的对应法则、自变量(定义域)、函数值(值域);
(4)体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法.
(三)教学问题诊断分析
这一栏目的要点是:教师根据自己以往的教学经验,对学生认知状况的分析,以及数学知识内在的逻辑关系,在思维发展理论的指导下,对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测,并对出现困难的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。
教学问题诊断和教学难点:
认知基础
(1)函数的知识--“理解三角函数定义”到底要理解什么?--三要素;
(2)锐角三角函数的定义--背景(直角三角形)、对应关系(角度 比值)、解决的问题(解三角形)--侧重几何特性;
(3)任意角、弧度制、单位圆--在直角坐标系下讨论问题的经验,借助单位圆使问题简化的经验。
认知分析
(1)三角函数是一类特殊函数,“三角函数”是“函数”的下位概念,用“概念同化”方式学习,要理解“三要素”的具体内涵,其中核心是“对应法则”;
(2)从锐角三角函数到任意角三角函数,一种“形式推广”,载体要从直角三角形过渡到直角坐标系,其核心是要明确用坐标定义三角函数的思想方法;
(3)体会将“任意点”化归到“单位圆上的点”的意义--求简的思想。
教学难点
(1)先要在弧度制下(用单位圆的半径度量角)实现角的集合与实数集的一一对应,再实现数到坐标的对应,不是直接的对应,会造成理解困难;
(2)锐角三角函数的“比值”过渡到坐标表示的比值,需要从函数角度重新认识问题;
(3)求简到“单位圆上点的坐标”,思想方法深刻,学生不易理解。
(四)教学过程设计
在设计教学过程时,如下问题需要予以关注:
强调教学过程的内在逻辑线索;
要给出学生思考和操作的具体描述;
要突出核心概念的思维建构和技能操作过程,突出思想方法的领悟过程分析;
以“问题串”方式呈现为主,应当认真思考每一问题的设计意图、师生活动预设,以及需要概括的概念要点、思想方法,需要进行的技能训练,需要培养的能力,等。
另外,要根据内容特点设计教学过程,如基于问题解决的设计,讲授式教学设计,自主探究式教学设计,合作交流式教学设计,等。
教学过程设计
1.复习提问
请回答下列问题:
(1)前面学习了任意角,你能说说任意角概念与平面几何中的角的概念有什么不同吗?
(2)引进象限角概念有什么好处?
(3)在度量角的大小时,弧度制与角度制有什么区别?
(4)我们是怎样简化弧度制的度量单位的`?
(设计意图:从为学习三角函数概念服务的角度复习;关注的是思想方法。)
2.先行组织者
我们知道,函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。例如指数函数描述了“指数爆炸”,对数函数描述了“对数增长”等。圆周运动是一种重要的运动,其中最基本的是一个质点绕点O 做匀速圆周运动,其变化规律该用什么函数模型描述呢?“任意角的三角函数”就是一个刻画这种“周而复始”的变化规律的函数模型。
(设计意图:解决“学习的必要性”问题,明确要研究的问题。)
3.概念教学过程
问题1 对于三角函数我们并不陌生,初中学过锐角三角函数,你能说说它的自变量和对应关系各是什么吗?任意画一个锐角 α,你能借助三角板,根据锐角三角函数的定义找出sinα的值吗?
(设计意图:从函数角度重新认识锐角三角函数定义,突出“与点的位置无关”。)
问题2 你能借助象限角的概念,用直角坐标系中点的坐标表示锐角三角函数吗?
(设计意图:比值“坐标化”。)
问题3 上述表达式比较复杂,你能设法将它化简吗?
(设计意图:为“单位圆法”作铺垫。学生答出“取点P(x,y)使x2+y2=1”后追问“为什么可以这样做?)”
教师讲授:类比上述做法,设任意角α的终边与单位圆交点为P(x,y),定义正弦函数为y=sinα,余弦函数为x=cosα。
(设计意图:“定义”是一种“规定”;把精力放在定义合理性的理解上。)
问题4 你能说明上述定义符合函数定义的要求吗?
(设计意图:让学生用函数的三要素说明定义的合理性,以此进一步明确三角函数的对应法则、定义域和值域。)
例1 分别求自变量π/2,π,- π/3所对应的正弦函数值和余弦函数值。
(设计意图:让学生熟悉定义,从中概括出用定义解题的步骤。)
例2 角α的终边过P(1/2, - /2),求它的三角函数值。
4.概念的“精致”
通过概念的“精致”,引导学生认识概念的细节,并将新概念纳入到概念系统中去,使学生全面理解三角函数概念。这里包括如下内容:
三角函数值的符号问题;
终边与坐标轴重合时的三角函数值;
终边相同的角的同名三角函数值;
与锐角三角函数的比较:因袭与扩张;
从“形”的角度看三角函数--三角函数线,联系的观点;
终边上任意一点的坐标表示的三角函数;
还可以引导学生思考三角函数的“多元联系表示”,例如,把实数轴想象为一条柔软的细线,原点固定在单位点A(1,0),数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上,负半轴顺时针缠绕在单位圆上,那么数轴上的任意一个实数(点)t 被缠绕到单位圆上的点 P(cost,sint).
5.课堂小结
(1)问题的提出--自然、水到渠成,思想高度--函数模型;
(2)研究的思想方法--与锐角三角函数的因袭与扩张的关系,化归为最简单也是最本质的模型,数形结合;
(3)归纳概括概念的内涵,明确自变量、对应法则、因变量;
(4)用概念作判断的步骤、注意事项等。
(五)目标检测设计
一般采用习题、练习的方式进行检测。要明确每一个(组)习题或练习的设计目的,加强检测的针对性、有效性。练习应当由简单到复杂、由单一到综合,循序渐进地进行。当前,要特别注意摒除“一步到位”的做法。过早给综合题、难题有害无益,基础不够的题目更是贻害无穷。题目出不好、练习安排不合理是老师专业素养低的表现之一。
本课习题只要完成教科书上的相关题目即可,这里从略。
高中数学三角函数教学设计案例 篇8
教学目标
1.能够把数学问题转化成数学问题。
2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明,发展数学的应用意识和解决问题的能力。
过程与方法
经历探索实际问题的过程,进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。
情感态度与价值观
积极参与探索活动,并在探索过程中发表自己的见解,体会三角函数是解决实际问题的有效工具。
重点:
能够把数学问题转化成数学问题,能够借助于计算器进行有三角函数的计算。
难点:
能够把数学问题转化成解直角三角形问题,会正确选用适合的直角三角形的边角关系。
教学过程
一、问题引入,了解仰角俯角的概念。
提出问题:某飞机在空中A处的高度AC=1500米,此时从飞机看地面目标B的俯角为18°,求A、B间的距离。
提问:
1.俯角是什么样的角?,如果这时从地面B点看飞机呢,称∠ABC是什么角呢?这两个角有什么关系?
2.这个△ABC是什么三角形?图中的边角在实际问题中的意义是什么,求的是什么,在这个几何图形中已知什么,又是求哪条线段的长,选用什么方法?
教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念,也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。
二、测量物体的高度或宽度问题
1.提出老问题,寻找新方法
我们学习中介绍过测量物高的一些方法,现在我们又学习了锐角三角函数,能不能利用新的知识来解决这些问题呢。
利用三角函数的前提条件是什么?那么如果要测旗杆的高度,你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗?
学生分组讨论体会用多种方法解决问题,解决问题需要适当的数学模型。
2.运用新方法,解决新问题
⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°,测量仪距古塔60米,则古塔高( )米。
⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点,俯角分别是45°、30°,已知C、D相距100米,那么山高( )米。
⑶要测量河流某段的宽度,测量员在洒一岸选了一点A,在另一岸选了两个点B和C,且B、C相距200米,测得∠ACB=45°,∠ABC=60°,求河宽(精确到0.1米)。
在这一部分的练习中,引导学生正确来图,构造直角三角形解决实际问题,渗透建模的数学思想。
三、与方位角有关的决策型问题
1.提出问题
一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上;40nin后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上。
已知以小岛C为中心,10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群,有有进入危险区的可能?
2.师生共同分析问题按以下步骤时行:
⑴根据题意画出示意图
⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的'问题,
⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形,如何构造?
⑷选用适当的边角关系解决数学问题,
⑸按要求确定正确答案,说明结果的实际意义。
3.学生练习
某景区有两景点A、B,为方便游客,风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路(即线段AB)。
经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上,有一半径为0.7千米
的小水潭,问水潭会不会影响公路的修建?为什么?
学生可以分组讨论来解决这一问题,提出不同的方法。
四、总结。
1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤,再次体会建立数学模型解决问题的过程。
2.总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法。